专题08线段暑假预习讲义(知识梳理+常考题型精析+强化巩固)2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

专题08线段暑假预习讲义 ① 分清直线、射线、线段特征：掌握三者端点数量、延伸性区别；牢记线段有两个端点、不可延伸、能够度量长度；规范区分三类几何图形。 ② 掌握线段规范表示方法：会用两个端点大写字母、单个小写字母表示线段；明白线段AB与线段BA代表同一条线段。 ③ 理解核心基本事实：熟记“两点之间，线段最短”；厘清两点间的距离是连接两点线段的长度（距离是数量，不是线段图形）。 ④ 学会比较线段长短：掌握度量法、叠合法两种比较方式，会用符号表达线段大小关系。 ⑤ 认识线段中点：理解中点定义，能用几何符号书写中点关系式，依托中点进行简单线段长度计算。 ⑥ 掌握基础作图：会利用刻度尺、圆规作一条线段等于已知线段；初步尝试画出线段的和与差。 ⑦ 建立几何识图能力：能在图形中准确找出所有线段，做到不重不漏。 ⑧ 梳理高频易错点：混淆“线段”与“两点间距离”概念；射线、线段表示字母书写错误；漏数图形内线段；中点计算不会转化等量关系式；规范几何语言书写，打好平面几何入门基础。 预习必备 知识梳理 1.直线.射线.线段基础概念 2.两个基本事实 3.线段的长短比较 4.作一条线段等于已知线段 5.线段相关知识 6.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.点.线.面.体四者之间的关系 2.两点确定一条直线 3.直线.线段.射线的联系与区别 4.两点之间线段最短 5.两点间的距离 6.直线.线段.射线的数量问题 7.线段的和与差 8.作线段 9.线段中点的有关计算 10.线段n等分点的有关计算 11.线段之间的数量关系 强化题型 解答题7题 知识点 1 线段、射线、直线的概念、表示方法 1. 定义 线段：直线上两点和两点之间的部分，有 2 个端点，可以度量长度。 射线：将线段的一端无限延长得到，1 个端点，不可度量。 直线：将线段两端无限延长得到，没有端点，不可度量。 2. 三线完整对比表 3. 表示方法核心易错规则 线段：两个字母无顺序，线段AB= 线段BA； 射线：端点字母必须写在第一位，射线AB≠射线BA（端点不同，是两条完全不同的射线）； 直线：两个字母无顺序，直线AB= 直线BA； 小写字母表示时，直接写线段a、射线l、直线m。 知识点 2 基本事实（公理，必须背诵） 1.两点确定一条直线 释义：经过两点，有且只有一条直线。 生活实例：钉钉子固定木条。 2.两点之间，线段最短 释义：连接两点的所有路径中，线段长度最短。 👉两点之间的距离：联结两点的线段的长度。 ⚠️易混辨析： 线段是图形；距离是长度（数值），不能说 “两点之间距离是线段”。 知识点 3 线段的长短比较 知识点 04尺规作图：作一条线段等于已知线段 （1）画一条射线AB； （2）圆规量取已知线段MN的长度； （3）圆规针尖固定在A，在射线上截取AC=MN； （4）线段AC即为所求。 知识点05：线段相关知识 1. 线段中点 定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 2. 线段的和与差 在线段一条延长线上取点，可构造线段和、差： 3.线段中点和线段和差综合 知识点06：高频易错汇总表 易错点 错误说法 正确表述 距离概念混淆 两点之间，线段就是距离 两点之间线段最短；两点间的距离是线段的长度 射线书写 射线AB和射线BA是同一条射线 端点不同，不是同一条射线 中点陷阱 AM=MB，M是AB中点 缺少条件：M在线段AB上，命题不成立 延伸表述 延长直线AB 直线本身无限延伸，不能延长；只能延长线段 概念混淆 直线长 5cm 直线、射线无法度量长度，只有线段能度量 题型1.点.线.面.体四者之间的关系 【典例】雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为___________． 【答案】点动成线 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．在初中数学中，点、线、面是基本几何元素，其中“点动成线”描述了点移动形成线的原理，雨滴滴落时，每个雨滴看作一个点，在重力作用下沿垂直方向运动，其运动轨迹连续形成一道水痕，即线，因此，这一现象可用“点动成线”解释． 【详解】解：雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 【跟踪专练1】下列哪个说法蕴含了“点动成线”的数学道理（   ） A．下雨时，汽车雨刮的运动过程 B．用圆规画圆弧 C．长方形绕边旋转一周得到圆柱 D．一条射线绕它的端点旋转，形成角 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系． “点动成线”指点的移动轨迹形成线，选项B中圆规的笔尖（点）移动画出圆弧（线），符合这一原理． 【详解】解：点动成线是指点通过运动形成线， 选项A：雨刮运动是线动成面， 选项B：圆规画圆弧是点动成线， 选项C：长方形旋转是面动成体， 选项D：射线旋转是线动成面， 只有选项B蕴含“点动成线”的道理． 故选：． 【跟踪专练2】《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 【详解】在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 【跟踪专练3】学科素养·数形结合 用，，，代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．如图是由，，，中的两个图形组合而成的（组合用“&”表示）．如图所示的组合图形中表示&的是________． 【答案】 【分析】本题主要考查学生通过观察、分析识别图形的的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定、、、各代表什么图形． 根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，图中第一个图形和第二个图形都有圆，即表示圆，那么表示正方形，表示三角形，由图中第三个图形可知表示线段． 【详解】解：由题图中第一个图形和第二个图形都有圆知是圆，所以是正方形，是三角形，由题图中第三个图形可知是线段，所以组合图形中表示&的是， 故答案为：． 题型2.两点确定一条直线 【典例】如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（     ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 【答案】B 【详解】解：打靶瞄准时，是通过准星和缺口两个点来确定射击方向（视线）， 这个现象解释了两点确定一条直线． 【跟踪专练1】“挂最萌的熊猫，打最狠的枪”，杭州亚运会射击女子10米气枪个人决赛中，17岁的中国选手黄雨婷打破亚运会纪录，成为杭州亚运会首个“三冠王”．如图是黄雨婷打靶瞄准的动作，能解释这个动作的数学原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了直线的性质， 根据眼睛和靶上环的位置确定一条直线解答即可． 【详解】解：因为眼睛经过瞄准镜和靶上环的位置在一条直线上，即可击中，其数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【跟踪专练2】如图，在利用量角器画一个40°的的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据是______． 【答案】两点确定一条直线 【分析】经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，据此可得答案． 【详解】解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键． 【跟踪专练3】如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】本题考察了直线的性质：两点确定一条直线，关键是按照一定的顺序寻找． 找到同时经过其中个点的直线的条数即可求解． 【详解】解：如图所示： 故同时经过其中个点的直线有条． 故选：C． 题型3.直线.线段.射线的联系与区别 【典例】下列选项中的线段、射线、直线之间能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线段、射线、直线的定义及延伸性质进行判断．线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸． 【详解】解： A图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，能与线段相交，故A选项符合题意； B图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，不能与线段相交，故B选项不符合题意； C图中左边是射线，右边是直线，射线向左上方延伸，直线向左下方延伸，两者不能相交，故C选项不符合题意； D图中上方是直线，下方是线段，直线向左下方延伸，线段不能延伸，两者不能相交，故D选项不符合题意． 【跟踪专练1】观察图形，下列说法正确的有___________个． 直线和直线是同一条直线； 线段和线段是两条不同的线段； 射线和射线是同一条射线． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的定义进行判断． 【详解】解：直线是向两个方向无限延伸的，直线和直线是同一条直线，故正确； 线段有两个端点，不延伸，线段和线段是同一条线段，故不正确； 射线有一个端点，向一个方向无限延伸，射线和射线的端点相同，延伸的方向相同，是同一条射线，故正确； 说法正确的有个． 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，下列说法正确的是（   ） A．图中有直线1条，射线3条，线段2条 B．射线还可以表示为射线 C．点在直线外，直线经过点 D．图中线段，则点是线段的中点 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线、射线，线段的定义，根据直线、射线，线段的定义进行逐一判断即可，熟知相关定义是解题的关键． 【详解】解：A、图中有直线共1条，射线共4条，线段共3条，故A错误，不符题意； B、射线还不可以表示为射线，故B错误，不符题意； C、点在直线外，直线经过点，故C正确，符合题意； D、图中线段，则点不一定是线段的中点，故D错误，不符合题意， 故选：C． 【跟踪专练3】小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（   ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间；（） ②点在线段的反向延长线上；（） ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点；（） ④直线相交于点．（ ） A．①②③④ B．①② C．①③④ D．②③ 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线和线段的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据直线是向两方无限延伸、射线是向一方无限延伸和线段不能向任何一方延伸的定义分析即可． 【详解】解：①直线经过点三点，并且点在点与之间，，正确； ②点在线段的反向延长线上，，正确； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点，，正确； ④直线相交于点，，正确； 故选：A． 题型4.两点之间线段最短 【典例】数学在生活中有着广泛应用．下列最能直接体现数学应用的是（     ） A．我国自古代起就开始使用数学中的几何知识计算土地面积 B．宋朝的人们已经掌握了先进的造纸技术 C．先秦时期的人们通过观察生活现象写下优美的诗篇 D．如今我们可以通过书籍传播文化知识 【答案】A 【详解】解：只有选项A直接将数学领域的几何知识应用于解决生活中的土地面积计算问题，B选项造纸技术，C选项文学创作，D选项文化传播，均不涉及数学知识的直接应用． 【跟踪专练1】如图，某同学用剪刀沿直线将一圆形的训练场剪掉一部分，发现剩下训练场的周长比原训练场的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_______________． 【答案】两点之间，线段最短 【详解】解：某同学用剪刀沿直线将一圆形的训练场剪掉一部分，发现剩下训练场的周长比原训练场的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 【跟踪专练2】在一条工厂流水线上从左到右依次有，，三个加工点，其中，两点相距，，两点相距，现要在流水线上设置一个材料供应站，分别往，，投放不同的原料，使得供应站到三个加工点的距离之和最小，这个最小值为____________． 【答案】30 【详解】解：根据题意，得当点P与点B重合时，取得最小值，且最小值为， 则到三个加工点的距离之和最小，且最小为． 【跟踪专练3】如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为12，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为（    ） A．12 B．4 C．3 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是得出．连接，则，根据两点之间线段最短，得出当N在A，C之间时，最小，然后求出最小值即可． 【详解】解：如图，连接，则，    ∵两点之间线段最短， ∴当N在A，C之间时，最小，且最小值， ∴的最小值为， 故选：B． 题型5.两点间的距离 【典例】点在线段上，若三条线段、、中，有其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点是线段的“巧点”．若，点是线段的巧点，则的长是（    ） A．1．5或3或4.5 B．3或4.5 C．3或4.5或6 D．4.5或6 【答案】C 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况，分类讨论计算即可． 【详解】解：当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况： ①时，； ②时，； ③时，． 故选：C． 【跟踪专练1】如图，点C，M，N在线段AB上，．则线段MN的长为__________． 【答案】12 【分析】首先根据题意求出，，然后根据线段的和差计算即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差计算，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系． 【跟踪专练2】如图，点C在线段上，D是的中点．若，，则的长度是___． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求出两点之间的距离、线段的中点等知识点，能根据线段中点求出的长是解题的关键． 根据已知条件得到，再根据线段的中点的定义即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴． 故答案为：2． 【跟踪专练3】村庄A、B、C和D坐落在一条又长又直的路上，但不一定按这个顺序排列．从A到C的距离是75千米，从B到D的距离是45千米，从B到C的距离是20千米．问下列哪一项不可能是从A到D的距离的千米数？（   ） A．10 B．50 C．80 D．100 E．140 【答案】C 【分析】根据题意分情况进行讨论即可． 【详解】在的左侧时，①顺序为，此时， ； ②顺序为，此时； ③顺序为，此时； ④顺序为，此时（舍去）； 在的右侧时，①顺序为，此时； ②顺序为，此时； ③顺序为，此时； ④顺序为，此时（舍去）； ⑤顺序为，此时， ⑥顺序为，此时； ⑦顺序为，此时（舍去）． 故不可能是从A到D的距离的千米数． 题型6.直线.线段.射线的数量问题 【典例】如图，线段表示某趟列车的行驶路线图，线段上的6个点表示行驶途中共有6个站点（包括端点），则这趟列车往返行驶途中共需印制车票的种数是（   ） A．15种 B．20种 C．30种 D．45种 【答案】C 【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解． 【详解】解：根据题意，这段路线有 共15条线段， ∴在这段路线上往返行车，需印制种车票． 故选：C． 【跟踪专练1】平面内有不重合的4个点，过每两个点可以画一条直线，则共能画出______条直线． 【答案】 1或4或6 【分析】根据平面内四个不重合点的不同位置关系分类讨论，分为四点共线、三点共线、任意三点不共线三种情况，分别计算得到直线的总条数． 【详解】解：分三种情况讨论： 当四个点共线时，平面内只存在条直线； 当四个点中有三个点共线，另一个点不在该直线上时，共可画出条直线； 当四个点中任意三点都不共线时，任意两点确定一条直线，总条数为条直线． 综上，共能画出或或条直线． 【跟踪专练2】高铁出行已经成为大众的首选，从临汾西到太原南的次列车途经洪洞西-灵石东-平遥古城，为方便乘客出行，高铁站需为这段线路设计____________种不同的单程车票． 【答案】 【分析】本题考查线段的计数问题，掌握相关知识是解决问题的关键．列车从临汾西到太原南，途经洪洞西、灵石东、平遥古城，共5个车站。单程车票的起点站和终点站不同，且有明确的方向，所以每个车站有4种车票，则有种，但每种车票计算了两次，故车票种类总数为种． 【详解】解：列车从临汾西到太原南，途经洪洞西、灵石东、平遥古城，共5个车站．对于单程车票，每两个车站之间需要一种车票，且方向固定，因此车票种类数为种． 故答案为． 【跟踪专练3】往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两个站间的票价均不相同，需准备（   ）种车票． A．30 B．20 C．15 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线，线段，解题的关键在于区分票价（无方向）与车票（有方向），正确计算线段条数是基础． 根据题意画图，得到总站点数为6（甲、乙和4个中途站），进而算出线段条数（即票价种类数）；再根据车票需区分方向求解，即可解题． 【详解】解：记4个站分别为，由题意画图如下， 总站点数为6， ∴票价种类数线段条数， ∵车票需考虑方向， ∴车票种类数为：， ∴需准备30种车票． 故选：A． 题型7.线段的和与差 【典例】如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点的定义，求出、的长，再根据题意求出，结合图形计算即可． 【详解】解：∵，C是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【跟踪专练1】已知点C是直线上一点，线段，．那么A、C两点的距离是______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段上两点间的距离、线段的和差等知识点．分为点C在线段上和在线段的延长线上两种情况，分别画出图形，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：①如图1，点C在线段上，则； ②如图2，点C在线段的延长线上，． 故答案为：或． 【跟踪专练2】点M在线段上，，点C为线段的三等分点，若，则的长为______． 【答案】4或12 【分析】本题考查了线段的和差计算，三等分点，根据题意画出图形即可求解，解题的关键是分两种情况计算．由，设，表示和；点C为三等分点，分和两种情况，利用列方程求解． 【详解】解：设，则，， 点C为的三等分点，有两种情况： 当时，如图， ， 由，得，解得， 当时，如图， ， 由，得，解得， 故的长为4或12． 故答案为：4或12． 【跟踪专练3】如图，在四边形中，点E在线段上，连接．已知，，的周长为17，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据的周长和相关数据可得出可判断选项A正确，选项B，C，D错误 【详解】解：已知，的周长为17， 所以，， 又因为，且， 所以，， 所以，， 所以，， 故选项A正确； 没有合适的条件使选项B，C，D成立． 题型8.作线段 【典例】．如图，使用圆规比较线段和线段的长短，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比较线段的长短，根据图形，即可解答． 【详解】解：如图，使用圆规比较线段和线段的长短，， 故选：B． 【跟踪专练1】小红利用直尺和圆规按下列步骤作图：（1）画射线；（2）用圆规在射线上依次截取，．若，则的长为__________． 【答案】 【分析】本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算．根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练2】如图所示，已知线段，，（），求作线段AB，使．下面利用尺规作图正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据图形观察分析得出. 【详解】、错误，图中； 、错误，图中； 、错误，图中； 、正确， 故选： 【点睛】本题主要考查了尺规作图的应用，解题的关键是明确作一条线段等于已知的线段的方法. 题型9.线段中点的有关计算 【典例】．如图，，为的中点，点在线段上，且，则线段的长为____________． 【答案】5 【详解】解：∵，点是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：5 ． 【跟踪专练1】如图，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据线段中点的定义求出和的长，再利用线段的和差关系求解． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴，． ∴． 【跟踪专练2】如图，线段被点分成了的三部分，的中点和的中点之间的距离是，则_________． 【答案】 【分析】设，，的长度分别为，，，根据线段中点的定义表示出，利用线段的和差关系表示出，结合已知条件列一元一次方程求出的值，最后计算的长度． 【详解】解：设，，的长度分别为，，， 点是的中点，点是的中点， ，， , , , ，解得, ． 【跟踪专练3】如图所示，C，D 为线段上的两点，M 是 的中点，N 是的中点，如果，，那么线段（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形，由 M 是的中点，N 是的中点，则，，故可求． 【详解】解：∵M 是的中点，N 是的中点 ∴，， ∵，， ∴ ． 题型10.线段n等分点的有关计算 【典例】若将线段分成八等份，其内部的等分点个数为，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查线段之间的数量关系，熟练掌握等分点的定义是解题的关键；线段八等分点是指将线段分成8等份的内部点，不包括端点，因此有7个点． 【详解】解：∵ 把线段进行八等分点， ∴八等分点可能为、、、、、、处的点， ∴ ． 故选：B． 【跟踪专练1】二等分点：又叫线段的________，把线段分成_________的两部分． 即：如图，若点P是线段的中点，则或 三等分点：把线段分成_________的三部分．以此类推． 【答案】 中点 相等 相等 【分析】本题考查了线段的中点，线段的三等分点，正确理解定义是解题的关键． 【详解】二等分点：又叫线段的中点，把线段分成相等的两部分．     即：如图，若点P是线段AB的中点，     则或 三等分点：把线段分成相等的三部分．以此类推． 故答案为：中点；相等；相等． 【跟踪专练2】如图，点C，D把线段三等分，点是线段上一点，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段三等分点的定义等知识，根据线段三等分点的定义得出，由，可求出，则，结合，，即可求解． 【详解】解：∵点C，D把线段三等分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 【跟踪专练3】如图，，是长为8厘米的两根小木棍，它们互相重合（点与点重合，点与点重合），现将沿直线向左平移厘米，将沿直线向右平移厘米，当，是线段的三等分点时，的值为________． 【答案】或 【分析】分情况讨论，即或时，列方程即可解答． 【详解】解：当时， 可得厘米， ， 解得； 当时， 可得厘米， ， 解得； 综上，的值为或． 题型11.线段之间的数量关系 【典例】如图：，是数轴上的两个点，表示的数是，表示的数是4，点在数轴上的，之间，且，则点表示的数是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握用数轴上的点表示数．利用数轴知识先确定线段的长，再求出线段的长，确定C点表示的数即可． 【详解】解：∵表示的数是，表示的数是4， ∴， ∵点在数轴上的，之间，且， ∴， ∴点C表示的数是． 故选：B． 【跟踪专练1】如图，点和点把线段分成三部分，点是线段的中点，点是线段的中点，，那么线段的长是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算、线段中点的定义以及比例线段的应用，熟练掌握线段中点的性质和利用比例设元求解线段长度的方法是解题的关键． 先根据线段比例设未知数，用含的式子表示各线段长度；再利用中点定义求出和的长度，通过建立方程求出；最后计算的长度． 【详解】解：∵点和点把线段分成三部分， ∴设，，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【跟踪专练2】如图，点在线段上，且，点是线段的中点，点是线段的三等分点(即)，则下列结论：①；②；③，其中正确的结论有（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查线段的和差计算，通过设未知数表示各线段长度是关键．首先设，根据题目条件分别表示出、、、、等线段的长度，再逐一验证三个结论是否成立． 【详解】解：设， ， ； 点是线段的中点， ； ， ， ． ，， ∴，故①正确； ，， ，故②正确； ，，， ，故③正确； 综上，①②③均正确， 故选：D． 解答题 1．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段，，c 求作：线段，使． 【答案】 线段即为所求： 【分析】先画出射线，在射线上截取，在射线上截取，在线段上截取即可解答． 【详解】略 2．想一想，连一连． 【答案】见详解 【分析】本题考查了圆柱的认识及特征、圆锥的认识及特征，了解点、线、面、体的关系是解题的关键．圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体．以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．据此分析各平面图形的特点，确定旋转可以形成的立体图形．根据点动成线，线动成面，面动成体的特征即可求解．                【详解】 解：，上下两个直角三角形，都是1个顶点朝上，上边三角形大，下边三角形小，旋转1周形成的是摞起来的两个圆锥，且上面圆锥大，下面圆锥小； ，上下两个直角边拼起来的直角三角形，旋转1周形成的是两个底面拼起来的圆锥； ，长方形上边1个直角三角形，旋转1周形成的是类似谷仓的立体图形，下面是圆柱，上面是圆锥； ，长方形上边1个半圆，旋转1周形成的是下面是圆柱，上面是球． 连线如下： 44．数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件． (1)下列语句中，不能正确描述图①的有______． ①直线经过，两点；    ②点和点都在直线上； ③经过，两点有且只有一条直线；    ④直线不是经过，两点的唯一的一条直线． (2)已知平面上三点、，，如图②，按下列语句画图： ①画射线； ②连接，并延长到，使点为线段的中点． (3)点在线段上，下列式子中能确定点是线段中点的有______． ①；②；③；④． 【答案】(1)④ (2)见详解 (3)①③④ 【分析】本题考查了直线、射线、线段，线段中点的定义以及作图，熟悉基本几何图形的性质，掌握线段中点的定义，会画基本几何图形是解题的关键； （1）根据点与直线关系和基本事实：“两点确定一条直线”进行判断即可； （2）根据几何语言画出对应的几何图形即可； （3）根据线段的中点的定义进行判断． 【详解】（1）解：能正确描述图的有：①描述正确；②根据点与直线的关系可得，描述正确；③是基本事实，描述正确； ④与基本事实相矛盾，所以描述错误． 故答案为：④； （2） 如图②，射线和点为所作 （3）解：点在线段上，能确定点是线段中点的有，，． 故答案为：①③④． 45．如图所示，数轴上点表示原点，点表示，点表示1，点表示2，点表示． (1)数轴可以看成是什么几何图形？ (2)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么几何图形？这个几何图形怎样表示？ (3)数轴上表示到原点的距离大于或等于1的部分又是什么几何图形？又如何表示这一几何图形？ 【答案】(1)直线 (2)线段，这个图形表示为线段 (3)两条射线，这个图形表示为射线和射线 【分析】本题考查了数轴的有关知识及直线、射线、线段的定义，解题关键是：熟记直线、射线、线段的定义判断图形的形状．根据数轴的特点，绝对值的性质以及直线、射线、线段的定义即可判断图形的形状． 【详解】（1）解：数轴可以看作规定了原点、正方向和单位长度的直线； （2）解：数轴上绝对值不大于2的部分是线段，这个图形表示为线段； （3）解：数轴上表示到原点的距离大于或等于1的部分是两条射线；这个图形表示为射线和射线． 46．唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？如图，直线的两侧分别有A，B两点，请你在直线上确定一个点C，使最短（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】两点之间线段最短． 【详解】解：如图，点C即为所求： 47．如图，为线段上一点，点为的中点，且． (1)图中共有 条线段； (2)求的长； (3)若点在直线上，且，求的长． 【答案】(1)6 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了线段的数量问题，线段中点的有关计算，线段的和与差等知识点，熟练掌握线段和差关系的计算并运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据图形即可直接解答； （2）先利用线段中点的定义可得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （3）分两种情况：当点在线段的延长线上时；当点在线段上时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】（1）解：图中共有条线段，分别是：，，，，，， 故答案为：； （2）解：∵点为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴的长为； （3）解：分两种情况： 当点在线段的延长线上时，如图： ∵，，， ∴； 当点在线段上时，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． 48．如图，已知点是线段上的点，． (1)求的长； (2)若点是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据比例关系，由，求出，再根据，可得，计算即可； （2）由（1）中结果先求出，再作差求出，根据中点的条件求出，最后作差即可求出． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ． ． （2）解：，， ． ． ∵点E是的中点， ． ． 49．如图，已知正方形内阴影部分面积为，点、、、、均为正方形边上的三等分点，则正方形的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】设正方形的边长为，则， 易得正方形的面积为，，再根据正方形内阴影部分面积为列方程求得，进而确定正方形的面积即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则， ∴正方形的面积为，， ∵正方形内阴影部分面积为， ∴， ∴，解得：， ∴正方形的面积是平方米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08线段暑假预习讲义 ① 分清直线、射线、线段特征：掌握三者端点数量、延伸性区别；牢记线段有两个端点、不可延伸、能够度量长度；规范区分三类几何图形。 ② 掌握线段规范表示方法：会用两个端点大写字母、单个小写字母表示线段；明白线段AB与线段BA代表同一条线段。 ③ 理解核心基本事实：熟记“两点之间，线段最短”；厘清两点间的距离是连接两点线段的长度（距离是数量，不是线段图形）。 ④ 学会比较线段长短：掌握度量法、叠合法两种比较方式，会用符号表达线段大小关系。 ⑤ 认识线段中点：理解中点定义，能用几何符号书写中点关系式，依托中点进行简单线段长度计算。 ⑥ 掌握基础作图：会利用刻度尺、圆规作一条线段等于已知线段；初步尝试画出线段的和与差。 ⑦ 建立几何识图能力：能在图形中准确找出所有线段，做到不重不漏。 ⑧ 梳理高频易错点：混淆“线段”与“两点间距离”概念；射线、线段表示字母书写错误；漏数图形内线段；中点计算不会转化等量关系式；规范几何语言书写，打好平面几何入门基础。 预习必备 知识梳理 1.直线.射线.线段基础概念 2.两个基本事实 3.线段的长短比较 4.作一条线段等于已知线段 5.线段相关知识 6.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.点.线.面.体四者之间的关系 2.两点确定一条直线 3.直线.线段.射线的联系与区别 4.两点之间线段最短 5.两点间的距离 6.直线.线段.射线的数量问题 7.线段的和与差 8.作线段 9.线段中点的有关计算 10.线段n等分点的有关计算 11.线段之间的数量关系 强化题型 解答题7题 知识点 1 线段、射线、直线的概念、表示方法 1. 定义 线段：直线上两点和两点之间的部分，有 2 个端点，可以度量长度。 射线：将线段的一端无限延长得到，1 个端点，不可度量。 直线：将线段两端无限延长得到，没有端点，不可度量。 2. 三线完整对比表 3. 表示方法核心易错规则 线段：两个字母无顺序，线段AB= 线段BA； 射线：端点字母必须写在第一位，射线AB≠射线BA（端点不同，是两条完全不同的射线）； 直线：两个字母无顺序，直线AB= 直线BA； 小写字母表示时，直接写线段a、射线l、直线m。 知识点 2 基本事实（公理，必须背诵） 1.两点确定一条直线 释义：经过两点，有且只有一条直线。 生活实例：钉钉子固定木条。 2.两点之间，线段最短 释义：连接两点的所有路径中，线段长度最短。 👉两点之间的距离：联结两点的线段的长度。 ⚠️易混辨析： 线段是图形；距离是长度（数值），不能说 “两点之间距离是线段”。 知识点 3 线段的长短比较 知识点 04尺规作图：作一条线段等于已知线段 （1）画一条射线AB； （2）圆规量取已知线段MN的长度； （3）圆规针尖固定在A，在射线上截取AC=MN； （4）线段AC即为所求。 知识点05：线段相关知识 1. 线段中点 定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 2. 线段的和与差 在线段一条延长线上取点，可构造线段和、差： 3.线段中点和线段和差综合 知识点06：高频易错汇总表 易错点 错误说法 正确表述 距离概念混淆 两点之间，线段就是距离 两点之间线段最短；两点间的距离是线段的长度 射线书写 射线AB和射线BA是同一条射线 端点不同，不是同一条射线 中点陷阱 AM=MB，M是AB中点 缺少条件：M在线段AB上，命题不成立 延伸表述 延长直线AB 直线本身无限延伸，不能延长；只能延长线段 概念混淆 直线长 5cm 直线、射线无法度量长度，只有线段能度量 题型1.点.线.面.体四者之间的关系 【典例】雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为___________． 【跟踪专练1】下列哪个说法蕴含了“点动成线”的数学道理（   ） A．下雨时，汽车雨刮的运动过程 B．用圆规画圆弧 C．长方形绕边旋转一周得到圆柱 D．一条射线绕它的端点旋转，形成角 【跟踪专练2】《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【跟踪专练3】学科素养·数形结合 用，，，代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．如图是由，，，中的两个图形组合而成的（组合用“&”表示）．如图所示的组合图形中表示&的是________． 题型2.两点确定一条直线 【典例】如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（     ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 【跟踪专练1】“挂最萌的熊猫，打最狠的枪”，杭州亚运会射击女子10米气枪个人决赛中，17岁的中国选手黄雨婷打破亚运会纪录，成为杭州亚运会首个“三冠王”．如图是黄雨婷打靶瞄准的动作，能解释这个动作的数学原理是______． 【跟踪专练2】如图，在利用量角器画一个40°的的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据是______． 【跟踪专练3】如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 题型3.直线.线段.射线的联系与区别 【典例】下列选项中的线段、射线、直线之间能相交的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】观察图形，下列说法正确的有___________个． 直线和直线是同一条直线； 线段和线段是两条不同的线段； 射线和射线是同一条射线． 【跟踪专练2】如图，下列说法正确的是（   ） A．图中有直线1条，射线3条，线段2条 B．射线还可以表示为射线 C．点在直线外，直线经过点 D．图中线段，则点是线段的中点 【跟踪专练3】小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（   ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间；（） ②点在线段的反向延长线上；（） ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点；（） ④直线相交于点．（ ） A．①②③④ B．①② C．①③④ D．②③ 题型4.两点之间线段最短 【典例】数学在生活中有着广泛应用．下列最能直接体现数学应用的是（     ） A．我国自古代起就开始使用数学中的几何知识计算土地面积 B．宋朝的人们已经掌握了先进的造纸技术 C．先秦时期的人们通过观察生活现象写下优美的诗篇 D．如今我们可以通过书籍传播文化知识 【跟踪专练1】如图，某同学用剪刀沿直线将一圆形的训练场剪掉一部分，发现剩下训练场的周长比原训练场的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_______________． 【跟踪专练2】在一条工厂流水线上从左到右依次有，，三个加工点，其中，两点相距，，两点相距，现要在流水线上设置一个材料供应站，分别往，，投放不同的原料，使得供应站到三个加工点的距离之和最小，这个最小值为____________． 【跟踪专练3】如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为12，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为（    ） A．12 B．4 C．3 D．6 题型5.两点间的距离 【典例】点在线段上，若三条线段、、中，有其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点是线段的“巧点”．若，点是线段的巧点，则的长是（    ） A．1．5或3或4.5 B．3或4.5 C．3或4.5或6 D．4.5或6 【跟踪专练1】如图，点C，M，N在线段AB上，．则线段MN的长为__________． 【跟踪专练2】如图，点C在线段上，D是的中点．若，，则的长度是___． 【跟踪专练3】村庄A、B、C和D坐落在一条又长又直的路上，但不一定按这个顺序排列．从A到C的距离是75千米，从B到D的距离是45千米，从B到C的距离是20千米．问下列哪一项不可能是从A到D的距离的千米数？（   ） A．10 B．50 C．80 D．100 E．140 题型6.直线.线段.射线的数量问题 【典例】如图，线段表示某趟列车的行驶路线图，线段上的6个点表示行驶途中共有6个站点（包括端点），则这趟列车往返行驶途中共需印制车票的种数是（   ） A．15种 B．20种 C．30种 D．45种 【跟踪专练1】平面内有不重合的4个点，过每两个点可以画一条直线，则共能画出______条直线． 【跟踪专练2】高铁出行已经成为大众的首选，从临汾西到太原南的次列车途经洪洞西-灵石东-平遥古城，为方便乘客出行，高铁站需为这段线路设计____________种不同的单程车票． 【跟踪专练3】往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两个站间的票价均不相同，需准备（   ）种车票． A．30 B．20 C．15 D．12 题型7.线段的和与差 【典例】如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知点C是直线上一点，线段，．那么A、C两点的距离是______． 【跟踪专练2】点M在线段上，，点C为线段的三等分点，若，则的长为______． 【跟踪专练3】如图，在四边形中，点E在线段上，连接．已知，，的周长为17，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 题型8.作线段 【典例】．如图，使用圆规比较线段和线段的长短，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】小红利用直尺和圆规按下列步骤作图：（1）画射线；（2）用圆规在射线上依次截取，．若，则的长为__________． 【跟踪专练2】如图所示，已知线段，，（），求作线段AB，使．下面利用尺规作图正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   题型9.线段中点的有关计算 【典例】．如图，，为的中点，点在线段上，且，则线段的长为____________． 【跟踪专练1】如图，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【跟踪专练2】如图，线段被点分成了的三部分，的中点和的中点之间的距离是，则_________． 【跟踪专练3】如图所示，C，D 为线段上的两点，M 是 的中点，N 是的中点，如果，，那么线段（   ） A． B． C． D． 题型10.线段n等分点的有关计算 【典例】若将线段分成八等份，其内部的等分点个数为，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【跟踪专练1】二等分点：又叫线段的________，把线段分成_________的两部分． 即：如图，若点P是线段的中点，则或 三等分点：把线段分成_________的三部分．以此类推． 【跟踪专练2】如图，点C，D把线段三等分，点是线段上一点，且，，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】如图，，是长为8厘米的两根小木棍，它们互相重合（点与点重合，点与点重合），现将沿直线向左平移厘米，将沿直线向右平移厘米，当，是线段的三等分点时，的值为________． 题型11.线段之间的数量关系 【典例】如图：，是数轴上的两个点，表示的数是，表示的数是4，点在数轴上的，之间，且，则点表示的数是（   ） A．6 B． C． D． 【跟踪专练1】如图，点和点把线段分成三部分，点是线段的中点，点是线段的中点，，那么线段的长是________． 【跟踪专练2】如图，点在线段上，且，点是线段的中点，点是线段的三等分点(即)，则下列结论：①；②；③，其中正确的结论有（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 解答题 1．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段，，c 求作：线段，使． 2．想一想，连一连． 44．数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件． (1)下列语句中，不能正确描述图①的有______． ①直线经过，两点；    ②点和点都在直线上； ③经过，两点有且只有一条直线；    ④直线不是经过，两点的唯一的一条直线． (2)已知平面上三点、，，如图②，按下列语句画图： ①画射线； ②连接，并延长到，使点为线段的中点． (3)点在线段上，下列式子中能确定点是线段中点的有______． ①；②；③；④． 45．如图所示，数轴上点表示原点，点表示，点表示1，点表示2，点表示． (1)数轴可以看成是什么几何图形？ (2)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么几何图形？这个几何图形怎样表示？ (3)数轴上表示到原点的距离大于或等于1的部分又是什么几何图形？又如何表示这一几何图形？ 46．唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？如图，直线的两侧分别有A，B两点，请你在直线上确定一个点C，使最短（不写作法，保留作图痕迹） 47．如图，为线段上一点，点为的中点，且． (1)图中共有 条线段； (2)求的长； (3)若点在直线上，且，求的长． 48．如图，已知点是线段上的点，． (1)求的长； (2)若点是的中点，求的长． 49．如图，已知正方形内阴影部分面积为，点、、、、均为正方形边上的三等分点，则正方形的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $