精品解析：广西南宁市隆安县民族中学2021-2022学年下学期八年级第一次作业质量评价数学

隆安县民族中学2022年春季学期八年级第一次作业质量评价 数学试卷 考生注意：本试卷共三大题，总分100分，时间90分钟，不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是 ( ) A. 3，5，9 B. 4，6，8 C. 1，，2 D. ，， 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( ) A. B. C. D. 9. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A. 18m B. 10m C. 14m D. 24m 10. 把中根号外面的因式移到根号内的结果是（　　　） A. B. C. D. 11. 如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 28 12. 已知x＋＝，则x－的值为( ) A. B. ±2 C. ± D. 二、填空题（每小题3分，共18分）。 13. 若有意义，则的取值范围是_______． 14. 已知RtABC两直角边长为5，12，则斜边长为___． 15. 计算：所得的结果是_____． 16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是____cm2 17. 若，则________． 18. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则_________． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2）． 20. 如图，已知在中，于，，，． （1）求的长． （2）求的长． 21. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 22. 如图，在中，是直角，，，，，求四边形的面积． 23. 已知，，满足． （1）求，，的值； （2）试问以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 24. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ， ， ， ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆安县民族中学2022年春季学期八年级第一次作业质量评价 数学试卷 考生注意：本试卷共三大题，总分100分，时间90分钟，不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式”分析可知，A、C、D中的式子都是二次根式，只有B中的式子，由于，所以选项B中的式子不是二次根式. 故选B. 2. 在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是 ( ) A. 3，5，9 B. 4，6，8 C. 1，，2 D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形． 详解：A．32+52≠92，故不是直角三角形，错误； B．42+62≠82，故不是直角三角形，错误； C．12+（）2=22，故是直角三角形，正确； D．（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，错误． 故选C． 点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根进行计算即可 【详解】解： 故选B 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是解题的关键． 4. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故符合题意； B、是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，故不符合题意； D、是最简二次根式，故不符合题意； 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算．根据二次根式的加减法、除法和乘法法则计算即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、故本选项错误，不符合题意； 故选：C 6. 下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式和化简二次根式为最简二次根式，先将每个二次根式化为最简二次根式，判断是否为的同类二次根式，即可判断各选项． 【详解】解：A. ，不能与合并，故该选项不符合题意； B. ，能与合并，故该选项符合题意； C. ，不能与合并，故该选项不符合题意； D. ，不能与合并，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的合并，合并方法与合并同类项的方法一致，只需将同类二次根式的系数相加减，被开方数保持不变即可得到结果． 【详解】解：． 8. 如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边长，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为和， ∴斜边长为， ∴点A所表示的数为． 9. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A. 18m B. 10m C. 14m D. 24m 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理可求出AB的长，AB+BC即为树在折断之前的高度. 【详解】解：∵BC=8m，AC=6m，∠C=90º， ∴AB=m， ∴树高10+8=18m. 故选A. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用. 10. 把中根号外面的因式移到根号内的结果是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可． 【详解】解：由题意可知a<0， ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键． 11. 如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知五个小矩形的所有边正好能平移到大矩形的四条边上，则五个小矩形的周长之和为大矩形的周长，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：五个小矩形的周长之和为大矩形的周长， ∵AC=10，BC=8， ∴ AB===6， ∴图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理及平移的性质，根据平移的性质得出五个小矩形的周长之和为大矩形的周长是解题的关键． 12. 已知x＋＝，则x－的值为( ) A. B. ±2 C. ± D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：（x－）2==7-4=3， ∴x－=±． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共18分）。 13. 若有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零即可解答． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 已知RtABC两直角边长为5，12，则斜边长为___． 【答案】13 【解析】 【详解】解：根据直角三角形的勾股定理可得： 斜边长==13． 故答案为13． 15. 计算：所得的结果是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由二次根式的乘法、除法运算进行计算，即可求出答案． 【详解】解：原式＝． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法运算，解题的关键是掌握运算法则，正确进行计算． 16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是____cm2 【答案】81 【解析】 【详解】解：根据勾股定理知正方形A，B，C，D的面积的和是92=81cm2． 故答案是：81． 17. 若，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性得到x-3≥0且3-x≥0，可得x值，从而可得y值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴x-3≥0且3-x≥0， ∴x=3， ∴y=4， ∴x+y=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键． 18. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的性质求出，证明，可得，结合勾股定理求出，根据，，，可得，同理可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据题意可得，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，，， ∴， 同理可得：， ∴． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法，最后计算二次根式的加法即可； （2）根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 如图，已知在中，于，，，． （1）求的长． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 于，，， 在中，， ； 【小问2详解】 在中，， ， ． 21. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 【答案】船向岸边移动了 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．先利用勾股定理求出的长度，然后根据题意求出的长度，进而即可求出的长即得解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置， ∴， ∴， ∴船向岸边移动了， 答：船向岸边移动了． 22. 如图，在中，是直角，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 在中根据勾股定理求得，从而得到，根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形，，从而根据即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴ ． 23. 已知，，满足． （1）求，，的值； （2）试问以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 【答案】（1），， （2）能构成三角形，周长为 【解析】 【小问1详解】 由题意得，，，， 解得，，； 【小问2详解】 ， 以、、为边能构成三角形， 周长． 24. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ， ， ， ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据例子求出，得到，再变形计算代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴=． 【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握分母有理数化简方法，完全平方公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $