精品解析：山东省泰安市泰山外国语学校（五四制）2021-2022学年七年级5月学情集中练习数学试题

2021--2022学年第二学期学情分析集中练习 七年级数学 （时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（请将唯一正确答案的代号填入相应的答题纸栏中，每题4分，共56分） 1. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（　　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2. 等腰三角形的两条边分别为和，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 3. 到三角形各边距离相等的点是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三角形三条高所在的直线的交点 C. 三条内角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 4. 如图，在中，，点D在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等 6. 如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm如图，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE等于（　　） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 14cm 8. 如图，、分别平分与，，若，，则的周长是（ ）. A. 60 B. 66 C. 72 D. 78 9. 下列说法错误的是（ ） A. 的解集为 B. 不等式的整数解有无数多个 C. 是不等式的解 D. 不等式的负整数解有无数多个 10. 把不等式﹣1＜x≤2的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 下列命题有逆定理的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个角都是，那么这两个角相等 D. 对顶角相等 12. 若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a<-1 C. a>1 D. a>-1 13. 已知正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ） A. m＜ B. m＞ C. m＜2 D. m＞0 14. 如图，已知，点，，在射线上，点，，在射线上，，，均为等边三角形．若，则的边长为  （    ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题4分，共32分） 15. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，过点作于点．若，则两平行线与间的距离为______． 16. 如图，垂直平分线段，，垂足为E，交于P点，，，则的面积是________． 17. 已知命题“如果一个三角形是钝角三角形，那么这个三角形的两个内角是锐角”，则该命题的逆命题是______命题．（填真或假） 18. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于____________． 19. 不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____． 20. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 21. 如图，直线的图象过A、两点，关于的不等式的解集是______． 22. 若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________. 三、解答题（共7个小题，共62分） 23. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）； 24. 已知：锐角，求作：点P，使，且点P到边的距离与到边的距离相等．（不写作法，铅笔作图，保留作图痕迹） 25. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，在同一条直线上，连接． （1）请找出图2中与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：． 26. 如图，E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若 (1)求证: 是等边三角形: (2)若EF=5，求线段OE的长， 27. 如图，和都是等腰直角三角形，为边上一点．求证： （1）； （2）． 28. 某游泳馆普通票价为25元/次，暑假期间为了促销，推出优惠卡．优惠卡售价150元，每次凭卡另收10元．优惠卡仅限暑假期间使用，次数不限．同时，暑假期间普通票正常出售．设暑假中游泳x次，所需总费用为y元． （1）直接写出选择普通消费和选择优惠卡消费时，y与x间的函数表达式： ， ； （2）在同一坐标系中，两种消费方式对应的函数图象如图所示，求点B的坐标，并写出它的实际意义； （3）请你依据游泳的次数写出较为合算的消费方式． 29. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021--2022学年第二学期学情分析集中练习 七年级数学 （时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（请将唯一正确答案的代号填入相应的答题纸栏中，每题4分，共56分） 1. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（　　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质结合勾股定理求出腰长． 【详解】解：如解图， ∵等腰三角形中，，是上的中线， ∴，同时是上的高线， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质． 2. 等腰三角形的两条边分别为和，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】未明确腰和底，需分类讨论并验证三边关系． 【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为和， ∴分两种情况：当腰长为，底边长为时， ∵，符合三边关系， ∴周长为； 当腰长为，底边长为时， ∵，符合三边关系， ∴周长为． 故周长为或． 3. 到三角形各边距离相等的点是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三角形三条高所在的直线的交点 C. 三条内角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， ∴到三角形三边距离相等的点，同时在三角形三个内角的角平分线上， ∴满足题意的点是三角形三条内角平分线的交点． 4. 如图，在中，，点D在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质推出，，，利用外角的性质求出，通过等量代换求出，最后根据三角形的内角和求出的度数． 【详解】解：， ，， ， ． ， ， ，，， ， ． ， ， ． 5. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案． 【详解】连接NC，MC， 在△ONC和△OMC中，， ∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC． 故选：A 6. 如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称的性质得到，结合周长的计算即可求解． 【详解】解：∵、分别是P关于、的对称点， ∴， ∵的周长， ∴的周长 ． 7. 有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm如图，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE等于（　　） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 14cm 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长． 【详解】解：∵AC=12cm，BC=16cm， ∴AB=20cm， ∵AE=12cm（折叠的性质）， ∴BE=8cm， 设CD=DE=x，则在Rt△DEB中， 解得x=6， 即DE等于6cm． 故选A． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 8. 如图，、分别平分与，，若，，则的周长是（ ）. A. 60 B. 66 C. 72 D. 78 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形的判定及性质得，，即可求解． 【详解】解：分别平分， ， ， ， ， ， 同理可得， 的周长是． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 的解集为 B. 不等式的整数解有无数多个 C. 是不等式的解 D. 不等式的负整数解有无数多个 【答案】D 【解析】 【分析】由一元一次不等式解法求解各个选项后判断即可． 【详解】解：A、解不等式，得，故选项说法正确； B、解不等式，得，大于的整数有无数个，故选项说法正确； C、解不等式，得，而，故选项说法正确； D、不等式的负整数解为，共4个，是有限个，故选项说法错误． 10. 把不等式﹣1＜x≤2的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得． 【详解】不等式﹣1＜x≤2的解集表示在数轴上为：， 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 11. 下列命题有逆定理的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个角都是，那么这两个角相等 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】先写出各命题的逆命题，逆命题为真命题则原定理有逆定理． 【详解】解：A的逆命题为对应角相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故没有逆定理，不符合题意； B的逆命题为同位角相等，两直线平行，为真命题，故有逆定理，符合题意； C的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角都是，是假命题，故没有逆定理，不符合题意； D的逆命题为相等的两个角是对顶角，是假命题，故没有逆定理，不符合题意． 12. 若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a<-1 C. a>1 D. a>-1 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围． 【详解】解：不等式的解集为， 不等式两边同时除以时不等号的方向改变， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 13. 已知正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ） A. m＜ B. m＞ C. m＜2 D. m＞0 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意知函数值随x的增大而减小 ∴2m－1＜0，即 故选：A． 14. 如图，已知，点，，在射线上，点，，在射线上，，，均为等边三角形．若，则的边长为  （    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，含角的直角三角形的性质，图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据等边三角形的性质，平行线的性质，含角的直角三角形的性质和图形规律即可解答． 【详解】解：如图所示： 为等边三角形， ，， ． ， ． ， ． ， ， ． ，等边三角形， ，． ，，， ，， ，， ，， ，，， 以此类推，． 故选：C． 二、填空题（共8小题，每题4分，共32分） 15. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，过点作于点．若，则两平行线与间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，角平分线的性质，求平行线间的距离等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点作，交于点，交于点，根据平行线的性质可证得，由角平分线的性质可得，，进而可求得两平行线与间的距离． 【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点， ， ， ， ， ，即， 由此可知，即为两平行线与间的距离， 是的平分线， 且，， ， 是的平分线， 且，， ， ， 两平行线与间的距离是， 故答案为：． 16. 如图，垂直平分线段，，垂足为E，交于P点，，，则的面积是________． 【答案】12 【解析】 【分析】过点P作于点M，由垂直平分线的性质得，由等腰三角形三线合一，得，由角平分线的性质得，最后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：过点P作于点M， ∵垂直平分线段， ∴， ∴，即为角平分线， 又∵，， ∴． 又∵， ∴． 17. 已知命题“如果一个三角形是钝角三角形，那么这个三角形的两个内角是锐角”，则该命题的逆命题是______命题．（填真或假） 【答案】假 【解析】 【分析】交换原命题的条件和结论得到逆命题，再通过举反例即可判断逆命题的真假． 【详解】解：交换条件和结论，可得逆命题：如果一个三角形的两个内角是锐角，那么这个三角形是钝角三角形． 举反例：若三角形的三个内角分别为，，，这个三角形有两个内角是锐角，但它是锐角三角形，不是钝角三角形， 故该逆命题是假命题． 18. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于____________． 【答案】或 【解析】 【分析】设的垂直平分线交于D，交直线于E．由的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，知，再根据垂直平分线的性质得到，进而求出，最后利用等腰三角形的性质，分当点E在射线上时，当点E在射线上时，求解． 【详解】解：设的垂直平分线交于D，交直线于E． ∵的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴． ∴． 在中，． ∵， ∴． 当点E在射线上时， ． 当点E在射线上时， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了线段垂直平行线．熟练掌握线段垂直平行线性质，等腰三角形性质，直角三角形锐角性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，分类讨论，是解题的关键． 19. 不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____． 【答案】4 【解析】 【详解】分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 详解： . 不等式的解集是，因而最小整数解是4. 故答案为4. 点睛：考查解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式的步骤是解题的关键. 20. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象交点和一元一次不等式的问题的应用，数形结合思想是关键．结合图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图可得：两直线的交点横坐标为， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 21. 如图，直线的图象过A、两点，关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象和与x轴交点的横坐标进行判断即可． 【详解】解：当时，直线在x轴下方， ∵直线与x轴的交点为， ∴根据图象可知，当时，直线在x轴下方， 即关于的不等式的解集是， 故答案为： 【点睛】此题考查了根据一次函数图象解一元一次不等式，数形结合是解题的关键． 22. 若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________. 【答案】m＜4且m≠1 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可得到关于m的不等式，解出即可. 【详解】一次函数y＝(m－1)x－m＋4中，令x=0，解得：y＝－m＋4， 与y轴的交点在x轴的上方，则有－m＋4＞0，解得m＜4. 故答案为：m＜4且m≠1. 考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的图象与y轴的交点为（0，b）. 三、解答题（共7个小题，共62分） 23. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可． 【小问1详解】 解：去括号得，， 移项、合并同类项得，， 把x的系数化为1得，， 在数轴上表示为： ； 【小问2详解】 (2)去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 把x的系数化为1得， 在数轴上表示为： ； 【点睛】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，是解题的关键． 24. 已知：锐角，求作：点P，使，且点P到边的距离与到边的距离相等．（不写作法，铅笔作图，保留作图痕迹） 【答案】解：如图所示，点P即为所求点的位置， 【解析】 【分析】根据，即作线段的垂直平分线，根据点P到边的距离与到边的距离相等，即作的角平分线，两线交点即为所求点的位置． 【详解】略． 25. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，在同一条直线上，连接． （1）请找出图2中与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：． 【答案】（1） 解：图2中， 证明：与均为等腰直角三角形， ， ， 即， 在与中， ， （SAS）； （2） 证明：由（1）， 则， 又， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定； （2）根据全等三角形的对应角相等，可得，根据，可得到，进而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题是注意等腰直角三角形同时具备等腰三角形和直角三角形的性质是解题的关键． 26. 如图，E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若 (1)求证: 是等边三角形: (2)若EF=5，求线段OE的长， 【答案】 （1）证明：∵点E是的平分线上一点，，垂足分别是C、D， ， 在与中，， ， ， ， 是等边三角形； （2）20. 【解析】 【分析】(1) 根据角平分线的性质得出DE= CE，然后根据HL证得，得出，由，证得是等边三角形； (2)根据三线合一的性质得出，进而证得，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE的长. 【详解】(1)略 (2)是等边三角形，OF是的平分线， ， ， ， ， ， ， . 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键. 27. 如图，和都是等腰直角三角形，为边上一点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴； （2） 证明：∵， ∴． ∵， ∴，，，， ∴，即， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形全等的判定和性质，勾股定理．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． （1）由题意易证．再根据等腰三角形的定义得出，，即可证； （2）由全等三角形的性质可得，，，，从而可证，进而由勾股定理即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 28. 某游泳馆普通票价为25元/次，暑假期间为了促销，推出优惠卡．优惠卡售价150元，每次凭卡另收10元．优惠卡仅限暑假期间使用，次数不限．同时，暑假期间普通票正常出售．设暑假中游泳x次，所需总费用为y元． （1）直接写出选择普通消费和选择优惠卡消费时，y与x间的函数表达式： ， ； （2）在同一坐标系中，两种消费方式对应的函数图象如图所示，求点B的坐标，并写出它的实际意义； （3）请你依据游泳的次数写出较为合算的消费方式． 【答案】（1）， （2）点B的坐标为；当游泳次数为10次时，两种消费所需费用均为250元 （3）当游泳次数为10次时，两种消费方式所需费用相同；当游泳次数小于10次时，选择普通消费合算；当游泳次数大于10次时，选择优惠卡消费合算 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数的实际运用，解题的关键在于根据题意列出表达式． （1）根据题意列出表达式即可； （2）联立，求解，即可得到点B的坐标，再结合实际情况分析，即可解题； （3）结合图形和点B的坐标，分三种情况进行分析，即可解题． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，得． 解得． ∴点B的坐标为． 当游泳次数为10次时，两种消费所需费用均为250元． 【小问3详解】 解：结合图形和点B的坐标可知， 当游泳次数为10次时，两种消费方式所需费用相同； 当游泳次数小于10次时，选择普通消费合算； 当游泳次数大于10次时，选择优惠卡消费合算． 29. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？ 【答案】（1)；（2)2820元． 【解析】 【分析】（1）根据月收入=A型服装的收入+B型服装的收入+D底薪，代入数值即可得y与x的函数关系式； （2）根据小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，列出不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质可求得小李的最高月收入． 【详解】解：（1） 即 （2）依题意，得 ∴ 在中，， ∴随的增大而减小. ∴当=12时，取最大值，此时 答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元． 【点睛】考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $