第二十六章 二次函数【章末复习】（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的概念、解析式、图像性质及应用，通过知识结构表将一般式、顶点式、交点式的特征，a、b、c的作用，平移规律等核心内容串联，帮助学生构建完整的二次函数知识体系。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-拓展提升”的分层复习策略，如通过顶点式求解析式的计算题，变式为结合斜坡的小球飞行轨迹应用题，培养学生的抽象能力和模型意识。这种设计让学生逐步掌握知识应用，教师也能通过多样化题型精准复习，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十六章 二次函数 章末复习 2026年8月1日 第二十六章 二次函数 全章综合练习题 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 一般地，形如________（$$a、b、c$$为常数，$$a eq0$$）的函数叫做二次函数，自变量的最高次数为________。 2. 二次函数$$y=ax^2+bx+c(a eq0)$$的图象是一条________。 3. 当$$a>0$$时，抛物线开口________，函数有最________值；当$$a<0$$时，抛物线开口________，函数有最________值。 4. 二次函数顶点式：$$y=a(x-h)^2+k$$，顶点坐标为________，对称轴为直线________。 5. 一般式对称轴公式：________，顶点纵坐标（最值公式）：________。 6. 抛物线$$y=ax^2$$向上平移$$m$$个单位得________，向右平移$$n$$个单位得________。 7. $$a$$的大小决定抛物线的________，$$a$$越大，开口越________。 8. 二次函数图象与$$y$$轴交点坐标为________，由字母________决定。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（） A.$$y=2x$$ B.$$y=2x+1$$ C.$$y=x^2+1$$ D.$$y=\dfrac{1}{x^2}$$ 2. 抛物线$$y=-3x^2+2$$的开口方向是（） A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 3. 抛物线$$y=2(x-1)^2+3$$的顶点坐标是（） A.$$(1,3)$$ B.$$(-1,3)$$ C.$$(1,-3)$$ D.$$(-1,-3)$$ 4. 抛物线$$y=x^2-4x+1$$的对称轴是（） A.直线$$x=-2$$ B.直线$$x=2$$ C.直线$$x=4$$ D.直线$$x=-4$$ 5. 将$$y=x^2$$向左平移2个单位，所得解析式为（） A.$$y=(x+2)^2$$ B.$$y=(x-2)^2$$ C.$$y=x^2+2$$ D.$$y=x^2-2$$ 6. 二次函数$$y=-2x^2+5$$的最大值为（） A.5 B.-5 C.2 D.0 7. 抛物线$$y=3x^2-2x+1$$与y轴交点坐标为（） A.$$(0,-1)$$ B.$$(0,1)$$ C.$$(1,0)$$ D.$$(-1,0)$$ 三、解答题（共42分） 1. 基础简答（每题6分，共24分） 1. 写出二次函数的一般形式，并说明$$a$$的取值要求及原因。 2. 简述$$a$$的正负对抛物线开口方向、函数最值的影响。 3. 写出二次函数顶点式的对称轴、顶点坐标，以及平移规律。 4. 简述二次函数中$$a、b、c$$三个字母的各自作用。 2. 基础计算题（9分） 已知二次函数$$y=x^2-2x-3$$，求该抛物线的对称轴、顶点坐标和最值。 3. 综合应用题（9分） 已知抛物线顶点为$$(2,-4)$$，且过点$$(3,1)$$，求该二次函数的解析式。 参考答案 一、基础知识点填空 1. $$y=ax^2+bx+c$$；2 2. 抛物线 3. 向上；小；向下；大 4. $$(h,k)$$；$$x=h$$ 5. $$x=-\dfrac{b}{2a}$$；$$\dfrac{4ac-b^2}{4a}$$ 6. $$y=ax^2+m$$；$$y=a(x-n)^2$$ 7. 开口大小；小 8. $$(0,c)$$；$$c$$ 二、选择题 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 三、解答题 1. 解：（1）一般形式：$$y=ax^2+bx+c(a eq0)$$；$$a$$不能为0，若$$a=0$$，自变量最高次数为1，变为一次函数。 （2）$$a>0$$，抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值；$$a<0$$，抛物线开口向下，图象有最高点，函数有最大值。 （3）顶点式$$y=a(x-h)^2+k$$，对称轴直线$$x=h$$，顶点$$(h,k)$$；平移规律：左加右减、上加下减。 （4）$$a$$：决定开口方向与开口大小；$$b$$：与$$a$$共同决定对称轴位置；$$c$$：决定抛物线与y轴交点位置。 2. 解：$$a=1，b=-2，c=-3$$，对称轴$$x=-\dfrac{-2}{2\times1}=1$$；代入得顶点纵坐标$$-4$$，顶点坐标$$(1,-4)$$；$$a>0$$，函数最小值为$$-4$$，无最大值。 3. 解：设顶点式$$y=a(x-2)^2-4$$，将$$(3,1)$$代入得$$a-4=1$$，$$a=5$$，解析式为$$y=5(x-2)^2-4$$，展开得$$y=5x^2-20x+16$$。 本章核心总结 1. 定义核心：自变量最高次数为2，$$a eq0$$，图象为抛物线； 2. 核心性质：$$a$$定开口，对称轴定左右，顶点定最值； 3. 两大解析式：一般式用于求值、判断系数符号，顶点式用于求顶点、平移、最值； 4. 解题技巧：平移遵循“左加右减、上加下减”，求解析式优先观察已知条件选对应形式。 返回 ①向上　②向下 返回 ③两个　④一个 ⑤没有　⑥右　 ⑦左　⑧上　⑨下 知识结构 4 1. 返回 下列函数中，y一定是x的二次函数的是(　　) A．y＝3x－7 B．y＝ C．y＝3x2－7x＋3 D．y＝ax2－6x－2 C 考点1　二次函数的定义 考试考法 5 返回 2. 【荣德原创】若 是关于x的二次函数，则该函数的最小值为________． 考试考法 返回 3. 已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(　　) A．图象的对称轴为直线x＝－2 B．图象的顶点坐标为(2，3) C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 C 考点2　二次函数的图象与性质 考试考法 返回 4. [张家口宣化区期中]抛物线y＝－3(x－2)2－3可以由抛物线y＝－3x2＋1平移得到，则下列平移过程正确的是(　　) A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 C 考试考法 [福建中考]已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上，若3<b<4，则下列判断正确的是(　　) A．1<y1<y2 B．y1<1<y2 C．1<y2<y1 D．y2<1<y1 返回 5. A 考试考法 [石家庄平山期中]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向下，且过(－1，0)，(1，1)两点，那么抛物线的对称轴(　　) A．只能是直线x＝1 B．可能是y轴 C．可能在y轴右侧且在直线x＝1的左侧 D．可能在y轴左侧且在直线x＝－1的右侧 返回 6. C 考试考法 返回 7. [青岛中考]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，则过点M(c，2a－b)和点N(b2－4ac，a－b＋c)的直线一定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C 考试考法 返回 8. 【逐项代入法】[南通中考]在平面直角坐标系xOy中，五个点的坐标分别为A(－1，5)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，－1)，E(5，5)．若抛物线y＝a(x－2)2＋k(a>0)经过上述五个点中的三个点，则满足题意的a的值不可能为(　　) C 考试考法 返回 9. [扬州中考]如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点． (1)求b，c的值； 解：∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于 A(－2，0)，B(1，0)两点， 考试考法 13 (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标． 解：由(1)知二次函数的解析式为y＝－x2－x＋2. ∵A(－2，0)，B(1，0)，∴AB＝1－(－2)＝3. 设点P的纵坐标为n，∴S△PAB＝ ，∴|n|＝4，∴n＝±4. 当－x2－x＋2＝4时，Δ＝1－8＝－7<0，方程无实数解， 不符合题意，舍去；当－x2－x＋2＝－4时， 解得x1＝－3，x2＝2.∴点P的坐标为(2，－4)或(－3，－4)． 返回 考试考法 14 返回 10. [北京期中]二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若ax2＋bx＋c≥3，则x的取值范围是(　　) A．x≥0 B．x≤0 C．－2≤x≤0 D．x≤－2或x≥0 C 考点3　二次函数与方程、不等式的关系 考试考法 15 11. 如图，已知抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，那么关于x的方程ax2－bx－c＝0的解为______________． x1＝－2，x2＝1 返回 考试考法 16 返回 12. [济宁中考]某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(件)与销售单价x(元)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式； 考点4　二次函数的应用 考试考法 17 解：设这段时间内y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b， 由图可知，函数图象经过点(100，300)，(120，200)， ∴这段时间内y与x之间的函数解析式为y＝－5x＋800. 返回 考试考法 (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 返回 解：∵销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务， 解得100≤x≤116. 考试考法 设商场获得的利润为z元，则z＝ (－5x＋800) (x－80)＝－5x2＋1 200x－64 000＝－5(x－120)2＋8 000. ∵－5<0，∴二次函数的图象开口向下， ∴当100≤x≤116时，z随x的增大而增大， ∴当x＝116时，z有最大值，即当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是－5×(116－120)2＋8 000＝7920(元)． 返回 考试考法 13. [江西中考]如图，一小球从斜坡上的O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用抛物线y＝ax2＋bx(a<0)刻画，斜坡可以用直线y＝ x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如下表： 返回 (1)①m＝________，n＝________； 3 6 考试考法 ②小球的落点是A，求点A的坐标． 返回 考试考法 返回 考试考法 (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系：y＝－5t2＋vt. ①小球飞行的最大高度为_____________米； ②求v的值． 返回 考试考法 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 谢谢观看 THANKS － y＝(m＋3)xm2－5m－22＋2x－3 A. B. C. D. ∴解得 AB· ∴解得 ∴x≥100，y≥220，即 x/米 0 1 2 m 4 5 6 7 … y/米 0 6 8 n … 解：将，(2，6)代入y＝ax2＋bx， 得解得∴y＝－x2＋4x. 联立 解得或 ∴点A的坐标是. 解：y＝－5t2＋vt＝－5＋， 则＝8，解得v＝4 或v＝－4 . ∵对称轴为直线t＝>0，∴v＝4 . 8 $