第2章 1.2 一元二次方程的解及其估算 课时同步训练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 围绕一元二次方程的解及估算，通过基础概念理解、技能提升训练到实际问题应用的分层设计，实现从单一知识点到综合能力的巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|解的定义与检验|以填空选择为主，强化概念辨析（如第1-8题），培养抽象能力| |提升层|由根求参数与估算|结合参数计算与列表逼近，训练推理能力（如第9-16题），渗透“夹逼”思想| |应用层|实际问题取值范围|通过情境问题确定合理范围（如第17-20题及解答题），发展模型意识与应用意识|

2026－2027学年度北师大数学九年级上册课时同步训练 第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解及其估算 ▌课时目标 1. 理解一元二次方程的解（根）的定义，能准确检验一个数值是否是方程的根，并能根据方程的根反求方程中的未知参数。 2. 掌握用“列表取值逼近法”估算一元二次方程的近似解，能确定解的十分位或百分位范围，体会“夹逼”思想在方程求解中的应用。 3. 能结合实际问题情境，利用根的估算确定未知数的合理取值范围。 ▌课时目录 知识点01：一元二次方程的解（根）的定义 知识点02：检验一个数是否是一元二次方程的根 知识点03：由方程的根求参数的值 知识点04：一元二次方程解的估算方法（列表取值逼近） 知识点05：利用估算确定实际问题中未知数的取值范围 ▌知识点01：一元二次方程的解（根）的定义 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做这个方程的根。 例如：对于方程x²－3x＋2＝0，当x＝1时，左边＝1²－3×1＋2＝0＝右边，因此x＝1是该方程的根；同理x＝2也是该方程的根。一元二次方程最多有两个实数根。 1．（25-26九年级上·山东德州·阶段检测）列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，根据下表可知一元二次方程的两根之和为______． x 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的解，通过观察表格数据，当取特定值时，表达式 的值等于6，这些x值即为方程 的根，再计算两根之和，即可作答． 【详解】解：由表格可知，当时，； 当时，， ∵， ∴ 故一元二次方程的两根为， 则， 故答案为：1 2．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）若是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的特征．把代入方程得到，将原式转化为，然后代入求值即可． 【详解】解：是方程的一个根， ∴， ， ， 故答案为：． 3．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）若是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根和系数的关系，代数式求值，由题意可得，，即得，进而得到，再代入计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵ 是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（25-26九年级上·四川泸州·阶段检测）请你写一个一元二次方程，使其中一个解等于1，它是____________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是根据方程的解构造一元二次方程． 根据一元二次方程的解的定义，构造一个含有因式的一元二次方程即可． 【详解】解：因为方程的一个解是1，所以可设方程为，展开得到． 故答案为：（答案不唯一）． ▌知识点02：检验一个数是否是一元二次方程的根 检验步骤： 将待检验的值代入方程的左边和右边； 分别计算左右两边的值；③比较两边是否相等，若相等则是方程的根，否则不是。 例如：检验x＝2是否为方程x²－4x＋3＝0的根：左边＝2²－4×2＋3＝4－8＋3＝－1≠0＝右边，故x＝2不是该方程的根。 注意：代入时需将数值替换所有未知数，并保持原方程中各项的符号不变。 5．（25-26九年级上·广东深圳·阶段检测）如表是某同学求代数式（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程的实数根是（   ） x … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与代数式值的关系，熟练掌握“方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值”是解题的关键． 根据方程的含义，直接从表格中找出使代数式的值为2对应的值，即为方程的实数根． 【详解】∵当时，； 当时，， ∴方程的实数根为，, 故选： A． 6．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键．根据当时，；当时，作答即可． 【详解】解：∵一元二次方程，，，满足，， ∴当时，；当时，， ∴方程的根是，． 故选：D． 7．（25-26九年级上·安徽芜湖·期中）能使方程成立的x的值可以为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，通过解一元二次方程，得到根后与选项对比． 【详解】解：∵， ∴，因式分解得：， ∴或， ∴或， 故选：C． 8．（25-26九年级上·海南·期中）下列方程中，两根分别是和的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，准确分析判断是解题的关键． 根据二次方程根的性质，两根为和的方程可写为，展开后即为，判断即可． 【详解】解：方程的两根分别为和， 方程可表示为，展开得． 故选：． ▌知识点03：由方程的根求参数的值 已知方程的根，将该根代入原方程，可使方程转化为关于参数的等式，进而求解参数。 例如：若关于x的方程x²＋ax－3＝0的一个根为x＝1，求a的值。解：将x＝1代入得1²＋a×1－3＝0，即1＋a－3＝0，解得a＝2。 注意：求得参数后，需代回原方程检验，确保方程确实是一元二次方程（即二次项系数不为0）。如方程(m－1)x²＋2x－1＝0的一个根为x＝1，代入得(m－1)＋2－1＝0→m＝0，此时二次项系数m－1＝－1≠0，符合题意。 9．（25-26八年级下·浙江衢州·期末）已知一元二次方程的一个根为，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 【答案】A 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为， ∴ ∴． 10．（25-26八年级下·安徽六安·期末）已知是方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据方程根的定义，方程的根满足原方程，将代入原方程变形即可得到所求代数式的值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 移项得， ∴代数式的值为． 11．（25-26八年级下·山东淄博·期末）若关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则一元二次方程必有一个实数根为___________． 【答案】 【分析】根据题意可得，设，可得关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 设， 则方程可化为 ∵关于的一元二次方程（）有一个实数根为， ∴关于的一元二次方程（）有一个实数根为， ∴， ∴， ∴一元二次方程必有一个实数根为． 12．（25-26八年级下·浙江绍兴·期末）若是关于的方程的解，则_____． 【答案】 【分析】根据方程的解的定义，将代入原方程得到的值，再整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 整理得， 即， ． ▌知识点04：一元二次方程解的估算方法（列表取值逼近） 对于无法直接因式分解或用公式求解的方程，可用列表取值逼近法估算近似解。步骤： 1. 选取适当的x值，计算对应的代数式ax²＋bx＋c的值； 2. 找到使代数式的值由正变负（或由负变正）的区间，说明根在此区间内； 3. 在此区间内逐步缩小步长（如从整数到十分位、百分位），使代数式的值越来越接近0，从而确定根的近似值。 例如：估算x²－2x－1＝0的正根：x＝2时，值为－1；x＝3时，值为2，故根在2和3之间；再试x＝2.4时，值为－0.04；x＝2.5时，值为0.25，故根在2.4和2.5之间。 13．（24-25九年级上·山西·阶段检测）根据下表得知估算一元二次方程的一个根的范围是（   ） x … … … … A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的估算，找到的值由负变正时x所处的范围即可得到答案． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴一元二次方程的一个根的范围是， 故选：D． 14．（25-26九年级上·山西运城·期中）观察下列表格，求一元二次方程的一个近似解是（   ） 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 0.24 0.75 1.44 2.3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的解．通过观察表格中的值与方程右边的1.1比较，确定解所在的范围即可． 【详解】解：∵ 当时，， 当时，， ∴ 方程的解在和之间， 即． 故选：C． 15．（25-26九年级上·浙江·阶段检测）小明用“试根法”探索关于x的一元二次方程的解，当x的值分别取0，1，2，3时，该方程等号左、右两边的整式的值分别如表所示，则该方程的解为_______． x的值 … 0 1 2 3 … 等号左边的值 … 0 4 9 15 … 等号右边的值 … 1 4 7 10 … 【答案】， 【分析】本题考查一元二次方程解的定义，解一元二次方程，解三元一次方程组，通过表格数据，设等式左边与x的关系为，代入对于的数值求出a、b、c的值得出；由表可知，x的值每增加1，等号右边的值增加3，则等式右边与x的关系为，则方程为，然后解方程即可． 【详解】解：由表可知， 设等式左边与x的关系为， 则， 解得， ∴； 当时，，符合题意； 由表可知，x的值每增加1，等号右边的值增加3， ∴等式右边与x的关系为 ∴方程为， 化简得， 解方程，， 故答案为：，． 16．（25-26九年级上·广西崇左·阶段检测）关于x的二次三项式，满足下表中的对应关系：则一元二次方程的两个整数根是_____________． x … 0 1 2 4 5 … … 16 7 7 16 … 【答案】3； 【分析】本题考查的是一元二次方程的特殊解法，根据表格中的数据可知当时，，当时，，因此方程在和之间有一个整数根 ．同理，当时，，当时，．方程在和之间有一个整数根，根据两根互为相反数，这两个整数根分别为和 ． 【详解】解：由表格数据可知， 当和时，； 当和时，； 当和时，； 当和时，． ∴方程的两个根互为相反数 ． ∵当时，；当时，， ∴在范围内存在的一个根 ． ∵根为整数， ∴该根为 ． 同理，当时，；当时，， 故在范围内存在的一个根，且为整数 ． 综上，一元二次方程的两个整数根为3和 ． 故答案为3和． ▌知识点05：利用估算确定实际问题中未知数的取值范围 在应用题中，未知数的解不仅要满足方程，还要符合实际意义（如长度为正、人数为整数等）。通过估算可以确定解的合适范围。 例如：用一段长20m的篱笆围成一个矩形花圃，面积为24m²，设宽为x m，则长为(10－x)m，方程为x(10－x)=24，即x²－10x＋24=0。 估算：x＝4时，值为0，故x＝4或x＝6，结合实际意义，宽可为4m（长为6m）或宽为6m（长为4m）。又如：若实际问题要求宽小于长，则取x＝4。 17．（25-26九年级上·福建三明·期中）如表示代数式的部分值得情况．根据表中的数据，则关于方程的一个正根的判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了估算一元二次方程解的范围，理解题意是解决本题的关键． 通过观察代数式值的符号变化，利用函数连续性即可确定根所在区间． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴方程在和之间有一个正根， 即． 故选C． 18．（25-26九年级上·贵州贵阳·期中）由下表可知，关于x的一元二次方程的一个根的取值范围是（   ） x 5.17 5.18 5.19 5.20 0.01 0.04 0.1 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，由表格可发现的值，再看对应的的值即可得． 【详解】解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根． 则的一个解的取值范围为． 故选：B． 19．（25-26九年级上·山西太原·阶段检测）我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作．例如在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是（　　） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 98 99.41 100.84 102.29 103.76 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查求一元二次方程的近似解，通过观察表格数据，找到使的值等于100的x的范围．当时，值为99.41小于100；当时，值为100.84大于100，因此解在1.1和1.2之间． 【详解】解：∵方程， ∴． 由表格： 当时，， 当时，， ∴在和之间，值从99.41增加到100.84，必然经过100， ∴方程的一个解在范围内． 故选：B． 20．（25-26九年级上·黑龙江大庆·期中）根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程有一个根大约是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的近似解．观察表格数据，可得当时，的值为负，当时，的值为正，从而得到方程根在和之间，即可求解． 【详解】解：∵ 当时，； 当时，； ∴ 方程根在和之间． 故选：C ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、方程含分式，不是整式方程，不符合题意； B、展开左边得，整理得，符合一元二次方程定义； C、当时，方程不含二次项，不是一元二次方程，不符合题意； D、展开左边得，整理得，是一元一次方程，不符合题意． 2．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）已知方程的一个根是2，则的值为（     ） A．2 B．1 C．3 D．−3 【答案】B 【分析】根据方程根的定义，方程的根可使方程左右两边相等将已知根代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】∵ 是方程的一个根， ∴ 将代入原方程得， ， 整理得 ，即 ， 解得 ． 3．（2026·四川雅安·一模）若关于x的一元二次方程的一个根是，则（     ） A．2029 B．2023 C． D．2025 【答案】A 【分析】把代入一元二次方程中，得到，再把代入，即可． 【详解】解：将代入，得， ， ． 4．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）若2是方程的一个根，则c的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值，将已知根代入原方程即可求解的值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴把代入方程，得 ， 整理得，解得． 二、填空题 5．（25-26八年级下·山东威海·期末）已知是一元二次方程的一个根，则___________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的定义，得到满足的等式，将所求代数式提取公因式变形后，利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根 ∴将代入方程得移项整理得 ∴． 6．（25-26八年级下·安徽安庆·期末）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________． 【答案】 【分析】把代入方程得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意，把代入方程得， ， 整理得，， ． 7．（25-26八年级下·北京·期末）已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】根据根的定义得到满足的关系式，对所求代数式变形后整体代入即可求解． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ，整理得， ． 8．（25-26八年级下·北京·期末）若是关于的方程的一个根，代数式的值为__________． 【答案】 【分析】先由方程根的定义，得到，再化简所求代数式，将整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：是关于的方程的一个根， ，则， ． 三、解答题 9．（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）如果是关于的一元二次方程 的一个根，求的值及方程的另一个根． 【答案】，方程的另一个根为 【分析】将代入，解方程求出，再解方程即可求出另一个解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴将代入得：， 解得：， ∴方程为：， ∴， 解得：， ∴另一根为：． 10．（2026·广东广州·三模）已知 ． (1)化简； (2)若为方程的解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）根据方程的解的定义得到，再根据计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵为方程的解， ∴， ∴， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度北师大数学九年级上册课时同步训练 第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解及其估算 ▌课时目标 1. 理解一元二次方程的解（根）的定义，能准确检验一个数值是否是方程的根，并能根据方程的根反求方程中的未知参数。 2. 掌握用“列表取值逼近法”估算一元二次方程的近似解，能确定解的十分位或百分位范围，体会“夹逼”思想在方程求解中的应用。 3. 能结合实际问题情境，利用根的估算确定未知数的合理取值范围。 ▌课时目录 知识点01：一元二次方程的解（根）的定义 知识点02：检验一个数是否是一元二次方程的根 知识点03：由方程的根求参数的值 知识点04：一元二次方程解的估算方法（列表取值逼近） 知识点05：利用估算确定实际问题中未知数的取值范围 ▌知识点01：一元二次方程的解（根）的定义 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做这个方程的根。 例如：对于方程x²－3x＋2＝0，当x＝1时，左边＝1²－3×1＋2＝0＝右边，因此x＝1是该方程的根；同理x＝2也是该方程的根。一元二次方程最多有两个实数根。 1．（25-26九年级上·山东德州·阶段检测）列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，根据下表可知一元二次方程的两根之和为______． x 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 2．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）若是方程的一个根，则代数式的值为______． 3．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）若是方程的两个实数根，则的值为______． 4．（25-26九年级上·四川泸州·阶段检测）请你写一个一元二次方程，使其中一个解等于1，它是____________． ▌知识点02：检验一个数是否是一元二次方程的根 检验步骤： 将待检验的值代入方程的左边和右边； 分别计算左右两边的值；③比较两边是否相等，若相等则是方程的根，否则不是。 例如：检验x＝2是否为方程x²－4x＋3＝0的根：左边＝2²－4×2＋3＝4－8＋3＝－1≠0＝右边，故x＝2不是该方程的根。 注意：代入时需将数值替换所有未知数，并保持原方程中各项的符号不变。 5．（25-26九年级上·广东深圳·阶段检测）如表是某同学求代数式（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程的实数根是（   ） x … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 6．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（25-26九年级上·安徽芜湖·期中）能使方程成立的x的值可以为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（25-26九年级上·海南·期中）下列方程中，两根分别是和的方程是（   ） A． B． C． D． ▌知识点03：由方程的根求参数的值 已知方程的根，将该根代入原方程，可使方程转化为关于参数的等式，进而求解参数。 例如：若关于x的方程x²＋ax－3＝0的一个根为x＝1，求a的值。解：将x＝1代入得1²＋a×1－3＝0，即1＋a－3＝0，解得a＝2。 注意：求得参数后，需代回原方程检验，确保方程确实是一元二次方程（即二次项系数不为0）。如方程(m－1)x²＋2x－1＝0的一个根为x＝1，代入得(m－1)＋2－1＝0→m＝0，此时二次项系数m－1＝－1≠0，符合题意。 9．（25-26八年级下·浙江衢州·期末）已知一元二次方程的一个根为，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 10．（25-26八年级下·安徽六安·期末）已知是方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．或 11．（25-26八年级下·山东淄博·期末）若关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则一元二次方程必有一个实数根为___________． 12．（25-26八年级下·浙江绍兴·期末）若是关于的方程的解，则_____． ▌知识点04：一元二次方程解的估算方法（列表取值逼近） 对于无法直接因式分解或用公式求解的方程，可用列表取值逼近法估算近似解。步骤： 1. 选取适当的x值，计算对应的代数式ax²＋bx＋c的值； 2. 找到使代数式的值由正变负（或由负变正）的区间，说明根在此区间内； 3. 在此区间内逐步缩小步长（如从整数到十分位、百分位），使代数式的值越来越接近0，从而确定根的近似值。 例如：估算x²－2x－1＝0的正根：x＝2时，值为－1；x＝3时，值为2，故根在2和3之间；再试x＝2.4时，值为－0.04；x＝2.5时，值为0.25，故根在2.4和2.5之间。 13．（24-25九年级上·山西·阶段检测）根据下表得知估算一元二次方程的一个根的范围是（   ） x … … … … A． B． C． D． 14．（25-26九年级上·山西运城·期中）观察下列表格，求一元二次方程的一个近似解是（   ） 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 0.24 0.75 1.44 2.3 A． B． C． D． 15．（25-26九年级上·浙江·阶段检测）小明用“试根法”探索关于x的一元二次方程的解，当x的值分别取0，1，2，3时，该方程等号左、右两边的整式的值分别如表所示，则该方程的解为_______． x的值 … 0 1 2 3 … 等号左边的值 … 0 4 9 15 … 等号右边的值 … 1 4 7 10 … 16．（25-26九年级上·广西崇左·阶段检测）关于x的二次三项式，满足下表中的对应关系：则一元二次方程的两个整数根是_____________． x … 0 1 2 4 5 … … 16 7 7 16 … ▌知识点05：利用估算确定实际问题中未知数的取值范围 在应用题中，未知数的解不仅要满足方程，还要符合实际意义（如长度为正、人数为整数等）。通过估算可以确定解的合适范围。 例如：用一段长20m的篱笆围成一个矩形花圃，面积为24m²，设宽为x m，则长为(10－x)m，方程为x(10－x)=24，即x²－10x＋24=0。 估算：x＝4时，值为0，故x＝4或x＝6，结合实际意义，宽可为4m（长为6m）或宽为6m（长为4m）。又如：若实际问题要求宽小于长，则取x＝4。 17．（25-26九年级上·福建三明·期中）如表示代数式的部分值得情况．根据表中的数据，则关于方程的一个正根的判断正确的是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26九年级上·贵州贵阳·期中）由下表可知，关于x的一元二次方程的一个根的取值范围是（   ） x 5.17 5.18 5.19 5.20 0.01 0.04 0.1 A． B． C． D． 19．（25-26九年级上·山西太原·阶段检测）我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作．例如在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是（　　） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 98 99.41 100.84 102.29 103.76 A． B． C． D． 20．（25-26九年级上·黑龙江大庆·期中）根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程有一个根大约是（   ） A． B． C． D． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）已知方程的一个根是2，则的值为（     ） A．2 B．1 C．3 D．−3 3．（2026·四川雅安·一模）若关于x的一元二次方程的一个根是，则（     ） A．2029 B．2023 C． D．2025 4．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）若2是方程的一个根，则c的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（25-26八年级下·山东威海·期末）已知是一元二次方程的一个根，则___________． 6．（25-26八年级下·安徽安庆·期末）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________． 7．（25-26八年级下·北京·期末）已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 8．（25-26八年级下·北京·期末）若是关于的方程的一个根，代数式的值为__________． 三、解答题 9．（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）如果是关于的一元二次方程 的一个根，求的值及方程的另一个根． 10．（2026·广东广州·三模）已知 ． (1)化简； (2)若为方程的解，求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $