精品解析：山东省德州市庆云县渤海中学2021-2022学年七年级规下学期5月月考数学试题

2021-2022学年下学期七年级月考卷 数学试题 考试时间：120分钟；分值：150分 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动． 平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向． 观察各选项图案，判断是否由一个基本图形通过平移得到即可． 【详解】解：观察图形可知，只有B选中的图案通过平移后可以得到． 2. 如图，若为的平分线，则与相等的角有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线定义可得∠BAC=∠DAC，利用平行线性质与对顶角性质可得∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，即可得出结论． 【详解】解：∵为的平分线， ∴∠BAC=∠DAC， ∵， ∴∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC， ∴∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA=∠DAC． 故选项D． 【点睛】本题考查角平分线定义，平行线性质，对顶角性质，掌握角平分线定义，平行线性质，对顶角性质是解题关键． 3. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 是的平方根 B. 2是的算术平方根 C. 的平方根是2 D. 8的立方根是2或 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根，立方根的定义判断解答即可，本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】没有平方根；的算术平方根是2；的平方根是；8的立方根是2． 故选B． 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方总是大于等于0的特点可判断出，，进而判断出点的横坐标为负，纵坐标为正，由此即可求解． 【详解】解：由题意可知：，， 所以点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 所以该点位于第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点及平方的非负性，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解决本题的关键． 6. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．根据题意，将代入，解出即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，可得， 解得． 故选：A． 7. 由可以得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先移项，后系数化为1，即可得． 【详解】解： 移项，得， 系数化为1，得， 故选B． 【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能． 8. 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：解方程组得， 将其代入，得， 化简得， 解得. 9. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A． 10. 不等式的非负整数解的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】首先解出一元一次不等式的解集，然后求出非负整数解的个数即可． 【详解】解： ∴非负整数解有：0，1，2， ∴共有3个非负整数解． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式非负整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式步骤． 11. 对于非零的两个实数a，b，规定，若3 (-5)=-15，4 (-7)=-28，则(-1)2的值为( ) A. -13 B. 13 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果． 【详解】根据题意得：3 (-5)，4 (-7)， ∴， 解得：， ∴(-1)2， 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义运算，涉及到了解二元一次方程组等知识，要求学生能理解题目规则，正确列出等式．解决本题时，求出m、n是关键． 12. 已知关于x的方程：的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（ ）种． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，即可求得符合条件的所有整数a． 【详解】解： ∵方程的解是非正整数， ∴ ∴ ∴或2或4或8 ∴a=0或2或-2，共3个 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及解不等式，根据方程的解为非正整数列出关于a的不等式是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为___． 【答案】124° 【解析】 【分析】先根据余角定义求出∠3，再根据平行线的性质可求∠2． 【详解】解：∵∠CEF=90°， ∴∠1+∠2=90°． ∵∠1＝34°， ∴∠2=90°-34°=56°． ∵AD//BC， ∴∠2=180°-∠3=180°-56°=124°， 故答案为：124°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补． 14. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离， 根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：4． 15. 直线分别交x轴，y轴于两点，点O为坐标原点，且，则a的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据△ABO的面积可得OA的长，根据两点间距离公式即可得答案． 【详解】∵直线分别交x轴，y轴于两点，， ∴OB=3，， 解得：OA=8， ∴=8， 解得：a=， 故答案为： 【点睛】本题考查坐标与图形及三角形面积，利用三角形面积求出OA的长是解题关键． 16. 关于x的一元一次不等式的解集为，则a的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】利用不等式的性质可知，即，即可求出a值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 解得：． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查不等式的基本运算，掌握不等式的基本计算即可解题． 17. 不等式的正整数解________． 【答案】1和2 【解析】 【分析】求出不等式的解集，然后在解集中找出正整数即可． 【详解】解： 解得：， ∴符合条件的正整数为：和， 故答案为：1和2． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键． 18. 已知方程组其中，则的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原方程组可变形为： ，得， ∴； 把代入①得：； ∴原式. 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）（并在数轴上表示其解集）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：. 数轴表示略. 20. 解下列方程（组）： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 把②代入①，得，解得， 把，代入②，得； ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：设， 则原方程组化为， ，得，解得， 把代入②，得，解得 ∴， ，得，解得； 把代入③，得，解得． ∴原方程组的解为. 21. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）请画出平移后的图形； （2）写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），，； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、坐标与图形变化之平移以及三角形面积的计算（割补法），熟练掌握平移规律和割补法求面积是解题的关键． （1）根据平移的性质，分别将△ABC的三个顶点按要求平移，再顺次连接各顶点得到平移后的图形． （2）先确定原△ABC各顶点的坐标，再根据平移规律“右移横坐标加，下移纵坐标减”计算平移后各顶点的坐标． （3）利用割补法，用矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积来计算三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）作图可得，，，； 【小问3详解】 解：的面积：． 22. 已知：如图EFCD，∠1+∠2＝180°． （1）试说明GDCA； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝42°，求∠ACB的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得； （2）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据角平分线的定义可得，由此即可得． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ， 平分， ， 由（1）已得：， ， 平分， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 23. 若关于，的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，先求出，然后结合，即可求出答案； （2）根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 由①+②得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴； 【点睛】本题考查了解方程组和不等式以及绝对值的性质，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键． 24. 对于任意两个有理数m、n，可以写成有序数对的形式． 定义如下：数对的关联数对记为， 例如：的关联数对是，的关联数对是． （1）的关联数对是 ； （2）若数对中的x，y值是二元一次方程的一个解，其中．求其关联数对中的取值范围； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据，得到，根据的取值范围，结合新定义，分两种情况求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的关联数对是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴当时，，此时，则； 当时，，此时，则； ∴或． 25. 某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）． （1）如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　 　元，在乙商店购买需花费 　 　元； （2）当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样； （3）当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算． 【答案】（1）1040，1116 （2）当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样 （3）当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算 【解析】 【分析】（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额； （2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值； （3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式． 【详解】解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球， ∴只需付5副球拍和1盒球的金额， ∴需花费200×5+40×1＝1040（元）， 乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）． 故答案为：1040，1116． （2）设有x盒乒乓球，由题意得， 甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元）， 乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元）， ∵在两家商店花费金额一样， ∴800+40x＝900+36x， 解得：x＝25， 答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样． （3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元， ∵在乙商店购买划算， ∴800+40x＞900+36x， 解得：x＞25， 答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年下学期七年级月考卷 数学试题 考试时间：120分钟；分值：150分 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若为的平分线，则与相等的角有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 是的平方根 B. 2是的算术平方根 C. 的平方根是2 D. 8的立方根是2或 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 7. 由可以得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　) A. B. C. D. 10. 不等式的非负整数解的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 对于非零的两个实数a，b，规定，若3 (-5)=-15，4 (-7)=-28，则(-1)2的值为( ) A. -13 B. 13 C. 2 D. -2 12. 已知关于x的方程：的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（ ）种． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为___． 14. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 15. 直线分别交x轴，y轴于两点，点O为坐标原点，且，则a的值是_______． 16. 关于x的一元一次不等式的解集为，则a的值为_____． 17. 不等式的正整数解________． 18. 已知方程组其中，则的值是________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）（并在数轴上表示其解集）． 20. 解下列方程（组）： （1）； （2）； （3）． 21. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）请画出平移后的图形； （2）写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 22. 已知：如图EFCD，∠1+∠2＝180°． （1）试说明GDCA； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝42°，求∠ACB的度数． 23. 若关于，的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）化简：． 24. 对于任意两个有理数m、n，可以写成有序数对的形式． 定义如下：数对的关联数对记为， 例如：的关联数对是，的关联数对是． （1）的关联数对是 ； （2）若数对中的x，y值是二元一次方程的一个解，其中．求其关联数对中的取值范围； 25. 某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）． （1）如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　 　元，在乙商店购买需花费 　 　元； （2）当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样； （3）当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $