4.2.2 角的比较（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较，涵盖比较方法（观察、度量、叠合法）、角的大小性质、平分线及和差关系等核心知识点。通过类比线段长短比较导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步掌握角的比较与运算。 其亮点在于注重几何直观与推理意识的培养，通过动手叠合、折叠操作及例题解析，帮助学生理解角的大小关系与平分线性质。采用“观察-对比-归纳”教学方法，配套同步练习与易错点提示，既提升学生运算能力与空间观念，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 4.2.2角的比较 第四章 基本平面图形 北师大版七年级上册数学4.2.2角的比较练习题 一、本节核心知识点 1. 角的三种比较方法 （1）观察法：直接肉眼观察开口大小，只适合角度差距明显的角，仅粗略判断。 （2）度量法：用量角器分别测出两个角的度数，根据度数大小比较角的大小，度数越大，角越大，结果精准。 （3）叠合法（重点必考）：将两个角的顶点重合，一条边重合，另一条边落在重合边的同侧，通过边的位置判断大小： ① 另一边重合：两角相等；② 另一边在内部：该角更小；③ 另一边在外部：该角更大。 2. 角的大小性质 角的大小只与两边张开的程度有关，与角的边的长短无关。 3. 角的平分线（核心考点） 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 几何语言：若射线OC平分∠AOB，则$$\angle AOC=\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB$$，$$\angle AOB=2\angle AOC=2\angle BOC$$。 4. 角的和差关系 若OC在∠AOB内部，则：$$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC$$；$$\angle AOC=\angle AOB-\angle BOC$$。 5. 高频易错点 ① 叠合法必须顶点、一条边同时重合，同侧比较；② 角平分线是射线，不是直线、线段；③ 边越长角越大是错误认知；④ 平分前提：射线在角的内部。 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 比较角的大小最准确的方法是（） A. 观察法 B. 度量法 C. 目测法 D. 折叠法 2. 角的大小与角的（）有关 A. 边的长短 B. 开口大小 C. 顶点位置 D. 摆放方向 3. 若OC是∠AOB的平分线，则下列式子正确的是（） A. $$\angle AOC=\angle AOB$$ B. $$\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB$$ C. $$\angle AOB=\angle BOC$$ D. $$\angle AOC=2\angle AOB$$ 4. 用叠合法比较角的大小，首先要重合的是（） A. 仅顶点 B. 顶点和一条边 C. 两条边 D. 任意部分 5. 已知∠AOB=80°，OC平分∠AOB，则∠BOC的度数为（） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 6. 下列说法正确的是（） A. 边越长角越大 B. 角的大小与边的长短无关 C. 大角的边一定更长 D. 开口小的角一定是钝角 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 比较角的大小常用三种方法：观察法、________、________。 2. 角的大小只与两边的________有关，与边的长短无关。 3. 从角的顶点出发，把角分成两个相等角的射线叫做________。 4. 若OC平分∠AOB，∠AOB=60°，则∠AOC=________°。 5. 叠合法比较角大小，需保证顶点重合、________重合。 6. 若OC在∠AOB内部，则∠AOB=________+________。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 角的两边越长，角就越大。（） 2. 叠合法可以精准比较两个角的大小。（） 3. 角平分线是一条直线。（） 4. 若∠AOC=∠BOC，则OC一定平分∠AOB。（） 5. 度数大的角一定比度数小的角大。（） 6. 钝角一定大于锐角。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）简述叠合法比较两个角大小的完整步骤。 2.（10分）已知∠AOB=90°，射线OC平分∠AOB，求∠AOC、∠BOC的度数。 3.（8分）说明角平分线的几何性质及几何表达式。 三、参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 二、填空题 1. 度量法、叠合法 2. 张开程度 3. 角的平分线 4. 30 5. 一条边 6. ∠AOC、∠BOC 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 四、解答题 1. ①将两个角的顶点重合；②让两个角的一条边完全重合；③使两个角的另一条边落在重合边的同一侧；④根据边的位置判断：另一边重合则两角相等，在内部则角更小，在外部则角更大。 2. 解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，∴$$\angle AOC=\angle BOC=\frac{1}{2}\times90^\circ=45^\circ$$。 3. 性质：角平分线将一个角分成两个完全相等的角。几何表达式：若OC平分∠AOB，则$$\angle AOC=\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB$$。 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较的比较方法的一致性. 认识角的平分线，会角的相关计算. 通过动手演示比较角的大小，经历“观察一对比一归纳” 的学习过程，并培养动手操作能力及类比的数学思想. 线段 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 角 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 类比 探究点一：角的比较与计算 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 叠合法 ∠1＞∠2. A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 探究点一：角的比较与计算 【尝试·思考】 根据右图求解下列问题： O A B C D E （1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角. 探究点一：角的比较与计算 （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． （3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ ∠BOC＞∠DOE O A B C D E 小亮用的是叠合法. 探究点一：角的比较与计算 O A B C D E （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与 ∠COF 有什么大小关系？ F ∠DOF = ∠COF 探究点一：角的比较与计算 例1 如图所示： (1) ∠AOC 是哪两个角的和? (2) ∠AOB 是哪两个角的差? (3) 如果∠AOB =∠COD， 则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 解：(1) ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. (2) ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD. (3) ∠AOC＝∠BOD. A B O C D 总结 共顶点，可加减. 探究点一：角的比较与计算 操作讨论：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角． 用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试． 还能画出 105°，120°，150°，180° 的角. 75° 15° 快来动手画一画吧！ 探究点一：角的比较与计算 【知识要点】 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差. 凡是 15°的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 探究点一：角的比较与计算 例2 (1) 如图①，若∠AOC = 35°， ∠BOC = 40°，则∠AOB = °. 75 (3) 若∠AOB = 60°，∠AOC = 30°， 则∠BOC = °. 90 °或 30 (2) 如图②，若∠AOB = 60°， ∠BOC = 40°，则∠AOC = °. 20 探究点一：角的比较与计算 总结 ① 同单位加减 (度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)； ② 度分秒是 60 进制 (相加时逢 60 要进位，相减时要借 1 作 60). 例3 计算：(1) 120°－38°41′； (2) 67°31′＋48°49′. 解：(1) 原式＝81°19′. (2) 原式＝116°20′. 探究点一：角的比较与计算 问题：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 【点击跳转页面】 探究点二：角的平分线 仿照下图，你也试一试吧. 返回 探究点二：角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 A B O C 几何语言： 如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC， 所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC， ∠AOB =∠BOC = ∠AOC. 【定义总结】 探究点二：角的平分线 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 探究点二：角的平分线 例4 如图，OB 是∠AOC 的平分线， OD 是∠COE 的平分线. (1) 如果∠AOC = 80°， 那么∠BOC 是多少度? (2) 如果∠AOB = 40°，∠DOE = 30°， 那么∠BOD是多少度? 解：(1) ∠BOC = ∠AOC = ×80° = 40°. A B O C D E (2) ∠BOC = ∠AOB = 40°， ∠COD = ∠DOE = 30°. 所以 ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 40° + 30° = 70°. 探究点二：角的平分线 例4 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线. (3) 如果∠AOE = 140°，∠COD = 30°， 那么∠AOB 是多少度? A B O C D E (3) ∠AOB = ∠AOC = (∠AOE－2∠COD) = (140°－60°) = 40° 探究点二：角的平分线 随堂训练 1.如图，点О在直线AB 上，OC平分∠DOB。若∠DOC=35°，则∠AOD的度数为( ) A.35° B.70° C.110° D.145° C 随堂练习 2.如图，OC是∠AOB的三等分线，且∠AOC=90°，则∠AOB=_______° 135° 随堂练习 3.如图，已知∠1和∠2，用尺规作出∠AOB=∠1＋∠2(不写作法，保留作图痕迹)。 解：如图，∠AOB即为所求。（作法不唯一） 随堂练习 1. ［2025广州越秀区月考］下图中用“叠合法”比较与 的大小，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 23 2. 如图，用三角尺比较与 的大小，其中正确的是 ( ) B A. B. C. D. 不能确定 返回 考试考法 24 （第3题） 3. 如图，是的平分线，是 的平分线，且 ，则 ( ) A. B. C. D. B 返回 考试考法 （第4题） 4. 一副三角尺按如图所示位置放置， 为公 共边，量角器中心与点重合，为 刻度 线.如果三角尺一边与 刻度线重合， 那么与边 重合的是( ) B A. 刻度线 B. 刻度线 C. 刻度线 D. 刻度线 【点拨】因为 ， ， ， 所以 . 返回 考试考法 26 5. 若， ， ，则( ) A A. B. C. D. 【点拨】因为 ， ，所以 . 返回 考试考法 27 6.如图， ，为 的平分线， ，求 的度数. 考试考法 28 【解】因为为 的平分线， ， 所以 . 又因为 ， 所以 . 返回 考试考法 29 7. 按图①~③的步骤作图，下列结论错误的 是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 30 角的运算 角的计算 角的和差倍分关系 角的平分线 角的比较 叠合法 度量法 角 课堂小结 $