4.2.2角的比较（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较，涵盖度量法、叠合法、角的和差运算及角平分线等核心知识点。通过类比线段比较导入，衔接旧知，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于注重探究与实践，如用三角尺画15°、75°角培养几何直观，通过角平分线推理强化运算能力与推理意识。习题含教材变式与易错题，助力学生用数学语言表达问题，既提升学生思维能力，也为教师提供丰富教学资源。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第四章 基本平面图形 4.2.2角的比较 2026年8月1日 北师大版七年级上册数学4.2.2 角的比较 练习题 本节是角度运算的核心基础，承接角的认识知识点。重点掌握角的两种比较方法（度量法、叠合法）、角的和差运算、角平分线的定义及性质。能准确判断角的大小关系，熟练进行简单角度计算，理解角平分线等分角度的核心特征，是后续几何角度计算、几何推理证明的重要基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 精准比较两个角大小的两种常用方法是（ ） A. 观察法、估算法 B. 叠合法、度量法 C. 观察法、叠合法 D. 估算法、度量法 2. 将两个角的顶点重合、一条边重合，通过另一条边的位置判断大小的方法是（ ） A. 度量法 B. 叠合法 C. 观察法 D. 对比法 3. 若射线OC在∠AOB内部，则∠AOB、∠AOC、∠BOC的大小关系是（ ） A. ∠AOC＞∠AOB B. ∠BOC＞∠AOB C. ∠AOB＞∠AOC D. ∠AOB＜∠BOC 4. 若OC是∠AOB的平分线，则下列式子正确的是（ ） A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOB=∠AOC C. ∠BOC=2∠AOB D. ∠AOC=2∠BOC 5. 已知∠AOB=80°，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 6. 若∠1=35°，∠2=53°，则∠1与∠2的大小关系是（ ） A. ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1=∠2 D. 无法比较 7. 已知∠AOC=50°，∠BOC=30°，射线OC在∠AOB内部，则∠AOB的度数为（ ） A. 20° B. 80° C. 100° D. 150° 8. 下列关于角平分线的说法正确的是（ ） A. 任意一条射线都是角平分线 B. 角平分线将角分成两个不等的角 C. 角平分线是平分角的一条射线 D. 角平分线可以是直线 9. 用叠合法比较角的大小时，下列操作正确的是（ ） A. 只需顶点重合即可 B. 顶点重合，一条边重合，另一条边同侧 C. 无需顶点重合，只需边重合 D. 任意摆放即可对比 10. 已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，则∠BOC的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 比较角的大小的两种方法：________、________。 12. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的________。 13. 若OC平分∠AOB，则∠AOB=________∠AOC=________∠BOC，∠AOC=∠BOC=________∠AOB。 14. 射线OC在∠AOB内部时，∠AOB=________+________。 15. 用量角器测量角的度数，度数越大，角的大小越________。 16. 已知∠AOB=70°，OC是∠AOB的平分线，则∠BOC=________°。 三、解答题（共36分） 17.（12分）简述叠合法和度量法比较角的大小的完整操作步骤。 18.（12分）已知：射线OC在∠AOB内部，∠AOC=35°，∠BOC=45°，求∠AOB的度数；若OD平分∠AOB，求∠AOD的度数。 19.（12分）结合图形规律，说明角平分线的核心性质，并写出角度和差运算的注意事项。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：课本规定角的大小比较两种标准方法：叠合法、度量法。 2.B 解析：叠合法核心操作：顶点重合、一条边重合，根据另一条边位置判定角度大小。 3.C 解析：射线在角内部，原角为最大角，故∠AOB＞∠AOC。 4.A 解析：角平分线平分原角，分成两个完全相等的角。 5.B 解析：$$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{1}{2}\times80^\circ=40^\circ$$。 6.B 解析：度数35°＜53°，故∠1＜∠2。 7.B 解析：内部射线分角，$$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC=50^\circ+30^\circ=80^\circ$$。 8.C 解析：角平分线是从顶点出发的射线，作用是将角平分为两个相等的角。 9.B 解析：叠合法规范操作：顶点重合、一条边重合，另一条边在重合边同侧，方可准确比较。 10.B 解析：$$\angle BOC=\frac{1}{2}\times90^\circ=45^\circ$$。 二、填空题 11. 叠合法；度量法 12. 角平分线 13. 2；2；$$\frac{1}{2}$$ 14. ∠AOC；∠BOC 15. 大 16. 35 三、解答题 17. 解：叠合法：将两个角的顶点完全重合，一条边重合，两条角的另一条边统一放在重合边的同一侧，若另一边重合则两角相等，若另一边在内部则角更小，在外部则角更大。度量法：使用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数的数值大小，直接判断角的大小关系。 18. 解：$$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC=35^\circ+45^\circ=80^\circ$$，因为OD平分∠AOB，所以$$\angle AOD=\frac{1}{2}\angle AOB=40^\circ$$。 19. 核心性质：角平分线从角的顶点出发，能将原角平均分成两个度数相等的小角，两个小角均为原角的二分之一。运算注意事项：①分清射线在角内部还是外部，避免角度和差关系混淆；②利用角平分线计算时，准确套用二分之一平分关系；③角度计算不带错单位，和差运算遵循图形位置关系。 02 新知导入 还记得如何比较两条线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？ B A O C D O D C B A B A D C O O’ O’ O’ （1） （2） （3） (1)直接观察可以判断大小，(2)、(3)直接观察都较难判断大小. 2 03 新知讲解 与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较： (1)度量法:用量角器量出角的________, 根据度数比较大小.  ∠AOB=53°，∠COD=40° ∠COD<∠AOB 度数 O B A O D C 03 新知讲解 (2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小. ∠AOB>∠CO’D ∠AOB=∠CO’D ∠AOB<∠CO’D 知识点1 角的大小比较 1.用叠合法比较与的大小，把它们的顶点和边 重合， 把它们的另一条边和放在的同一侧，若在 的内部， 则( ) B A. B. C. D.无法确定 举一反三 5 （第2题） 2.［教材P随堂练习T 变式］如图，正方形网格 中有 和 ，如果每个小正方形的边长都为1， 估测 和 的大小关系为( ) A A. B. C. D.无法估测 举一反三 6 1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 角的大小与两边画出部分的长短无关. 尝试·思考 根据右图求解下列问题： O A B C D E （1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角. （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． （3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ ∠BOC＞∠DOE O A B C D E 小亮用的是叠合法. O A B C D E （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与 ∠COF 有什么大小关系？ F ∠DOF = ∠COF 探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ A B ∠AOB ∠BOC 3个 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC O C ∠AOC 总结 共顶点，可加减. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB 知识点2 角的和差 3.如图所示，_______， _______。 （第3题） 举一反三 12 4.用一副三角尺按如图方式放置，则 的大小为_____。 （第4题） 举一反三 13 探究2 ：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角． 用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试． 还能画出 105°、120°、150°、180° 的角. 75° 15° 快来动手画一画吧！ 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°，求∠BOC 的度数. A O B C 解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC. 所以∠BOC =∠AOB -∠AOC = 180° - 53° = 127°. 1. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点， ∠DOC = 18°，∠AOD = 102°，求∠BOC 的大小. A B O D C 解：由题意可知，∠AOB 是平角， = 180° - 102° = 78° ， 所以∠BOD =∠AOB -∠AOD ∠AOB =∠AOD +∠BOD. ∠BOC =∠BOD +∠DOC = 78° + 18° = 96°. （第5题） 5.［教材习题 变式］如图， ， ，则 的大小为( ) C A. B. C. D. 举一反三 17 （第6题） 6.如图，已知点在点的北偏东 方向，点在点 的南偏西 方向，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 举一反三 18 探究3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 A B O C 几何语言： 如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC， 所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC， ∠AOB =∠BOC = ∠AOC. 45 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 例2 如图 ，OC 是∠AOB 的平分线，OB 是∠COD 的三等平分线，∠BOD = 15°， 则∠AOB 等于 ( ). A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° A B O C D D 思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？ A B O C D ∠AOB = 15° 知识点3 角的平分线 （第7题） 7.如图，是 的平分线，则下列等式中错误 的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 24 8.如图，已知是直线上一点， ，平分，则 的 度数是( ) B （第8题） A. B. C. D. 举一反三 25 9.（4分）［教材P随堂练习T 变式］如图， ，，平分 ， 求 的度数。 解：因为 ， ， 所以 ， 。 因为平分 ， 所以 。 举一反三 26 10.如图，利用一副三角尺比较与 的大小，则下列判断正确 的是( ) B A. B. C. D.无法判断 举一反三 27 11. 已知 ， ，则 等于( ) D A. B. 或 C. D. 或 举一反三 28 12.［教材习题 变式］下列角度中，不能用一副三角尺画出来的是 ( ) C A. B. C. D. 举一反三 29 13.如图，为直线上一点，是 的平分 线，在的内部， , ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 举一反三 30 14.（8分）如图，射线，分别是和 的平分线，且 。 （1） 的度数为_____； 举一反三 31 （2）当在内转动时， 的度数是否会发生变化？简单说 明理由。 解：当在内转动时， 的度数不会发生变化。理由: 易得 , 所以只要的大小不变，无论在内怎样转动， 的度 数不会发生变化。 举一反三 32 角的比较与 运算 比较 运算 从一个角的 引出的一条射线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫作这个角的平分线 角平分线 相等 顶点 概念 表示 如图，因为 OB 平分 ∠AOC， 所以 = = ， 或∠AOC = 2 = 2________ ∠AOB ∠COB ∠AOC ∠AOB ∠COB 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $