2.1第1课时 认识一元二次方程课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念建构，通过基础辨析-应用建模-综合拓展三层设计，实现从概念理解到问题解决的梯度巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义判断、系数确定|选择题1-6、填空题7-8，直接考查概念本质，强化符号意识| |提升层|实际问题建模|填空题9-11、解答题12-15，结合矩形门、面积等情境列方程，发展模型观念| |拓展层|参数分类讨论|解答题16-17，含参数方程类型判断及新定义运算，培养推理能力与创新意识|

第1课时认识一元二次方程 一、选择题 1.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是    A. 5，， B. 5，2， C. ，2，1 D. ，， 3.方程的一次项系数是    A. B. 2 C. 0 D. 3 4.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 5.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为      A. B. 3 C. 或3 D. 0 6.若关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为    A. 0 B. C. 3 D. 二、填空题 7.下列方程是一元二次方程的是          填序号①②③④⑤ 8.一元二次方程化为一般形式为          ，其中一次项为          . 9.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是：“有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈丈尺，那么门的高和宽各是多少？”设门的宽为x尺，根据题意可列方程为          . 10. 相邻两个自然数的乘积为72，设较小的数为x，则列方程为          ; 矩形的长比宽多3，面积为40，设长为x，则列方程为          . 11.某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，设这个宽度为xm，则可列方程为          ，化为一般形式为          . 三、解答题 12.将一元二次方程化成一般形式，并写出它的一次项系数. 13.根据下列问题列方程，并将所列的方程化成一元二次方程的一般形式. 一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是，求较长的直角边的长. 已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长. 14.若是关于x的一元二次方程，求m的值. 15.把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 16.已知关于x的方程 为何值时，此方程是一元一次方程？ 为何值时，此方程是一元二次方程？ 17.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义那么表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式. 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】B  3.【答案】C  4.【答案】A  5.【答案】A  6.【答案】D  【解析】可转化为， 由题意得，，解得故选 7.【答案】①  8.【答案】   9.【答案】  10.【答案】【小题1】 【小题2】   11.【答案】   12.【答案】解：将一元二次方程化成一般形式为， 其中，它的一次项系数为   13.【答案】【小题1】 解：设较长的直角边为xcm，则较短的直角边为 根据题意，得化成一般形式为 【小题2】 设较短的直角边为x，则较长的直角边为，斜边为 根据题意，得化成一般形式为   14.【答案】解：由题意，得，且，解得  15.【答案】解：， ， ， 可得， 则二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为  【解析】本题考查一元二次方程的一般形式，属于基础题.利用完全平方公式展开，将方程变形为的形式，再确定二次项系数、一次项系数和常数项即可. 16.【答案】【小题1】 解：由题意，得，解得 为时，此方程是一元一次方程. 【小题2】 由题意，得，解得 时，此方程是一元二次方程.   17.【答案】解：根据题意，得 整理，得 该方程是一元二次方程，其一般形式为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $