第2章 1.1 认识一元二次方程 课时同步训练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练以“基础认知—综合应用”分层设计，覆盖一元二次方程定义、一般形式等6个知识点，通过选择、填空、解答题梯度衔接，强化抽象能力与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|定义识别、一般形式转化等6个单一知识点|以选择、填空题为主，聚焦概念辨析与基础运算，培养抽象能力| |综合应用层|含参方程分类讨论、系数确定等综合问题|通过解答题深化知识迁移，强化推理意识与应用意识|

2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步训川练 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 第1课时认识一元二次方程 课时目标 理解一元二次方程的定义，能准确识别一元二次方程，明确其“整式、一元、二次” 的三个本质特征。 2. 掌握一元二次方程的一般形式x2+bx+c=0(a≠0)，能正确指出方程的二次项、 一次项、常数项及对应的系数。 能将给定的一元二次方程化为一般形式，并根据一般形式确定各项系数，同时关注二 次项系数不为0的隐含条件。 课时目录 知识点01：一元二次方程的定义 知识点02：一元二次方程的一般形式 知识点03：一元二次方程项的名称与系数 知识点04：判断一个方程是否为一元二次方程 118 知识点05：将一元二次方程化为一般形式并确定各项系数 知识点06：一元二次方程的隐含条件 【知识点01：一元二次方程的定义 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二 次方程。定义包含三个要点： 是整式方程（分母不含未知数，根号内不含未知数）： 只含一个未知数： 未知数的最高次数为2。 例如：x2-3x+2=0、2x2=5、x2=4x都是一元二次方程；(x一1)(x十2)=0展开后也是一元 二次方程。 1.(25-26八年级下·安徽合肥期末)下列方程是一元二次方程的是（) A.ax2+bx+c=0 B.3(-9}2-(x+1=1 c.x2=1 D.√x+1=x-1 2.(25-26八年级下山东济南期末)下列方程是一元二次方程的是（) A.x2-2x+1=0 B.xy+1=0 1-2x=0 C. D.2x3-1=3 3.(25-26八年级下·浙江嘉兴期末)下列方程中，属于一元二次方程的是() A.2x-3y=5 B是-3 C.r+4=5y D.2-4-4=0 4.(25-26八年级下·浙江宁波期末)下列方程中，属于一元二次方程的是( A.2x2+3y-1=0 B.2+1=2 C.2x-y=5 D.x2+2x-1=0 218 知识点02：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为ar+br+c=0(a≠0)，其中am是二次项，bx是一次项，c 是常数项；α是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项系数。将一元二次方程化为一般 形式时，通常按未知数的降幂排列（先二次项、再一次项、最后常数项）。 例如：3x2一5x=2化为一般形式为3x2-5x一2=0。 5.(25-26八年级下渐江杭州期末)把一元二次方程：+2=化为一般形式，正确的是0 A.x2+3x+2=0 B.x2+5x+4=0 C.x2+3x+4=0 D.x2-x+4=0 (x-1)=0 6.(25-26八年级下河北张家口期末)关于x的一元二次方程 化为一般形式为() A.x2+x=0 B.x2-x=0 C.x2-1=0 D.x2+1=0 7.(25-26八年级下浙江宁波期末)将一元二次方程2x-xx-3)=3化为一般形式，正确的是() A.5x-x2=3B.x2-5x=-3 C.x2-5x+3=0D.5x-x2-1=0 8。(25-26八年级下浙江丽水期末)把方程3r+2(2x-3)=0 化为一般形式是 1知识点03：一元二次方程项的名称与系数 在一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)中： 二次项为ar?,二次项系数为a 一次项为bx,一次项系数为b: 常数项为c。 注意：系数是包括符号的，如方程3x2-5x一2=0中，二次项系数a=3,一次项系数b= 5,常数项c=一2。当某项系数为1或-1时，1通常省略不写，但指出系数时需补出（如 x2-3x=0中，二次项系数a=1)。 318 9.(25-26八年级下·山东威海期末)一元二次方程2x2-5=x的二次项系数和一次项系数分别是(). A.2,-5 B.2,1 C.-2,1 D.2,0 10.(25-26九年级上·北京阶段检测)一元二次方 2-(m+1)x+1=x(x-1)化成一般形式后二次项的 系数为1，一次项的系数为-1，则m的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 11.(25-26八年级下·河南开封期末)将一元二次方程x2-3x=6化为一般形式后，其二次项系数、一次 项系数、常数项分别是 2=4(x-1)+2 12.(25-26八年级下·山东东营·阶段检测)将一元二次方程 化成一般形式后，一次项系数 为一 知识点04：判断一个方程是否为一元二次方程 判断步骤： 看是否为整式方程（分式方程、根式方程不是一元二次方程）： 看是否只含一个未知数： 看未知数最高次数是否为2。 三个条件必须同时满足。 易错题辨析： 1 +3 不是（分式方程）： x2十y2=5不是（两个未知数）； 2x+3=0不是（最高次数为1）； ax2+bx+c=0不一定是（未说明a≠0，当a=0时为一次方程）。 13.(25-26八年级下·山东济南期末)下列关于x的方程中是一元二次方程的是() A.x2+5x-2=0 B.3x+1=0 C.2+1=3 D.x-5y=6 14.(25-26八年级下·安徽滁州期中)一元二次方程5x2-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为 418 () A.5,-1 B.5,4 C.5,-4 D.5x2,-4x 15.(25-26九年级上广东江门期中)一元二次方程3x2-5x=4的二次项系数是一，一次项系数是 常数项是· 16.(2526九年级上江苏镇江期末)将一元二次方程(x+2)=3 成一般形式后，若二次项系数为 1,则一次项系数是 知识点05：将一元二次方程化为一般形式并确定络顶系数 化简步骤： 去括号： 移项（使等式右边为0）： 合并同类项 按降幂排列。 然后对照一般形式ax2+bx+c=0读出各项系数。 例如：将(x-2)=3x化为一般形式：展开得x2-4x十4=3x→移项得x2-4x一3x十4=0→合 并得x2-7x+4=0,故a=1,b=-7,c=4。 注意：必须先化为一般形式后再确定系数，不能直接从原方程读取（如(x一2）=3x中，不 能误认为a=1,b=-2,c=4)。 17.(25:26九年级上河南开封期未)方程》=3y-2 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一 次项系数、常数项分别是() A.1,3,-2B.-1,-3,2 C.-1,3,2 D.1,-3,2 18,(25:26八年级下重庆期未)若方程（m-3)x-+3x-3=0 关于x的一元二次方程，则m的值为 () A.-3 B.-1 C.1 D.3 19.(25-26八年级下·安徽马鞍山期末)一元二次方程x2-3x+2=0的一次项系数是() 518 A.1 B.2 C.3 D.-3 20.(25-26九年级上湖南常德期中)一元二次方程2x2=3x+1的二次项系数为2时，其一次项系数为 () A.-3 B.3 C.1 D.-1 知识点06：一元二次方程的隐含条性 元二次方程ar+br+c=0必须满足a≠0，这是隐含条件，也是判断方程是否为一元二 次方程的重要依据。若题目中说“关于x的方程ar+br+c=0是一元二次方程”，则隐含 a≠0：若未说明，则需分类讨论：当a≠0时为一元二次方程，当a=0时退化为一元一次 方程bx十c=0。 例如：关于x的方程(m一2)x2+3x一5=0是一元二次方程，则一2≠0，即m≠2。 该隐含条件在含参问题中尤为重要，常作为求参数取值范围的限制条件。 m-3)x2-4x+1=0 21.(25-26九年级上·云南保山期末)若关于x的方程 是一元二次方程，则的取值 范围是() A.m≠3 B.m=3 C.m≥3 D.m≤3 2.(2026江苏商道校拟预测)已知关于的方程m+n-)-(a+小+m=0是-元二次方程，则 m+n的值为 23.(25-26八年级下山东济南期末)若关于x的方程（k+2)+4x-3=0是一元二次方程，则k= 24.(25-26八年级下安徽合肥期末)若关于x的方程xm-2x-5=0是一元二次方程，则m= 课时训练 一、选择题 1.(25-26八年级下山东日照·期末)下列方程是一元二次方程的是() A.x2+1=0 B.2r2-3y=-】 618 c.x21-4 D.3x+1=2x-5 2.(25-26八年级下·安徽阜阳期中)把一元二次方程x+1x-2)=3x化成一般形式，正确的是（) A.x2-4x-2=0 B.x2-4x+2=0 C.x2+4x-2=0 D.x2+4x+2=0 3.(25-26九年级上山东德州期末)一元二次方程2x2-3x+1=1化为一般形式后各项的系数和为() A.0 B.6 C.5 D.-1 4.(25-26九年级上·福建漳州阶段检测)已知实数a、b、c满足a≠b,且 (c-b)(c-a-N2025= 2025(a-b)+√2025(b-c)+(c-a)=0,则(a-b)月 () A.-2025 B.2025 C.2025 D.-2025 二、填空题 5.（25-26八年级上·上海奉贤期中)如果关于*的方程m-2)r-mr+m-2=0 是一元二次方程，那么 m所满足的条件是一· 6,(25-26九年级上江苏扬州期末)已知关于x的方程任-3)+x+2k+1= 是一元二次方程，则的 值应为 7。(25-26九年级上天津演海新区阶段检测若关于x的方程1+m)-40是一元二次方程，则m= 8。（25-26八年级上上海金山期中)关于×的一元二次方程m-4)r-3x+m=16 常数项为0，则m的 值是一· 三、解答题 9,(2425八年级下山东烟台期中)已知关于x的方程(m-5列r+(m-5)x+2=0 718 (1)当为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当为何值时，此方程是一元二次方程？ 10.(25-26八年级全国暑假作业)已知方程m-2列x2+(m+1)x+3m-1=0 (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项： (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值. 8/8 2026－2027学年度北师大数学九年级上册课时同步训练 第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时 认识一元二次方程 ▌课时目标 1. 理解一元二次方程的定义，能准确识别一元二次方程，明确其“整式、一元、二次”的三个本质特征。 2. 掌握一元二次方程的一般形式ax²＋bx＋c＝0（a≠0），能正确指出方程的二次项、一次项、常数项及对应的系数。 3. 能将给定的一元二次方程化为一般形式，并根据一般形式确定各项系数，同时关注二次项系数不为0的隐含条件。 ▌课时目录 知识点01：一元二次方程的定义 知识点02：一元二次方程的一般形式 知识点03：一元二次方程项的名称与系数 知识点04：判断一个方程是否为一元二次方程 知识点05：将一元二次方程化为一般形式并确定各项系数 知识点06：一元二次方程的隐含条件 ▌知识点01：一元二次方程的定义 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。定义包含三个要点： 1. 是整式方程（分母不含未知数，根号内不含未知数）； 2. 只含一个未知数； 3. 未知数的最高次数为2。 例如：x²－3x＋2＝0、2x²＝5、x²＝4x都是一元二次方程；(x－1)(x＋2)＝0展开后也是一元二次方程。 1．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为的整式方程是一元二次方程，根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、中未说明，当时方程不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、由整理得，即，该方程满足一元二次方程的全部条件，故该选项符合题意； C、原方程分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故该选项不符合题意； D、原方程根号内含有未知数，不是整式方程，不符合一元二次方程定义，故该选项不符合题意． 2．（25-26八年级下·山东济南·期末）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为， 满足一元二次方程的所有条件，正确； 选项B：含有两个未知数，不满足定义，错误； 选项C：分母含有未知数，不是整式方程，不满足定义，错误； 选项D：未知数的最高次数为，不满足定义，错误. 3．（25-26八年级下·浙江嘉兴·期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一元二次方程需满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：方程中含有个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 选项B：方程不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 选项C：方程中含有个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 选项D：方程是一元二次方程，故此选项符合题意． 4．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一元二次方程需要满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A、含有，两个未知数，故A不符合题意； B、是分式，方程不是整式方程，故B不符合题意； C、含有，两个未知数，且未知数最高次数为1，是二元一次方程，故C不符合题意； D、只含一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，故D符合题意． ▌知识点02：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为（），其中ax²是二次项，bx是一次项，c是常数项；a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项系数。将一元二次方程化为一般形式时，通常按未知数的降幂排列（先二次项、再一次项、最后常数项）。 例如：3x²－5x＝2化为一般形式为3x²－5x－2＝0。 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）把一元二次方程化为一般形式，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，先利用完全平方公式展开方程左边，再移项合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵ 展开左边得 移项得 合并同类项得． 6．（25-26八年级下·河北张家口·期末）关于x的一元二次方程化为一般形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用单项式乘多项式运算法则展开原式，即可得到结果． 【详解】解：原方程为， 将方程左边按照单项式乘多项式法则展开 得， 该方程的一般形式为． 7．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）将一元二次方程化为一般形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一元二次方程的一般形式为，只需展开原式，移项合并同类项即可得到结果 【详解】解：原方程为， ∵展开方程左边，得， 合并同类项得， 移项整理为一般形式，两边同乘得 8．（25-26八年级下·浙江丽水·期末）把方程化为一般形式是__________． 【答案】 【分析】先展开方程左边两个一次式的乘积，再合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解： ， 原方程化为一般形式为． ▌知识点03：一元二次方程项的名称与系数 在一般形式（）中： 1. 二次项为ax²，二次项系数为a； 2. 一次项为bx，一次项系数为b； 3. 常数项为c。 注意：系数是包括符号的，如方程3x²－5x－2＝0中，二次项系数a＝3，一次项系数b＝－5，常数项c＝－2。当某项系数为1或－1时，1通常省略不写，但指出系数时需补出（如x²－3x＝0中，二次项系数a＝1）。 9．（25-26八年级下·山东威海·期末）一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（     ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先将给定一元二次方程整理为一般形式，其中为二次项系数，为一次项系数，再对应找出系数即可得到答案． 【详解】原方程为， 将方程移项整理为一般形式得或， 整理后可得，二次项系数和一次项系数为或． 10．（25-26九年级上·北京·阶段检测）一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，则的值为(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据题意给出的一次项系数列方程求解即可． 【详解】解： 展开右侧得 移项合并同类项得 由题意，该方程一次项系数为，可得 解得． 11．（25-26八年级下·河南开封·期末）将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是________． 【答案】 ，， 【分析】先将给定的一元二次方程整理为一般形式，再分别确定二次项系数，一次项系数和常数项即可． 【详解】解：将一元二次方程移项整理为一般形式，得 ， ∴该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 12．（25-26八年级下·山东东营·阶段检测）将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数为____． 【答案】 【详解】解：， ， ； 故一次项系数为. ▌知识点04：判断一个方程是否为一元二次方程 判断步骤： 1. 看是否为整式方程（分式方程、根式方程不是一元二次方程）； 2. 看是否只含一个未知数； 3. 看未知数最高次数是否为2。 三个条件必须同时满足。 易错题辨析： 1. 不是（分式方程）； 2. x²＋y²＝5不是（两个未知数）； 3. 2x＋3＝0不是（最高次数为1）； 4. 不一定是（未说明，当a＝0时为一次方程）。 13．（25-26八年级下·山东济南·期末）下列关于的方程中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题根据一元二次方程的定义判断各选项即可，一元二次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程． 【详解】解：一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程． ∵ 选项A 满足一元二次方程的所有条件，是一元二次方程； 选项B 未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求； 选项C 分母含有未知数，不是整式方程，不符合要求； 选项D 含有和两个未知数，是二元一次方程，不符合要求． 14．（25-26八年级下·安徽滁州·期中）一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】一元二次方程的一般形式为 ，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为5和． 15．（25-26九年级上·广东江门·期中）一元二次方程的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____． 【答案】 3 【分析】先将原一元二次方程化为一般形式（），再根据一元二次方程一般形式的定义确定各项系数． 【详解】解：， ∴二次项的系数为3，一次项的系数为，常数项为． 16．（25-26九年级上·江苏镇江·期末）将一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是________． 【答案】2 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，将原方程化为一般形式，并通过乘以使二次项系数为1，从而得到一次项系数． 【详解】解：原方程为， 展开左边得， 移项得， 再乘以得 ， 此时二次项系数为1，一次项系数为2． 故答案为：2． ▌知识点05：将一元二次方程化为一般形式并确定各项系数 化简步骤： 1. 去括号； 2. 移项（使等式右边为0）； 3. 合并同类项 4. 按降幂排列。 5. 然后对照一般形式读出各项系数。 例如：将(x－2)²＝3x化为一般形式：展开得x²－4x＋4＝3x→移项得x²－4x－3x＋4＝0→合并得x²－7x＋4＝0，故a＝1，b＝－7，c＝4。 注意：必须先化为一般形式后再确定系数，不能直接从原方程读取（如(x－2)²＝3x中，不能误认为a＝1，b＝－2，c＝4）。 17．（25-26九年级上·河南开封·期末）方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项． 【详解】将原方程化为一元二次方程的一般形式为，所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 故选：D 18．（25-26八年级下·重庆·期末）若方程是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且，即， ∴ 或 ， 解得或（不符题意，舍去）， ∴． 19．（25-26八年级下·安徽马鞍山·期末）一元二次方程的一次项系数是（     ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】一元二次方程一般形式中，是二次项系数，是一次项系数，是常数项，根据定义即可解答． 【详解】解：∵一元二次方程为，对应一般形式可得， ∴一次项系数为． 20．（25-26九年级上·湖南常德·期中）一元二次方程的二次项系数为2时，其一次项系数为（   ） A． B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，解题的关键是通过移项化为一般形式后确定各项系数．将方程化为一般形式 后，直接读取一次项系数． 【详解】解：∵ 原方程为， 移项得， ∴ 一次项系数为； 故选：A． ▌知识点06：一元二次方程的隐含条件 一元二次方程必须满足，这是隐含条件，也是判断方程是否为一元二次方程的重要依据。若题目中说“关于x的方程是一元二次方程”，则隐含；若未说明，则需分类讨论：当时为一元二次方程，当a＝0时退化为一元一次方程bx＋c＝0。 例如：关于x的方程(m－2)x²＋3x－5＝0是一元二次方程，则m－2≠0，即m≠2。 该隐含条件在含参问题中尤为重要，常作为求参数取值范围的限制条件。 21．（25-26九年级上·云南保山·期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题关键，根据二次项系数非零列不等式求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴二次项系数， ∴， 故选：A． 22．（2026·江苏南通·模拟预测）已知关于x的方程是一元二次方程，则的值为_____________ 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义，未知数最高次数为且二次项系数不为，列等式和不等式求解即可． 【详解】解：∵原方程是关于的一元二次方程， ∴ 且， 解第一个等式，得或， 解不等式，得， ∴． 23．（25-26八年级下·山东济南·期末）若关于的方程是一元二次方程，则________． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程定义列出关于的条件，求解即可得到答案． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，且， 解得， 即， 由得， ． 24．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）若关于x的方程是一元二次方程，则______． 【答案】 【详解】解：关于的方程是一元二次方程 未知数的最高次数为，可得 解得，此时二次项系数为，符合一元二次方程的定义． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26八年级下·山东日照·期末）下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个判断选项即可． 【详解】解：A、方程是一元二次方程，符合题意； B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程分母含有未知数，不属于整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、方程未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意． 2．（25-26八年级下·安徽阜阳·期中）把一元二次方程化成一般形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的一般形式（，，，为常数），先展开多项式乘法，再移项合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原方程为， 展开左边得， 整理得， 移项合并同类项得． 3．（25-26九年级上·山东德州·期末）一元二次方程化为一般形式后各项的系数和为（    ） A．0 B．6 C．5 D． 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 先将方程化为标准形式，再计算各项系数之和即可． 【详解】解：， 移项得，即， ∴系数， ∴系数和． 故选D． 4．（25-26九年级上·福建漳州·阶段检测）已知实数a、b、c满足，且，则（     ） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【分析】通过换元将已知等式整理为关于的一元二次方程，利用因式分解得到根的关系，再将所求代数式变形后代入化简计算． 【详解】设，则，将x代入已知等式得：， 整理为关于x的一元二次方程：， 对左边因式分解得：， ∵， ∴方程的两根为和， 由已知条件得是方程的根， ∴， ∵， ∴， 将代入得： 原式， ∴结果为． 二、填空题 5．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）如果关于的方程是一元二次方程，那么所满足的条件是_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程中二次项系数不能为零． 根据一元二次方程的定义，需满足未知数的最高次数为2且二次项系数不为零；由此只需保证方程中二次项系数，即可求出的取值条件． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， 解得， 故答案为：． 6．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为____________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴且． 解得． 故答案为：． 7．（25-26九年级上·天津滨海新区·阶段检测）若关于x的方程是一元二次方程，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式为．根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为0． 【详解】解：由一元二次方程的定义，得且． 解方程，得． 即． 当时，，不符合二次项系数不为0的条件； 当时，，符合条件． 故答案为：1． 8．（25-26八年级上·上海金山·期中）关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，知道一元二次方程的一般形式是解决本题的关键． 由常数项为0可得，再结合一元二次方程二次项系数不为0，确定m的值即可． 【详解】解： ， ∵常数项为且常数项为0， ∴ ， 解得， 又∵方程为一元二次方程， ∴二次项系数， 即． ∴． 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25八年级下·山东烟台·期中）已知关于x的方程． (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次方程的定义解答即可； （2）根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 即且， ∴； （2）解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得 10．（25-26八年级·全国·暑假作业）已知方程． (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值． 【答案】(1)，二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11 (2)或 【分析】（1）根据一元二次方程定义得到，求出m的值，即可解答； （2）根据一元一次方程的定义得到或，求解即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴，解得， ∴方程为，方程的二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11． （2）解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴或， ∴或． / 学科网（北京）股份有限公司 $