5.1认识方程-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦第五章“5.1认识方程”，核心知识点包括方程与等式的区分、一元一次方程定义、方程的解及列方程。课堂以“鸡兔同笼”算术解法导入，通过秋游门票、操场面积、行程问题等情境，引导学生从数量关系抽象出方程，构建从实际问题到方程的学习支架。 其亮点在于以真实情境为载体，如用长方形操场面积问题引导学生用数学眼光抽象数量关系，培养模型意识。练习题分层设计，通过检验方程解、辨析一元一次方程等环节，发展数学思维的逻辑性。课堂小结结构化呈现知识脉络，帮助学生形成应用意识，教师可利用其进行课堂检测与课后巩固，提升教学效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 5.1认识方程 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学5.1认识方程练习题 本套练习题围绕认识方程核心知识点设计，重点考查等式与方程的区分、一元一次方程的定义、方程的解与解方程的概念、检验方程的解、根据实际情境列简单一元一次方程等重难点。聚焦学生等式和方程混淆、一元一次方程定义判断失误、不会检验解、列式漏条件等高频易错点，题型循序渐进、贴合课本基础考点，适配课堂检测与课后巩固，帮助学生夯实方程入门基础，为后续解方程做好铺垫。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. $$3x+2$$ B. $$5+3=8$$ C. $$2x-1=5$$ D. $$4x+2>0$$ 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. $$x^2-4=0$$ B. $$2x+y=3$$ C. $$3x-1=2x$$ D. $$\frac{1}{x}=2$$ 3. 下列说法正确的是（ ） A. 含有未知数的式子是方程 B. 等式一定是方程 C. 方程一定是等式 D. 不含未知数的式子是方程 4. 已知$$x=2$$是方程（ ）的解 A. $$x+3=1$$ B. $$2x=4$$ C. $$x-5=2$$ D. $$3x+1=8$$ 5. 一元一次方程的未知数次数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 含有________的等式叫做方程。 2. 只含有________个未知数，且未知数的次数是________，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。 3. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做________。 4. 判断：$$3x+5=0$$________一元一次方程（填“是”或“不是”）。 5. 若$$x=3$$是方程$$x+a=5$$的解，则$$a=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）概念分类：将下列式子按要求分类（填序号） ①$$2x-3$$ ②$$3+6=9$$ ③$$4x+1=7$$ ④$$x=0$$ ⑤$$2x^2=8$$ ⑥$$x+y=5$$ 等式：________________；方程：________________；一元一次方程：________________。 2.（20分）检验数值是否为方程的解： 检验$$x=4$$是不是方程$$2x-3=5$$的解（写出完整步骤）。 3.（20分）根据题意列一元一次方程（不用求解）： （1）一个数$$x$$的3倍与2的和等于14； （2）一个数$$x$$的一半减去5的差等于3。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：方程必须同时满足是等式、含有未知数两个条件，A是代数式，B是不含未知数的等式，D是不等式。 2.C 解析：A未知数次数为2，B含两个未知数，D分母含未知数不是整式方程，只有C是一元一次方程。 3.C 解析：方程是含有未知数的等式，等式不一定含未知数，故方程一定是等式，等式不一定是方程。 4.B 解析：将$$x=2$$代入验证，只有B选项左右两边相等。 5.B 解析：一元一次方程核心特征：未知数次数为1。 二、填空题 1. 未知数 2. 一；1 3. 方程的解 4. 是 5. 2 解析：代入$$x=3$$，$$3+a=5$$，解得$$a=2$$。 三、解答题 1. 等式：②③④⑤⑥；方程：③④⑤⑥；一元一次方程：③④ 解析：等式是含等号的式子，方程是含未知数的等式，一元一次方程需满足：一个未知数、次数为1、整式方程。 2. 解：把$$x=4$$代入方程左边：左边$$=2\times4-3=8-3=5$$，右边$$=5$$。 ∵左边=右边，∴$$x=4$$是方程$$2x-3=5$$的解。 3. 解：（1）$$3x+2=14$$；（2）$$\frac{1}{2}x-5=3$$。 我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗? 解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）. 解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只） 创设情境，导入新课 问题1： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 探究点1：根据问题列方程 合作交流，探究新知 问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学 生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款. 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每 张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? （2）10x+15(45-x) （3）10x+15(45-x)=475 问题2 某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_______. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 问题2：某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量: 长方形操场的长、宽、面积 问题2：某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. (2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为______. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? (2) x (x+25) (3) x (x+25)=5850 问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙 地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量: 张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间 问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 注意：（1）方程中包含两个要求：① 必须是等式；② 必须含有未知数.两者缺一不可. （2）方程一定是等式，但等式不一定是方程. （3）方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示. （4）方程中可含多个未知数. 等式10x+15(45-x)=475 ，x(x+25)=5850， 都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程 知识点1 方程 1. 下列各式：①；②；③；④ ； ⑤；⑥；⑦ .其中是方程的 有( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 中考考法 13 知识点2 一元一次方程 2. 下列方程是一元一次方程的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 14 3. 若方程是关于 的一元 一次方程，则 的值是___. 1 解题支架 中考考法 15 知识点3 方程的解 4. 下列方程中，解为 的是( ) D A. B. C. D. 5. 请写一个未知数的系数是 且方程的解 是1的一元一次方程:___________________________. 6. 当___时，方程的解是 . （答案不唯一） -2 中考考法 16 7. 判断括号内未知数的值是不是方 程的解： （1） ; 【解】当时，左边右边，故 是该方程的解；当时，左边 右边， 故 不是该方程的解. 中考考法 17 （2） ; 当时，左边 ,右边 ,左边=右边，故 是该方程的解； 当时，左边,右边,左边 右边，故 不是该方程的解. 中考考法 18 （3） . 当时,左边,右边 ,左 边右边，故不是该方程的解；当 时,左边 ,右边,左边=右边，故 是 该方程的解. 中考考法 19 知识点4 列方程 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海， 七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相 逢?”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时 起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过 天能够相遇，根 据题意，得( ) A A. B. C. D. 中考考法 20 9. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的 作品，它的局部画面装裱前是一个长为，宽为 的 长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 ，且四周边 框的宽度相等，则边框的宽度应是多少厘米？设边框的宽度 为 ，根据题意，可列方程为________________________ ____. 中考考法 21 10. 下面是一个被墨水污染过的方程： ， 答案显示此方程的解是 ，被墨水遮盖的是一个常数， 则这个常数是( ) C A. 1 B. C. D. 【点拨】设被墨水遮盖的数为.因为方程 的 解为，所以 ，解得 . 中考考法 22 11. 已知是关于 的一元一次方程 的解，则 的值是_______. 2 018 【点拨】把代入关于 的一元一次方程，得 ,整理，得 ,所以 .所以 . 中考考法 23 12. 若是关于的方程 的解，则关 于的方程 的解为________. 思路支架 中考考法 24 13. 整式的值随 的取值不同而不同， 下表是当取不同值时整式对应的值,则关于 的方程 的解为______. 0 1 2 4 2 0 【点拨】由，得 ，由表可知， 当时，，所以方程 的解 为 . 中考考法 25 14. 如图，用黑白两种颜色的四边形纸 片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第 个 图案中有2 026个白色纸片，可列方程为_______________. 中考考法 26 【点拨】由图可得，第1个图案中白色纸片的个数为 ，第2个图案中白色纸片的个数为 ， 第3个图案中白色纸片的个数为， ，第 个 图案中白色纸片的个数为 ，即 . 中考考法 27 15. 小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了, 两家 的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也 相同，但每千克苹果要比每千克橘子多12元，买2千克苹果 与买5千克橘子的费用相等.设橘子的单价为 元/千克. （1）根据题意列出方程. 【解】根据题意得， . 中考考法 28 （2）在，， 中，哪一个是（1）中所列方程 的解? 把，，分别代入 , 当时，， , 所以等号的左右两边不相等, 所以 不是方程的解; 当时，， , 中考考法 29 所以等号的左右两边不相等, 所以 不是方程的解; 当时，， , 所以等号的左右两边相等, 所以 是方程的解. 中考考法 （3）经洽谈， 家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千 克橘子； 家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买橘 子打八折，设每千克橘子元，假设小张购买30千克苹果和 千克橘子 . 由（2）知，橘子每千克8元，苹果每千克20元, 中考考法 31 ①请用含的式子分别表示出小张在, 两家购买苹果和橘子 所花的费用. 在 家购买苹果和橘子所花的费用为 元, 在 家购买苹果和橘子所花的费用为 元. 中考考法 32 ②若 ，你认为在哪家购买比较合算？ 当时，在 家购买苹果和橘子所花的费用为 （元）, 在 家购买苹果和橘子所花的费用为 （元）. 因为 , 所以在 家购买比较合算. 中考考法 33 课堂小结 实际问题 数量关系 列等式 方程 (一元一次方程)的概念 方程的解及解方程 $