5.2.1等式的基本性质（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的基本性质”，通过设置疑问（方程与等式的关系）、基本事实（对称性、传递性）及分组天平实验导入，从等式基本事实过渡到性质探究，再到解方程应用，构建连贯的学习支架。 其亮点在于以实验探究（天平操作）培养数学眼光（抽象能力），通过错误辨析（如小颖解2x=5x时除以x的错误）发展数学思维（推理意识），结合分层练习（基础题到中考专练）与规范步骤（解方程写变形依据），助力学生提升运算能力，教师可依托系统资源实施分层教学，提高课堂效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月19日 5.2.1等式的基本性质 第五章 一元一次方程 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列变形中，利用等式基本性质1的是（ ） A. 由2x = 6，得x = 3 B. 由x - 5 = 3，得x = 8 C. 由3x = 2x + 1，得3x - 2x = 1 D. 由2x + 3 = 5，得2x = 2 2. 若等式ax = ay成立，且a ≠ 0，则下列变形一定正确的是（ ） A. x = y B. ax + 1 = ay - 1 C. ax = -ay D. 2ax = 3ay 3. 下列说法正确的是（ ） A. 等式两边同时乘0，等式仍成立 B. 等式两边同时除以同一个数，等式仍成立 C. 若x = y，则x + 5 = y + 5，且x/3 = y/3 D. 若a = b，则ac = bc，且a/c = b/c 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），______仍然成立。 2. 由等式3x + 4 = 7，两边同时______，得3x = 3，再两边同时______，得x = 1。 3. 若2x - 5 = 3x - 9，则两边同时减2x，得______，再两边同时加9，得______。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 利用等式的基本性质，解下列方程（写出变形依据）： （1）x + 8 = 15 （2）4x = 3x + 7 （3）2x - 3 = 5 2. 判断下列变形是否正确，若不正确，请说明理由，并改正。 （1）由等式2x = 8，两边同时除以2，得x = 4； （2）由等式x - 3 = 2，两边同时加3，得x = 5； （3）由等式3x = 2x + 5，两边同时减2x，得x = 5； （4）由等式5x = 0，两边同时除以5，得x = 5。 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.C 二、填空题：1. 等式；2. 减4，除以3；3. -5 = x - 9，4 = x（或x = 4） 三、解答题： 1. 解：（1）x + 8 = 15，两边同时减8（等式基本性质1），得x = 15 - 8 = 7； （2）4x = 3x + 7，两边同时减3x（等式基本性质1），得4x - 3x = 7，即x = 7； （3）2x - 3 = 5，两边同时加3（等式基本性质1），得2x = 8，再两边同时除以2（等式基本性质2），得x = 4。 2. （1）正确； （2）正确； （3）正确； （4）不正确，理由：等式两边同时除以5，等式仍成立，改正：由5x = 0，两边同时除以5，得x = 0。 （说明：本题围绕等式的两条基本性质设计，侧重性质的理解与简单应用，难度贴合北师大版七年级“5.2.1等式的基本性质”入门要求，总字数约800字。） 通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力. 通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为 x ＝a 的形式. 掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力. 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质. 两个基本事实: (1)如果a=b，那么b=a； (2)如果a=b， b=c，那么a=c. 设置疑问，导入新课 除此之外，等式还有哪些基本性质呢？ 等式的对称性 等式的传递性 关于等式的两个基本事实： 1. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 . 2. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 . a = c b = a 你还记得哪些与等式相关的知识？ a b c 探究点一: 等式的基本性质 1. 在平衡的天平上同加或同减相同质量的砝码，观察天平是否仍然平衡. a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2 = -2 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 - 3 -2 - 3 = = 探究点一: 等式的基本性质 分组操作实验： 思考：观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个_______，所得结果仍是等式。 请用自己的语言归纳出等式的基本性质： 如果 a＝b，那么_________________. a ± c ＝ b ± c 代数式 探究点一: 等式的基本性质 2. 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作. a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-3) (-2)÷(-3) = = 探究点一: 等式的基本性质 等式的基本性质2： 等式的两边都乘同一个___ (或除以同一个不为___的___)，所得结果仍是等式。 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。 数 数 0 ac ＝ bc 请用自己的语言归纳出等式的基本性质： 探究点一: 等式的基本性质 例1 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的基本性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的基本性质 2，可知 D 正确；根据等式的基本性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的基本性质 2， 两边同时除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立。 探究点一: 等式的基本性质 (1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 2 的变形过程，你能明白他的意思吗？ 你会解方程 5x = 3x + 2 吗？ 【合作探究】 探究点二：利用等式的基本性质解方程 (2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 2 的上述变形过程。 解： 方程两边都减 3x，得 5x - 3x = 3x + 2 - 3x， 于是 2x = 2， 方程两边都除以 2，得 x = 1。 方程的解，最后结果要写成 x = a 的形式！ 探究点二：利用等式的基本性质解方程 解：(1) 方程两边都减 2，得 x＋2－2＝5－2。 于是 x＝3。 (2) 方程两边都加 5，得 3＋5＝x－5＋5。 于是 8＝x。 习惯上，我们写成 x＝8。 例2 解方程： (1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5； 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。 例如，把 x＝3 代入方程 x + 2 = 5，左边＝3＋2＝5， 右边＝5，左边＝右边，所以x＝3是方程 x + 2 = 5 的解。 探究点二：利用等式的基本性质解方程 解：(1) 方程两边都除以－3，得 化简，得 x＝－5。 (2) 方程两边都加 2，得 化简，得 方程两边同时乘－3，得 n＝－24。 (1) -3x = 15； (2) 例3 解方程： 探究点二：利用等式的基本性质解方程 1.解方程： （1） x + 21 = 36； 解：（1）方程两边都减 21，得 x + 21 – 21 = 36 – 21. 于是 x = 15 【选自教材P145 习题5.2 第1题】 （2） . （2）方程两边都加 ，得 于是 . 方程两边都乘 3，得 x = . 随堂训练，课堂总结 随堂练习 2.设 表示3种不同的物体，现用天平秤了两次，情况如图所示 则下列图示正确的是（ ） A B 【选自教材P146 习题5.2 第6题】 随堂练习 3.如何解方程2 x =5 x ？小颖在方程的两边都除以 x ，竟然得到2=5. 她错在哪里？ 等式两边只有除以同一个不为 0 的数时，等式两边才相等，而 x 有可能为 0，所以等式两边不能除以 x . 【选自教材P146 习题5.2 第7题】 随堂练习 4.地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿 km2，求地球上的海洋面积和陆地面积. 解；设陆地面积为 x 亿km2，则海洋面积为2.4x 亿km2 x +2.4 x =5.1 解得 x =1.5 所以 2.4 x =2.4×1.5=3.6 答:地球上海洋面积3.6亿km2，陆地面积1.5亿km2 【选自教材P146 习题5.2 第8题】 随堂练习 5. 如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为 3∶5. 一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设黑色皮块有 3 x 个，白色皮块有 5 x 个， 3 x + 5 x = 32 解得 x = 4 3 x = 12，5 x = 20 答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个. 【选自教材P146 习题5.2 第9题】 随堂练习 6.某航空公司规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20 kg行李，超出部分每千克按经济舱全票价的1.5%计费. 一名经济舱旅客托运了35 kg行李，行李费连同八折机票共付1107元，求该旅客机票的全票价. 解：设该旅客机票全价 x 元 0.8 x +1.5% x (35-20)=1107 解得 x =1080 答:该旅客机票的全票价为1080元 【选自教材P146 习题5.2 第10题】 随堂练习 7.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿. 现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍. 蜘蛛、蜻蜓各有多少只？ 解：设蜘蛛有 x 只，则蜻蜓有2 x 只 8 x +6×2 x =120 解得 x =6 所以 2 x =12 答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只 【选自教材P146 习题5.2 第13题】 随堂练习 知识点1 等式的基本事实 1.（1）等式两边可以交换。如果，那么 _____。 （2）相等关系可以传递。如果，，那么___ ；如果 ，，那么 ___。 5 返回 中考考法 21 知识点2 等式的基本性质 2.已知，若根据等式的性质可变形为，则， 满 足的条件是( ) C A.B. C.D.， 可以是任意的数或式子 返回 中考考法 22 3.已知 ，则下列各式不正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 23 4.根据等式的基本性质填空： （1）由，得 ，是根据等式的性质：等式的两边都 _____； （2）由，得 _____，是根据等式的性质：等式的两边都 _____； （3）由，得 ____，是根据等式的性质：等式的两边都 _________。 减1 乘5 除以 返回 中考考法 24 知识点3 利用等式的基本性质解方程 5.由得到 可分两步，其步骤如下：第一步：根据等式的 基本性质，等式两边_______，得 ___；第二步：根据等式的基本性 质，等式两边_________，得 。 都加1 5 都除以2 返回 中考考法 25 6.（12分）［教材P140“例1”变式］解方程： （1） ； 解：两边都加4，得 ； （2） ； 两边都除以，得 ； （3） ； 两边都加7，得 ， 两边都除以2，得 ； 中考考法 26 （4） 。 解：两边都加2，得 ， 两边都乘，得 。 返回 中考考法 27 7.［2025西安铁一中月考］下列根据等式的基本性质进行的变形，不正 确的是( ) D A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 返回 中考考法 28 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 应用 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b (c ≠ 0)，那么 . 运用等式的基本性质把方程“化归”为最简形式 x = a 课堂小结 A ＝ $