第二十七章《反比例函数》本章小结与复习题 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 2026年新人教版九年级上册数学《反比例函数》单元复习卷，通过情境串联、考点整合及自我检测，融合多省中考真题，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约10题/50分|反比例函数定义、图象性质、与一次函数综合|结合2025湖南等中考题，考查象限判断、增减性等基础| |填空|约6题/24分|解析式确定、几何图形面积、交点坐标|如第11题结合等腰三角形求k值，体现几何直观| |解答|约7题/46分|综合应用（如第9题一次函数与反比例函数交点及面积）、实际问题（如第16题排污整改）|情境串联题（例題）整合参数求解、不等式解集与面积计算，分层设计基础到创新应用|

2026年新人教版九年级上册数学第二十七章《反比例函数》本章小结与复习题 参考答案 一、单元情境串联 1.例： 答案：（1）7，-2； （2） 一、三　，减小； （3） －4＜x＜0或x＞2. (4)如图，A(2，4)，C(4，2)，易得直线AC的解析式为y＝－x＋6，D(6，0). ∴S△OAC＝S△OAD－S△OCD＝×6×4－×6×2＝6. 二、考点整合训练 考点一　反比例函数的图象与性质 1. D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 7.9 8.6 9.解： 10. C 11. (1)150 (2)0.5≤l≤0.8　 三、单元自我检测 一、选择题（每题 5 分） 1. 答案：B 解析：反比例函数标准形式； A 是二次变形，C 是一次函数，D 是二次函数，只有 B 符合定义。 2. 答案：A 解析：反比例函数每一支上随增大而增大，则，解得。 3. 答案：B 解析：反比例函数第一象限双曲线（原理：，图像仅第一象限单支双曲线） 路程固定，速度、时间均为正数，图像只在第一象限。 4. 答案：D 解析： A：代入，，过，正确； B：反比例函数图像关于原点中心对称，正确； C：，图像在二、四象限，正确； D：必须强调 “在每个象限内”随增大而增大，跨象限不成立，说法错误。 5. 答案：A 解析：，双曲线在一、三象限； 说明在第三象限，第三象限越大越大，故； 说明在第一象限，；综上。 6. 答案：D 解析：一次函数图像在反比例上方的区间： 或 。 7. 答案：D 解析：分两种情况讨论正负： ①：在一、三象限；一次函数斜率为负，交轴，图像过一、二、四象限； ②：在二、四象限；一次函数斜率为正，交轴，图像过一、二、三象限； 对应图像D即为正确选项。 二、填空题（每空 4 分） 8. 答案： 解析：反比例函数满足 ，，故。 9. 答案：；增大 解析：代入，；，第四象限内随增大而增大。 10. 答案： 解析：正比例与双曲线交点关于原点中心对称，横纵坐标同时取相反数。 11. 答案： 解析：过作轴，，，； 勾股定理，，。 12. 答案： 解析：，第三象限随增大而减小；，故，，填。 13. 答案： 解析：设，则； 轴、轴，直角三角形直角边长； 。 三、解答题 14. (1) 解：把代入 解析式： (2) 由，，分两段讨论： ① ：时，趋近 0 时，得； ② ：时，趋近 0 时，得； 综上取值范围： 或 。 15. (1) 反比例函数：将代入 ，反比例解析式： 求点：，， 将代入 ，两式相减，代入得 一次函数解析式： (2) 求直线与轴交点， 16. (1) 总页数：页，，即，反比例函数。 (2) 把代入， 答：每天应完成 200 页。 17. (1) ，设一次函数 图像过，代入得 解析式： (2) ，由表格（），反比例函数， 解析式： (3) 能达标，证明： 令，代入， ，即第 13.5 天浓度降至 1.0mg/L，15 天内可达标。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新人教版九年级上册数学 第二十七章《反比例函数》本章小结与复习题 一、单元情境串联 1.例：已知关于x的反比例函数y＝ 的图象与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A(2，4)，B(－4，n)两点. (1)m的值为 ，n的值为 ； (2)该反比例函数的图象经过第 象限，当x＜0时，函数值y随x的增大而 ； (3)直接写出关于x的不等式kx＋b－＞0的解集； (4)连接OA，在第一象限的反比例函数图象上取点C(4，2)，连接AC并延长交x轴于点D，连接OC，求△OAC的面积. 二、考点整合训练 考点一　反比例函数的图象与性质 1. (2025·湖南中考)对于反比例函数y＝，下列结论正确的是( 　) A. 点(2，2)在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限 C. 当x＜0时，y随x的增大而增大 D. 当x＞0时，y随x的增大而减小 2. 点P(1，－4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则该函数图象一定经过点(　 　) A. (2，2) B. (4，1) C. (－1，－4) D. (－2，2) 3. 点M(x1，y1)和点N(x2，y2)在反比例函数y＝ (k为常数)的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为(　 　) A. y1＜y2＜0 B. y1＞y2＞0 C. y1＜0＜y2 D. y1＞0＞y2 考点二　反比例函数与其他函数、几何图形或不等式的综合 4. 如图，直线y＝ax＋b(a≠0)与双曲线y＝k/x(k≠0)交于点A(－2，3)和点B(m，－1)，则不等式ax＋b＜k/x的解集是(　 　) A. x＞－2 B. x＞6 C. x＜－2或0＜x＜6 D. －2＜x＜0或x＞6 第4题图 5. 如果一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么反比例函数y＝a＋b/x和二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　 　) 第5题图 6. (2025·龙东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数y＝k/x(k≠0，x＜0)的图象上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为－1，∠AOB＝∠ABO＝45°，则k的值为( 　) A. B. － C. D. － 第8题图 第7题图 第6题图 7. (2025·陕西中考)如图，过原点的直线与反比例函数y＝ (k＞0)的图象交于A(m，n)，B(m－6，n－6) 两点，则k的值为 . 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为平行四边形，点A落在反比例函数y＝(x＞0)的图象 上，点B落在反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象上，延长BA交y轴于点D，若四边形ACOD的面积为 3，则k的值为 . 9. (2025·安徽中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝＋4(a≠0)与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于A，B两点.已知点A和B的横坐标分别为6和2. (1)求a与k的值； (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积. 考点三　反比例函数的应用 10. (2025·盐城中考)博物馆到小明家的路程为8km，小明回家所需时间t(单位：h)随平均速度v(单位：km/h)的变化而变化，则t关于v的函数解析式是(　 　) A. t＝8v B. C. D. t＝8v2 11. 在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f(赫兹)与振动弦长l(米)近似成反比例关系，即f＝k/l(k为常数，k≠0).测得f与l之间的部分对应数据如表. (1) a的值为 ； (2) 若要求振动频率f保持在150赫兹到240赫兹之间(包含边界值)，则振动弦长l的范围是 (单位：米). 三、单元自我检测 一、选择题（每空 5 分） 1.下列关系式中， y是x的反比例函数的是 ( ) A. B. C. D. 2.若在反比例函数 图象的每一支上，y随x的增大而增大，则( ) A. k<2 B. k>2 C. k>0 D. k<0 3.甲、乙两地相距 100 千米，则汽车由甲地行驶到乙地所用的时间y（时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是( ) 4.关于反比例函数，下列说法不正确的是 ( ) A. 函数图象经过点 (3, -4) B. 函数图象关于原点成中心对称 C. 函数图象位于第二、四象限 D. y随x的增大而增大 5.已知点 A (x1, y1)，B (x2, y2)，c (x3, y3)都在反比例函数 （a是常数 )的图象上，且y1< y2 <0< y3 ，则x1 ，x2 ，x3 的大小关系为 ( ) A.x2＞x1＞x3 B. x1＞x2＞x3 C. x3＞x2＞x1 D. x3＞x1＞x2 6.如图一次函数 y1 = ax + b 的图象和反比例函数 y2 = 的图象相交于 A ， B 两点，则使 y1 > y2 成立的 x 的取值范围是 ( ) A. －2＜x＜0或0＜x＜4 B. x＜-2或0＜x＜4 C. x＜-2或x＞4 D. －2＜x＜0或x＞4 7.函数 y = 和 y = -kx + 2(k ≠ 0) 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) 二、填空（每空 4 分） 8.若函数 y＝（m﹣ 1）xm2-2是反比例函数，则 m 的值等于 ． 9.已知点P (3, -2)在反比例函数y = 的图象上，则k = ；在第四象限内，y随x的增大而 10.已知直线y=mx与双曲线y = 的一个交点的坐标为 (3,4) ，则另一个交点的坐标是 . 11.如图 O 是坐标原点，点 B在 x轴上，在△ OAB中，AO= AB= 5，OB=6，点A在反比例函数 y = 的图象上，则解析式为 12.若点A (-3, y1)，B (-1, y2)都在反比例函数 y =的图象上，则 y1 y2（填“>”或“<”）. 13.如图正比例函数y=kx与反比例函数 y=的图象交于A，B点，BC//x轴，AC//y轴，则S△ABC = . 14. 已知反比例函数 (m 为常数). (1)若函数图象经过点 A(－1，6)，求 m 的值并写出解析式； （2)当-2<x<3 时，求 y 的取值范围 15.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于点 A（-2， -5）、C（5，n） （1）求反比例函数和一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）连接 OA、OC，求△AOC 的面积． 16. 某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100页，需8天完成任务． (1)则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？ (2)要求4天完成，每天应完成几页？ 17. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L .环保局要求该企业立即整改，在 15 天内（含 15 天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y(mg/L)与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段 AC 表示前3天的变化规律第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y与时间x满足下面表格中的关系： （1）求在整改过程中，当0 ≤ x < 3时，硫化物的浓度 y与时间x之间的函数解式； （2）求在整改过程中，当x ≥ 3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数解析式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在 15 天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $