28.2.1 中心对称及其性质 课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“中心对称及其性质”，通过复习旋转的三要素与性质，结合图案旋转180°重合、△OCD旋转与△OAB重合等实例，引导学生观察共同点，搭建从旋转到中心对称的学习支架，帮助理解概念、性质及作图。 其亮点是采用探究式教学，“思考1-3”通过具体图形观察培养几何直观（数学眼光），“探究”环节引导推理归纳性质（数学思维），作图步骤与练习题强化模型应用（数学语言）。如“牛刀小试”巩固知识，课堂小结系统梳理。助力学生发展空间观念与推理意识，教师可直接用于教学提升效率。

28.2 中心对称 28.2.1 中心对称及其性质 第二十八章 旋转 人教版（2024）数学九年级上册 学习目标 1.通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义. 2.探究并归纳出中心对称的性质. 3.会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个 图形． 复习回顾 旋转 三要素 性质 旋转中心 旋转角 旋转方向 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3.旋转前、后的图形全等. 探索新知 思考1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 旋转后两个图案能够互相重合. O 思考2：如图，线段 AC，BD 相交于点O，OA=OC，OB =OD. 把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ O A B D C 旋转后的△OCD与△OAB重合. 思考3：上面两个旋转有什么共同点？ ①旋转中心都是点O； ②旋转角度都是180°； ③旋转后都能与另一个图形完全重合. 归纳小结 像这样，一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）. △OCD与△OAB关于点O对称 这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点 . 思考4：中心对称与旋转的联系与区别是什么？ 联系：中心对称与旋转都是绕着某一点转动； 区别：中心对称的旋转角度是180°，旋转的旋转 角度不固定，中心对称是特殊的旋转. 1.下列图案中，点 O 为正方形的中心，阴影部分的两 个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 O 对称的是（ ） 牛刀小试 C 如图，△ABC和△A′B′C′ 关于点 O 对称. （1）对称中心O与对称点的连线AA′有什么关系？点O与BB′，CC′ 呢？ A B C B′ A′ C′ O A，O，A′三点共线，且OA=OA′.同理OB=OB′， OC=OC′. （2） △ABC和△A′B′C′ 有什么关系？ 全等. 你能从这个探究中得到什么结论？ 归纳小结 中心对称的性质 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 对称点与对称中心三点共线 对称中心是对称点连线的中点 2.中心对称的两个图形是全等图形. 如何确定“对称中心”呢？ 一组对称点连线的中点 或 两组对称点连线的交点. 2.如图，△ABC 和 △DEF 关于点 O 对称，则下列结论不成立的是（ ） A. CO=FO B. ∠OBC=∠OEF C. AB∥ EF D.点 B 与点 E 是对称点 牛刀小试 C 3.图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心. 【选自教材第101页 练习 第1题】 解：如图所示，连接对称点，对称点所连线段相交于一点O，点O即为对称中心. O O A 解：第一步：连接 AO，并延长； 第二步：在 AO 的延长线上截取OA′=OA. A′ 点A′就是所求作的点. 试一试：如图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A′. O B C A 例1 如图，选择点 O 为对称中心，作出与 △ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′. 解：连接 AO，在AO的延长线上截取 OA′=OA，即可以得到点 A 关于点 O 的对称点A′. A′ 以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B′，C′. B′ C′ 依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ D′ C′ B′ 牛刀小试 4.如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O对称. O A B C D 解：如图所示. 归纳小结 作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤： 找关键点 确定对称中心及原图形上的关键点 作对称点 将各关键点与对称中心连接并延长，在相应延长线上作出各关键点关于对称中心的对称点 顺次连接 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形 中心对称和轴对称的区别与联系 轴对称 中心对称 图示 区别 至少有一条对称轴 只有一个对称中心 图形沿对称轴折叠 图形绕对称中心旋转180° 折叠后与另一个图形重合 旋转后与另一个图形重合 联系 都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等 A B C C′ A′ B′ O 随堂练习 1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等图形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形. （ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等图形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） √ √ × 2.分别作出已知图形关于点O对称的图形. 【选自教材第101页 练习 第2题】 O O 解：如图所示. 解：如图所示. 3.如图，矩形的长为10，宽为4，已知点O是三角形①②、三角形③④、三角形⑤⑥的对称中心，则图中阴影部分面积和为______. 20 4.如图，在△ABC中AB=5，AC=13，AD=6，△ADC和△EDB关于点D对称，求BC的长. 解：∵△ADC 与△EDB 关于点D对称，∴△ADC≌△EDB. ∴AC=EB=13，CD=BD，AD=ED=6.∴AE=AD+ED=12. 在△ABE中，AB2+AE2=52+122=169，EB2=132=169，∴AB2+AE2=EB2. ∴△ABE 是直角三角形，且∠BAD=90°.在Rt△ABD 中，BD===. ∴BC=2BD=2. 课堂小结 中心对称 概念 性质 作图 两个图形 其中一个图形绕某一点旋转180° 与另一个图形重合 对称点所连线段经过对称中心且被对称中心平分 中心对称的两个图形是全等图形 作中心对称图形 找出对称中心 $