29.2.2 圆心角 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆心角概念、圆的旋转不变性及圆心角、弧、弦关系，通过“圆是否中心对称”“旋转是否重合”问题导入，衔接圆的基本性质，搭建从对称性到圆心角定理的学习支架。 其亮点是以探究活动（旋转圆心角观察等量关系）培养几何直观（数学眼光），通过定理推导和证明题（如例3证三个圆心角相等）发展推理能力（数学思维），用“知一得二”总结提升数学语言表达。帮助学生深化理解，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十九章 圆 29.2.2 圆心角 2026年8月1日 人教版九年级下册29.2.2圆心角专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 顶点在________，两边都与圆相交的角叫做圆心角。 2. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________。 3. 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也________。 4. 圆心角的度数________它所对弧的度数。 5. 半圆所对的圆心角为________°，整圆的圆心角为________°。 6. 在同圆中，圆心角越大，所对的弦越________，所对的弧越________。 7. 相等的圆心角产生等弧、等弦的前提条件是________或________。 8. 垂直于弦的半径，平分弦所对的________，对应的圆心角也被平分。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 下列角属于圆心角的是（） A.顶点在圆上的角 B.顶点在圆心的角 C.顶点在圆外的角 D.顶点在圆内任意点的角 2. 在同圆中，若两个圆心角相等，则一定相等的是（） A.所对弦长 B.圆的半径 C.弦心距 D.以上都对 3. 下列说法正确的是（） A.圆心角越大，弧长一定越长 B.不等的圆心角对应等弦 C.等弧一定对应相等的圆心角 D.弦相等则圆心角一定相等 4. 度数为90°的圆心角所对的弧是（） A.半圆 B.四分之一圆 C.优弧 D.整圆 5. 在不等圆中，相等的两个圆心角，下列说法正确的是（） A.弧长相等 B.弦长相等 C.弧的度数相等 D.以上都不对 6. 若一条弦将圆分成1:3的两条弧，则这条弦对应的圆心角为（） A.90° B.180° C.270° D.360° 7. 同圆中，弦越长，则对应的圆心角（） A.越大 B.越小 C.不变 D.无规律 三、解答题（共42分） 1. 基础概念解答（每题6分，共24分） 1. 简述圆心角的定义，并说明圆心角与所对弧度数的关系。 2. 完整叙述同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三者的等价定理。 3. 为什么不等圆中，相等的圆心角对应的弧长、弦长不一定相等？ 4. 已知同圆中两条弦相等，能推出哪些等量关系？ 2. 角度计算题（9分） 在⊙O中，已知弦AB=弦CD，若弧AB的度数为60°，求弦CD对应的圆心角度数。 3. 综合证明题（9分） 已知在⊙O中，∠AOB=∠COD，求证：AB=CD，弧AB=弧CD。 参考答案 一、基础知识点填空 1. 圆心 2. 相等；相等 3. 相等 4. 等于 5. 180；360 6. 长；长 7. 同圆；等圆 8. 圆心角 二、选择题 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 三、解答题 1. 解：（1）顶点在圆心，两边与圆相交的角为圆心角；圆心角的度数等于它所对弧的度数。 （2）在同圆或等圆中，圆心角相等、所对弧相等、所对弦相等，三组量中一组相等，其余两组全部相等。 （3）弧长、弦长与圆的半径有关，不等圆半径不同，即使圆心角度数相同，弧长和弦长也不相等。 （4）可推出：对应圆心角相等、对应弧相等、对应弦心距相等。 2. 解：同圆中等弦对等弧、等圆心角，弧AB度数为60°，则弦CD对应的圆心角为60°。 3. 证明：∵在⊙O中，∠AOB=∠COD，根据圆心角定理，相等的圆心角所对的弦相等、所对的弧相等，∴AB=CD，弧AB=弧CD。 拓展思考题 思考：圆心角定理为什么必须限制“同圆或等圆”？ 答：若圆的半径不同，即使圆心角相等，圆弧的弯曲程度、弧长、对应弦长都不相等，定理不成立，因此必须限定同圆或等圆。 （总字数：1020） 理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 探索圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题. 理解圆心角、弧、弦关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义. 新课导入 问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？ 这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理. 推进新课 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 思考 知识点1 圆的旋转不变性及圆心角 4 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 B A ∠AOB为圆心角 O · 圆心角∠AOB 所对的弦为AB， 所对的弧为AB. ⌒ 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 【对应练习】 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弦 弧 这三个量之间会有什么关系呢？ B A O · 探究 知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系 1. 返回 下列说法正确的是(　　) A．圆是中心对称图形，但不是旋转对称图形 B．圆的对称中心只有一个 C．圆绕圆心旋转35°21′后，所得图形不会与原图形重合 D．圆的对称中心是圆上任意一点 B 举一反三 8 返回 2. 下列选项中的角是圆心角的是(　　) A 举一反三 返回 3. 如图，AB为⊙O的直径，D为半圆上的一点，且 所对圆心角的度数是 所对圆心角度数的2倍，则∠BOD＝________． 60° 举一反三 如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 显然∠AOB＝∠A'OB' AB＝A'B' AB ＝ A'B' ⌒ ⌒ B A A' B' ● O 探究 AB＝A'B' AB ＝ A'B' ⌒ ⌒ 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 由∠AOB＝∠AO'B'得到 B A ● O A' B' ● O' 探究 圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. AB ＝ A'B' ⌒ ⌒ ∵∠AOB＝∠AO'B' ∴AB＝A'B' A B O · A' B' 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ · · A' B' A B 思考 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧_______． 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． ① 圆心角 弧 ③ 弦 知一得二 理解 16 如图，在⊙O中，AB =AC，∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC． 证明： ∴AB=AC. 又∠ACB=60°， ∴AB=BC=CA. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. ∵AB = AC ， ⌒　⌒ ⌒　⌒ · A B C O 例3 返回 4. 如图，在⊙O中， ，AB＝3，则AC的长为(　　) A．1 B． C．3 D．4 C 举一反三 如图，在⊙O中， ，∠AOB＝35°，则∠COD的度数是(　　) A．50° B．45° C．40° D．35° 返回 5. D 举一反三 在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗? ① 圆心角 ② 弧 ③ 弦 ④ 弦心距 知一得三 思考 A' B' A B O · C' C 如图，在⊙O中，AB＝CD，则下列结论不一定正确的是(　　) A ． B ． C．AC＝BD D．AD＝BD 返回 6. D 举一反三 返回 7. 下列说法中，正确的是(　　) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．相等的弦所对的圆心角相等 B 举一反三 返回 8. 如图，AB，CD是⊙O的两条弦，∠AOC＝∠BOD.求证：AB＝CD. 证明：∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC＋∠COB＝∠BOD＋∠COB， ∴∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD. 举一反三 返回 9. [教材P127练习T2变式]如图，在⊙O中，AB是直径，∠AOE＝60°，C，D是 的三等分点，求∠COE的度数． 解：∵∠AOE＝60°， ∴∠BOE＝180°－60°＝120°. ∵ ∴∠EOD＝∠DOC＝∠COB＝ ×120°＝40°， ∴∠COE＝∠COD＋∠EOD＝80°. 举一反三 24 返回 10. [保定期中]如图，⊙O的半径OA＝5 cm，已知弦CD＝5 cm，那么弦CD所对圆心角的度数为(　　) A．30° B．50° C．60° D．80° C 举一反三 25 返回 11. [河北中考]如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是(　　) A．a<b B．a＝b C．a>b D．a，b大小无法比较 A 举一反三 26 返回 12. 如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为(　　) A．42° B．44° C．46° D．48° D 举一反三 27 13. [南充中考]如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD＝4，则PE＋PF的最小值是(　　) A．4 B．2 C．6 D．4 C 返回 举一反三 课堂小结 在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的 弧相等,所对的弦相 等,所对的弦的弦心 距相等． 1.四个元素： 圆心角、弦、弧、弦心距 2.四个相等关系： ① 圆心角 ② 弧 弦 ④ 弦心距 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 谢谢观看 THANKS ＝ ＝ ＝ ＝ C，D是的三等分点，∴＝＝， $