28.2.3关于原点对称的点的坐标 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识点，通过复习中心对称、旋转等图形性质与坐标的结合，以及特殊点坐标等旧知，搭建学习支架，引导学生从已知图形性质过渡到坐标关系探究。 其亮点在于以合作探究为核心，通过具体点坐标归纳规律培养抽象能力（数学眼光），结合中考真题和多样练习提升推理能力（数学思维），课堂小结模块化梳理知识结构帮助数学语言表达。实例有探究中A(4,0)等点对称坐标归纳，中考题如2024成都题，对学生提升知识应用能力，对教师提供系统教学资源与中考衔接支持。

人教版数学九年级上册 第二十八章 旋转 28.2.3关于原点对称的 点的坐标 学习目标 1 2 理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系. 会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题. 目录 1 4 2 3 巩固练习 典例分析 复习引入 合作探究 5 6 当堂检测 课堂小结 7 布置作业 平移及其性质 轴对称及其性质 1 复习引入 特殊 中心对称(图形)及其性质 类比 平移与坐标 轴对称与坐标 数形 结合 特殊 中心对称与坐标 特殊 旋转及其性质 旋转与坐标 关于原点对称的点的坐标 数形 结合 特殊 关于坐标轴对称的点的坐标 类比 2 合作探究 探究 如图，在平面直角坐标系中，作出下列 已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐 标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 已知点 A(4，0) B(0，−3) C(2，1) 关于原点 的对称点 已知点 D(−1，2) E(−3，−4) P(x，y) 关于原点 的对称点 A′(−4，0) B′(0，3) C′(−2，−1) D′(1，−2) E′(3，4) P′(−x，−y) 2 合作探究 信息技术验证 归纳 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(−x，−y). 2 合作探究 规则几 何图形 关键点的坐标 关于原点对称的点的坐标 平面直角坐标系 新的图形 关于原点对称 利用上述规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于原点对称的图形. 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 3 典例分析 解：点P(x，y)关于原点的对称点为P'(−x，−y)，因此△ABC的三个顶点A(−4，1)，B(−1，−1)，C(−3，2)关于原点的对称点分别为A'(4，−1)，B'(1，1)，C'(3，−2). 依次连接A'B'，B'C′，C′A'，就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C′. 中考演练(2024四川成都) 在平面直角坐标系xOy中，点P(1，−4)关于原点对称的点的坐标是（    ） A．(−1，−4) B．(−1，4) C．(1，4) D．(1，−4) 3 典例分析 B 中考演练(2024四川凉山州) 一点P(a，−3)关于原点对称的点是P′(2，b)，则a+b的值是（    ） A．1 B．−1 C．−5 D．5 3 典例分析 A 中考演练(2025山东青岛) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（    ） A．(−1，−2) B．(1，2) C．(2，1) D．(−2，−1) 3 典例分析 A 解：由题意得：A(m，n)，B(m−6，n−6)两点关于原点O对称， ∴−m=m−6，−n=n−6， ∴m=3，n=3， ∴A(3，3)， ∴k=3×3=9. 中考演练(2025陕西) 如图，过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图象交于A(m，n)，B(m−6，n−6)两点，则k的值为______． 3 典例分析 9 4 巩固练习 1. 下列各点中，哪两个点关于原点对称? A(−5，0) B(0，2) C(2，−1) D(2，0) E(0，5) F(−2，1) G(−2，−1) 4 巩固练习 2. 写出下列各点关于原点的对称点A'，B′，C′，D′的坐标： A(3，1)，B(−2，3)，C(−1，−2)，D(2，−3). 解：点A'的坐标为(−3，−1)， 点B′的坐标为(2，−3)， 点C′的坐标为(1，2)， 点D′的坐标为(−2，3). 4 巩固练习 3. 如图，▱ABCD的对角线相交于原点，其顶点A，B的坐标分别为(−2，2)和(−1，−3).求其顶点C，D的坐标. 解：∵▱ABCD是中心对称图形， 对称中心为原点O， ∴点C与点A关于原点对称， 点D与点B关于原点对称， ∴点C的坐标为(2，−2)， 点D的坐标为(1，3). 4 巩固练习 4. 已知点A(3，n)关于y轴对称的点的坐标为(−3，2)，那么n的值为___，点A关于原点对称的点的坐标是________． 2 (−3，−2) 5. 已知点P1(a−1，1)和P2(2，b−1)关于原点对称，则(a+b)2027的值为___． −1 解：∵点P1(a−1，1)和P2(2，b−1)关于原点对称， ∴ a−1=−2，b−1=−1， 解得a=−1，b=0， ∴(a+b)2027=(−1+0)2027=−1． 4 巩固练习 6. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A(−2，3)，B(−6，0)，C(−1，0)． (1)作出△ABC关于原点O的中心对称图形，并写出点A的对称点A'的坐标： ； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A'的坐标： . (2，−3) (−3，−2) 1. 填空： 　点A(3，4)关于原点的对称点的坐标为  ；  　点 A(a，2)与点 B(8，b)关于原点对称，则a=     ，b=     ； 　点(2，1)与点(2，−1)关于       对称； 　点(2，1)与点(−2，−1)关于      对称； 　点(2，1)与点(−2，1)关于       对称． (−3，−4) −8 −2 x轴 原点 y轴 5 当堂检测 5 当堂检测 2.一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，−6)，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（    ） A．y=3x B．y=−3x C．y=x D．y=− x A 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O．若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是________． (−2，−1) 解：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O， ∴OA=OC， ∴A，C关于原点对称， ∵点A的坐标是(2，1)， ∴点C的坐标是(−2，−1). 5 当堂检测 5 当堂检测 4.如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4，5)，B(−4，3)，C(−2，1)，D(−1，3)． (1)作出四边形ABCD关于原点对称的四边形A1B1C1D1，并写出对应点A1的坐标 ． (2)求四边形A1B1C1D1的面积． 解：由图可得，四边形A1B1C1D1的面积为4×3− ×1×2− ×2×3− ×2×2 =12−1−3−2 =6 (4，−5) 6 课堂小结 平移及其性质 轴对称及其性质 特殊 中心对称(图形)及其性质 类比 平移与坐标 轴对称与坐标 数形 结合 特殊 中心对称与坐标 特殊 旋转及其性质 旋转与坐标 关于原点对称的点的坐标 数形 结合 特殊 关于坐标轴对称的点的坐标 类比 点P(x，y)关于原点的对称点为P'(−x，−y). 7 布置作业 A B 习题28.2：第3，4题. 习题28.2：第9题. $null