5.1 认识方程（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程入门，核心涵盖方程、一元一次方程的定义，方程的解与解方程概念，以及列方程解决实际问题。通过秋游门票、长方形操场面积等生活情境导入，引导学生从数量关系中抽象方程，搭建从算式到方程的学习支架。 其亮点在于以情境化问题驱动学习，结合“鸡兔同笼”等经典案例培养数学眼光，通过分层练习（选择、填空、解答）强化概念辨析，发展推理意识。如用表格探究方程的解，助学生理解数学关系，既提升学生抽象与模型意识，也为教师提供丰富实例与清晰教学脉络，提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第五章 一元一次方程 5.1 认识方程 2026年8月1日 北师大版七年级上册数学5.1 认识方程 练习题 本节是一元一次方程章节的入门基础，重点掌握等式、方程的定义，能准确辨析方程与普通算式、代数式的区别，熟练掌握一元一次方程的定义特征、方程的解与解方程的概念。学会根据简单实际问题列方程，区分核心易混概念，为后续解方程、方程实际应用打下坚实基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. $$3x+5$$ B. $$7+8=15$$ C. $$2x-3=9$$ D.$$4x+2>1$$ 2. 一元一次方程的未知数次数是（ ） A. 0次 B. 1次 C. 2次 D. 3次 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. $$x^2=4$$ B. $$2x+y=3$$ C. $$3x-1=5$$ D. $$\frac{1}{x}=2$$ 4. 关于方程的解，下列说法正确的是（ ） A. 使方程左右两边相等的未知数的值 B. 任意未知数的值都是方程的解 C. 方程的解一定是正数 D. 方程一定有解 5. 检验$$x=2$$是下列哪个方程的解（ ） A. $$x+3=6$$ B. $$2x=4$$ C. $$x-2=5$$ D. $$3x+1=7$$ 6. 下列式子不是方程的是（ ） A. $$5x-6=0$$ B. $$3x+2x=10$$ C. $$4x+7$$ D. $$x=1$$ 7. 一元一次方程必须满足的条件不包括（ ） A. 是等式 B. 只含一个未知数 C. 未知数最高次数为1 D. 含有常数项 8. “解方程”指的是（ ） A. 代入数值检验 B. 求方程解的过程 C. 方程的结果 D. 列出方程的过程 9. 已知方程$$x+4=9$$，则方程的解是（ ） A. $$x=3$$ B. $$x=5$$ C. $$x=6$$ D. $$x=13$$ 10. 下列说法错误的是（ ） A. 方程一定是等式 B. 等式不一定是方程 C. 含有未知数的等式是方程 D. 等式一定含有未知数 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 含有________的等式叫做方程。 12. 只含有________个未知数，且未知数的次数是________的整式方程，叫做一元一次方程。 13. 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做________。 14. 求方程解的过程叫做________。 15. 式子$$3+6=9$$是________，但不是方程（填“等式”或“方程”）。 16. 若$$x=3$$是方程$$x+a=7$$的解，则$$a=$$________。 三、解答题（共36分） 17.（12分）判断下列各式是不是方程，是一元一次方程的打“√”，不是的打“×”。 （1）$$2x+3=7$$ （2）$$5+8=13$$ （3）$$x^2-4=0$$ （4）$$3x-y=2$$ 18.（12分）检验下列未知数的值是否为对应方程的解： （1）$$x=4$$，方程$$2x+1=9$$ （2）$$x=1$$，方程$$3x-2=4$$ 19.（12分）简述等式、方程、一元一次方程三者的关系，并写出判断一元一次方程的三个核心条件。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：方程是含有未知数的等式，A是代数式，B是不含未知数的等式，D是不等式，只有C符合方程定义。 2.B 解析：一元一次方程核心特征：未知数最高次数为1。 3.C 解析：A是一元二次方程，B是二元一次方程，D是分式方程，只有C是一元一次方程。 4.A 解析：方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值。 5.B 解析：将x=2代入验证，$$2\times2=4$$，左右两边相等。 6.C 解析：C是代数式，不含等号，不是等式，因此不是方程。 7.D 解析：一元一次方程只需满足：等式、一个未知数、未知数次数为1，可无常数项。 8.B 解析：求方程解的过程叫做解方程。 9.B 解析：$$x=9-4=5$$，方程的解为x=5。 10.D 解析：等式不一定含未知数，如$$2+3=5$$，D说法错误。 二、填空题 11. 未知数 12. 一；1 13. 方程的解 14. 解方程 15. 等式 16. 4 三、解答题 17. 解：（1）√（是一元一次方程）；（2）×（无未知数，不是方程）；（3）×（未知数次数为2，不是一次方程）；（4）×（含两个未知数，不是一元方程）。 18. 解：（1）把$$x=4$$代入，左边$$=2\times4+1=9$$，右边=9，左边=右边，是方程的解； （2）把$$x=1$$代入，左边$$=3\times1-2=1$$，右边=4，左边≠右边，不是方程的解。 19. 关系：一元一次方程属于方程，方程属于等式；等式包含方程，方程包含一元一次方程。核心条件：①是整式等式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1，且未知数不在分母位置。 03 新知导入 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票10元，成人票每张15元，票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少？ (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 解：(1)这个问题涉及的量有：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款；它们之间的等量关系是:学生人数+老师人数=45 学生票款+成人票款=475 03 新知导入 (2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用含x的代数式 表示为 。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子？ 10x+15(45-x) （3）10x+15(45-x)=475 知识点1 方程及一元一次方程的定义 1.下列选项中，是方程的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 4 2.下列方程中，是一元一次方程的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 5 3.若关于的方程是一元一次方程，则 的值为( ) D A. B.0 C.1 D.2 举一反三 6 02 新知探究 尝试·思考 1、某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m。 (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? x m (x+25) m 解：(1)涉及的量:长方形操场的长、宽、长方形操场的面积。 它们之间的等量关系是:①长= 宽 +25 m, ②长 x宽=长方形的面积。 02 新知探究 尝试·思考 1、某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m。 x m (x+25) m (2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 . (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? x(x+25) （3）x(x+25)=5850 我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗? 解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）. 解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只） 探究1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含 x 的代数式表示为 。 10x + 15(45 - x) 老师人数 + 学生人数 = 总人数 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 学生票款 + 成人票款 = 总票款 10x + 15(45 - x) = 475 + = 总票款 ↓ 学生票价×学生人数 ↓ 成人票价×老师人数 4.若关于的方程是一元一次方程，则 的取值范围是 _______。 举一反三 12 知识点2 方程的解 5.下列方程，解为 的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 13 6. 写一个未知数的系数是 且解是1的一元一次方程： ___________________________。 （答案不唯一） 举一反三 14 7.（6分）［教材习题变式］ 是下列方程的解吗？ （1） ; 解：当时，左边，右边。因为左边 右边， 所以 是该方程的解。 （2） 。 解：当时，左边右边，所以 不是该方 程的解。 举一反三 15 问题1：某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 长×宽 = 长方形面积 长 - 宽 = 25 x(x + 25) x(x + 25) = 5850 问题2：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发 到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 速度×时间 = 路程 计划时间 - 实际时间 = 12 实际速度 - 计划速度 = 1 km/h 归纳总结 1. 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 2. 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 10x + 15(45 - x) = 475 x(x + 25) = 5850 10x + 15(45 - x) = 475 例1 判断下列各式哪些是方程： （1）5x +3y - 6x =37（ ） （2）4x - 7 （ ） （3）5x ≥ 3 （ ） （4）6x² + x - 2 = 0（ ） （5）1 + 2 = 3 （ ） （6） （ ） 这些方程中，有一元一次方程吗？ 是 不是 不是 是 不是 是 没有 例2 若关于 x 的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于 x 的一元一次方程，则 m = . 2 或 -2 1 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0. 探究2：填写下表： 合作探究 x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 3x - 6 2x + 1 -3 3 0 5 3 7 6 9 9 11 12 13 15 15 18 17 … … 方程的解 2 观察表格，当 x = 1 时， 3x - 6 = ； 当 2x + 1 = 11 时，x = ；当 x = 时，3x - 6 = 2x + 1。 -3 5 7 知识点3 列方程 8.［教材习题变式］用等式表示“ 的一半与10的和等于8”，下 列正确的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 22 9.［教材P随堂练习T 变式］某校举办班级篮球比赛，每场比 赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。如果七年级（1） 班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是 ，则可列方程为__________ _____________________________________________________________。 举一反三 23 10. 如果是关于的一元一次方程，则 的 值为( ) B A.4 B. C.2 D.2或 举一反三 24 11. 若是方程的解，则代数式 的值为( ) B A.0 B.4 C. D.3 举一反三 25 12.（12分）［教材习题 变式］新年将至，乐乐和丽丽所在的活动 小组计划做一批“中国结”。若每人做5个，则比计划多了9个；若每人做 4个，则比计划少15个。 （1）若设乐乐和丽丽所在的活动小组有人，你能用含 的代数式表示 该活动小组计划做的“中国结”的个数吗？ 解：因为乐乐和丽丽所在的活动小组有 人，所以该活动小组计划做的 “中国结”的个数为或 。 举一反三 26 （2）若设该活动小组计划做“中国结”个，你能用含 的代数式表示该 活动小组的人数吗？ 解：因为活动小组计划做“中国结”个，所以该活动小组的人数为 或 。 （3）由 ，你能得到哪些方程？ 解：由（1）可得方程 ； 由（2）可得方程 。 举一反三 27 认识方程 方程的定义 一元一次方程 方程的解 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $