5.1认识方程课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程入门，核心内容包括方程及一元一次方程的定义、方程的解、根据实际问题列方程。通过秋游购票、操场面积计算等实际情境导入，引导学生发现等量关系，搭建从算术思维到方程思维的过渡支架，为后续学习奠定基础。 其亮点在于以真实情境为载体，结合概念辨析题（如区分方程与代数式）、传统文化（《步辇图》装裱问题）和体育赛事（巴黎奥运会奖牌数量）案例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学语言表达等量关系的能力。采用情境导入与问题驱动的教学方法，帮助学生发展抽象能力和模型意识，教师可直接使用同步练习与详细解析，提升教学效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 5.1认识方程 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学5.1认识方程同步练习题 本节课是一元一次方程章节的入门基础，实现从算术思维到方程思维的关键过渡。核心知识点为方程的定义、一元一次方程的定义、方程的解、根据实际问题列简单方程。重点掌握一元一次方程的三大判定条件，区分方程、代数式、等式，能根据题意找准等量关系列方程，是后续解方程、方程应用题的核心铺垫。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子属于方程的是（） A. $$3x+2$$ B. $$5+3=8$$ C. $$2x-1=5$$ D. $$4x+3>1$$ 2. 下列方程属于一元一次方程的是（） A.$$x^2=4$$ B. $$2x+3y=1$$ C. $$3x-6=0$$ D. $$\frac{1}{x}=2$$ 3. 下列说法正确的是（） A. 含有未知数的式子是方程 B. 方程一定是等式 C. 等式一定是方程 D. 一元一次方程含有两个未知数 4. 已知$$x=2$$，是下列哪个方程的解（） A. $$x+3=6$$ B. $$2x=4$$ C. $$x-2=3$$ D. $$3x+1=5$$ 5. 一元一次方程必须满足的条件不包括（） A. 只含一个未知数 B. 未知数最高次数为1 C. 分母含未知数 D. 是整式方程 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 含有________的等式叫做方程。 7. 只含有________个未知数，且未知数的次数是________的整式方程，叫做一元一次方程。 8. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做________。 9. 式子$$5x-3=7$$________（填“是”或“不是”）一元一次方程。 10. 已知$$x=3$$是方程$$x+a=5$$的解，则$$a=$$________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）概念辨析：判断下列各式是不是方程，是一元一次方程的标注出来。 （1）$$4x-1=2x$$ （2）$$3+7=10$$ （3）$$x^2-4=0$$ 12.（20分）检验方程的解与简单列方程： （1）检验$$x=4$$是否是方程$$2x+3=11$$的解；（2）根据题意列方程：一个数x的3倍比它本身大6，求这个数。 13.（22分）总结与应用：（1）简述方程、等式、代数式的区别；（2）写出一元一次方程的三大判定条件，并举例说明常见错误题型。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：方程是含有未知数的等式，A是代数式，B是不含未知数的等式，D是不等式。 2.C 解析：A未知数次数为2，B含两个未知数，D分母含未知数是分式方程，只有C是一元一次方程。 3.B 解析：方程是含未知数的等式，等式不一定含未知数，故等式不一定是方程。 4.B 解析：将x=2代入验证，$$2\times2=4$$，等式成立。 5.C 解析：一元一次方程是整式方程，分母不能含未知数。 二、填空题 6. 未知数 7. 一、1 8. 方程的解 9. 是 10. 2 三、解答题 11.（1）是方程，且是一元一次方程；（2）不是方程，无未知数；（3）是方程，不是一元一次方程（未知数次数为2）。 12.（1）把$$x=4$$代入，左边$$=2\times4+3=11$$，右边=11，左边=右边，所以$$x=4$$是方程的解；（2）$$3x-x=6$$。 13.（1）区别：代数式不含等号，只有运算符号；等式含等号，不一定有未知数；方程是含有未知数的等式。（2）判定条件：①只含一个未知数；②未知数最高次数为1；③是整式方程（分母无未知数、无平方/立方）。常见错误：把$$x^2=1$$、$$\frac{1}{x}=3$$、$$x+y=2$$判定为一元一次方程。 03 新知导入 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票10元，成人票每张15元，票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少？ (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 解：(1)这个问题涉及的量有：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款；它们之间的等量关系是:学生人数+老师人数=45 学生票款+成人票款=475 03 新知导入 (2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用合x的代数式 表示为 。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子？ 10x+15(45-x) （3）10x+15(45-x)=475 02 新知探究 尝试·思考 1、某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m。 (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? x m (x+25) m 解：(1)涉及的量:长方形操场的长、宽、长方形操场的面积。 它们之间的等量关系是:①长= 宽 +25 m, ②长 x宽=长方形的面积。 02 新知探究 尝试·思考 1、某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m。 x m (x+25) m (2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 . (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? x(x+25) （3）x(x+25)=5850 1. 下列各式：；； ； ；；； .其 中是方程的有( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列方程中，解为 的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 6 03 新知讲解 2、甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。 (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 解：(1)涉及的量:甲、乙两地的距离,原计划的速度,实际的速度，实际用的时间,原计划用的时间。 它们之间的等量关系是:①实际的速度=原计划的速度 +1 km/h,②原计划所用时间-实际所用时间=12 min。 03 新知讲解 (2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代表示为_____ 。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? = 03 新知讲解 等式10x+ 15(45-x)=475, x(x+25)=5850， =， 都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 条件1：是等式 条件2：含有未知数 特点： 03 新知讲解 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 如10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4都是一元一次方程。 特点： ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程两边的代数式都是整式. 03 新知讲解 思考∙交流 你能求出满足方程10x+15(45-x)=475 的未知数x的值吗?你是怎样得到的?与同伴进行交流。 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程称为解方程。 我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫作一元方程,一元方程的解也叫根。 3. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品， 它的局部画面装裱前是一个长为，宽为 的长方形， 装裱后，整幅图画宽与长的比是 ，且四周边框的宽度 相等，则边框的宽度应是多少厘米？设边框的宽度为 ， 根据题意，可列方程为_________________________. 4. 请写一个未知数的系数是 且方程的解是 1的一元一次方程:___________________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 12 5.当____时，方程的解是 . 6.若关于的方程 是一元一次方程，则 ____. 7. 巴黎奥运会上，我们中国代表队获得奖 牌91枚，其中银牌27枚，金牌数比铜牌数的2倍少8枚. （1）若设铜牌 枚，则可列方程为____________________； 返回 中考考法 13 （2）试判断中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是否 是24枚，并说明理由. 【解】中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚.理由 如下： 由（1）得 ， 当时，方程左边 ， 方程右边 ， 左边右边，所以 是方程的解. 所以中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚. 返回 中考考法 14 8. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答 案显示此方程的解是 ，被墨水遮盖的是一个常数，则 这个常数是( ) C A. 1 B. C. D. 【点拨】设被墨水遮盖的数为.因为方程 的 解为，所以 ，解得 . 返回 中考考法 15 9. 已知是关于 的一元一次方程 的解，则 的值是_______. 2 018 【点拨】把代入关于 的一元一次方程，得 ,整理，得 ,所以 .所以 . 返回 中考考法 16 05 课堂小结 认识方程 方程的定义 方程的解 一元一次方程 $