第二十九章 圆【章末复习】（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件系统梳理了圆的概念、性质及计算，涵盖垂径定理、圆心角与圆周角关系、弧长及扇形面积公式等核心内容，通过基础填空、解答题及核心总结串联知识点，构建完整知识网络。 其亮点在于分层设计练习，从基础知识点填空到综合应用题，如垂径定理计算、圆锥侧面积求解等，培养学生几何直观与推理能力，帮助不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十九章 圆 章末复习 2026年8月1日 第二十九章 圆 全章综合练习题 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 圆是平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形，定点为________，定长为________。 2. 经过________的三个点有且只有一个圆，三角形外接圆的圆心叫做________，是三边________的交点。 3. 垂径定理：垂直于弦的直径________弦，并且平分弦所对的________。 4. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________。 5. 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的________，________所对的圆周角是90°。 6. 圆内接四边形的对角________。 7. 半径为$$R$$，圆心角为$$n°$$的弧长公式$$l=$$________，扇形面积公式$$S=$$________。 8. 圆锥侧面展开图是扇形，圆锥侧面积公式$$S_\text{侧}=$$________（$$r$$为底面半径，$$l$$为母线长）。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 下列说法正确的是（） A.弦是直径 B.直径是最长的弦 C.弧是半圆 D.等弧是长度相等的弧 2. 三角形的外心一定在三角形内部的是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 3. 已知圆半径为5，圆心到弦的距离为3，则弦长为（） A.4 B.6 C.8 D.10 4. 同弧所对的圆心角为70°，则对应的圆周角为（） A.35° B.70° C.140° D.210° 5. 已知扇形半径6，圆心角60°，则扇形弧长为（） A.$$\pi$$ B.$$2\pi$$ C.$$3\pi$$ D.$$6\pi$$ 6. 圆锥底面半径2，母线长5，则圆锥侧面积为（） A.$$10\pi$$ B.$$20\pi$$ C.$$5\pi$$ D.$$40\pi$$ 7. 圆内接四边形一个内角为70°，其对角为（） A.70° B.110° C.120° D.90° 三、解答题（共42分） 1. 基础简答（每题6分，共24分） 1. 简述三点定圆定理，并说明直角三角形外心的位置特点。 2. 完整叙述垂径定理及其核心推论。 3. 说明圆心角与圆周角的数量关系及常用推论。 4. 写出扇形两个面积公式，并说明各自适用条件。 2. 几何计算题（9分） 在⊙O中，半径$$R=10\mathrm{cm}$$，弦AB垂直于直径CD，圆心到弦AB的距离为6cm，求弦AB的长。 3. 综合应用题（9分） 已知圆锥底面半径为3cm，高为4cm，求圆锥的母线长、侧面积和全面积。 参考答案 一、基础知识点填空 1. 圆心；半径 2. 不在同一直线上；外心；垂直平分线 3. 平分；两条弧 4. 相等；相等 5. 一半；直径（半圆） 6. 互补 7. $$\dfrac{n\pi R}{180}$$；$$\dfrac{n\pi R^2}{360}$$ 8. $$\pi rl$$ 二、选择题 1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 三、解答题 1. 解：（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆；直角三角形的外心在斜边的中点处。 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧；推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。 （3）同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半；推论：同弧或等弧所对圆周角相等，直径所对圆周角为直角。 （4）已知圆心角和半径用$$S=\frac{n\pi R^2}{360}$$；已知弧长和半径用简便公式$$S=\frac{1}{2}lR$$。 2. 解：由垂径定理得半弦长$$\sqrt{10^2-6^2}=8\mathrm{cm}$$，弦长$$AB=16\mathrm{cm}$$。 3. 解：母线长$$l=\sqrt{3^2+4^2}=5\mathrm{cm}$$；侧面积$$S_\text{侧}=\pi\times3\times5=15\pi\mathrm{cm^2}$$；全面积$$S_\text{全}=15\pi+\pi\times3^2=24\pi\mathrm{cm^2}$$。 本章核心总结 1. 基础概念：弦、直径、弧、等弧、外接圆、外心； 2. 核心定理：垂径定理、圆心角定理、圆周角定理； 3. 重点计算：弧长、扇形面积、圆锥侧面积与全面积； 4. 常用模型：垂径定理直角三角形、直径对直角模型。 返回 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. (1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？ · O A B A′ B′ 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦（不是直径）所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等. (2) 垂直于弦的直径有什么性质？ · O A B C D E 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. (3)一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ · A C1 O C2 C3 B · A C B O 点P在圆内 d ＜ r . 点P在圆外 d ＞ r ; 点P在圆上 d = r; 直线和⊙O相交 直线和⊙O相切 直线和⊙O相离 d＜r; d = r; d＞r. （1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定? （2）直线和圆的位置有几种,如何进行判定？ r · O A P P P · l O r l l d > r1＋r2; 两圆外离 d = r1－ r2; 两圆内切 d = r1+r2; 两圆外切 d＜ r1－ r2. 两圆内含 r1-r2＜d＜r1+r2; 两圆相交 （3）圆和圆的位置关系有几种? 如何判定? · · O2 O1 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O2 O1 · O A · O l A (1)圆的切线有什么性质？ 圆的切线垂直于过切点的半径. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)如何判断一条直线是圆的切线？ l 正多边形必有外接圆和内切圆. (1)正多边形和圆有什么关系？ (2) 你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？ (1)举例说明如何计算弧长？ 6. · O n° 1° 1°的圆心角所对的弧长: n°的圆心角所对的弧长: (2)举例说明如何计算扇形面积. 1°圆心角的扇形面积： n°圆心角的扇形的面积： · O n° 则圆锥的侧面积为 圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r. l o r 圆锥的全面积为 (3) 举例说明如何计算圆锥的侧面积和全面积. 1. 返回 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为(　　) A．①③④ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ B 考点1　圆的有关概念 考试考法 14 返回 2. 如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(且不与点O，A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C，以OB，BC为邻边作矩形OBCD，连接BD.若BD＝10，BC＝8，则AB的长为(　　) A．8 B．6 C．4 D．1 C 考试考法 返回 3. 已知A点坐标为(－1，0)，B点坐标为(4，5)，若过A，B，C三点不能确定一个圆，写出一个满足要求的C点坐标：___________________．(写出一个即可) (5，6)(答案不唯一) 考试考法 返回 4. 已知点P到圆上的最远距离是5 cm，最近距离是1 cm，则此圆的半径是________cm. 2或3 考试考法 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若CD＝8，OD＝5，则BE的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 返回 5. B 考点2　垂径定理 考试考法 如图，一个底部是球形的烧瓶，截面图中弦AB的长为8 cm，液体的深度CD＝2 cm，则球的半径为________cm. 返回 6. 5 考试考法 返回 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，弧AC所对的圆心角度数为________． 90° 考试考法 返回 8. [石家庄期中]如图，∠P的顶点在量角器的半圆上，角的两边分别经过量角器的20°，50°刻度，则∠P＝(　　) A．60° B．50° C．30° D．15° D 考点3　圆心角和圆周角 考试考法 返回 9. [常州中考]如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD，BC，BD.若∠BCD＝20°，则∠ABD＝________°. 70 考试考法 22 返回 10. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝________°. 15 考试考法 23 返回 11. 已知：如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PC＝PD， .求证：弦AB是⊙O的直径． 证明：如图，连接AC，AD，BC，BD， ∵ 又∵PC＝PD，BP＝BP，∴△BCP≌△BDP(SSS)， ∴∠CBP＝∠DBP，即∠CBA＝∠DBA. 又∵BC＝BD，BA＝BA，∴△ABC≌△ABD(SAS)， 考试考法 24 返回 ∴∠ACB＝∠ADB. 又∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形， ∴∠ACB＋∠ADB＝180°， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴弦AB是⊙O的直径． 考试考法 返回 12. 【新趋势 跨学科综合】[湖南中考]如图，北京市某处A位于北纬40°(即∠AOC＝40°)，东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC＝15°)，东经116°.设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为(　　) C 考点4　弧长和扇形面积 考试考法 26 13. [山西中考]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC＝4，则图中阴影部分的面积为(　　) A．2π－4 B．4π－4 C．8π－8 D．4π－8 D 返回 考试考法 14. [德阳中考]等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线(图中阴影部分)，如果AB＝1，那么这个等宽曲线的周长是________． π 返回 考试考法 15. 如图，格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径画了一个扇形，并用该扇形围成一个圆锥． (1)∠AOB＝________°； (2)该圆锥的侧面积为________． 150 返回 考试考法 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 谢谢观看 THANKS S＝ l＝ ＝，∴BC＝BD. ＝ A.πR千米 B.πR千米 C.πR千米 D.πR千米 π $