精品解析：2022年浙江省温州市龙岗中学八年级下学期双减作业质量检测数学卷

2022学年第二学期八年级双减作业质量检测数学卷 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．每题只有一个正确选项．） 1. 如果式子有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， 故选：A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析求解即可；要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 3. 今年收获一批成熟的果子，选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90．这五个数据的众数是（   ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义即可选择． 【详解】这五个数据中90出现了2次，最多， 故这五个数据的众数是90， 故选A． 【点睛】本题考查求众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数是解题关键． 4. 如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取线段AB，AC的中点D，E，连接DE．测得DE的长为7米，则B，C两地的相距（ ） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线定理即可进行解答． 【详解】解：∵点D、E是AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴BC=2DE=14（米）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义以及三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 5. 下列函数属于反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A．是一次函数，不符合题意，故本选项错误； B．是反比例函数，符合题意，故本选项正确； C．不是反比例函数，不符合题意，故本选项错误； D．是正比例函数，不符合题意，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义． 6. 用反证法证明“如果，，那么”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，假设结论的反面，即可得出答案． 【详解】解：用反证法证明“如果，，那么”时， 第一步应先假设：a≥0． 故选C． 【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据增长率公式求解即可； 【详解】根据题意可得方程为； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列式是解题的关键． 8. 对于一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 方程无实数根 B. 方程有一个根为0 C. 方程有两个相等的实数根 D. 方程有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】先计算再根据一元二次方程根的判别式即可得到答案. 【详解】解： 方程有两个不相等的实数根， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“利用根的判别式判断一元二次方程根的情况”是解本题的关键. 9. 在直角坐标系中，A，B，C，D的坐标依次为，，，．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则的值不可能是（ ） A. -7 B. -1 C. 1 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出a,b的值． 【详解】解：分三种情况：①BC为对角线时， ∵A，B，C，D ∴ ， 解得;a=3,b=4 ∴ ②AB为对角线时， ∵A，B，C，D ∴ ， 解得;a=-1,b=2 ∴ ③AC为对角线时， ∵A，B，C，D ∴ ， 解得;a=-3,b=-4 ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 10. 如图，将正方形按图中虚线折叠可得菱形（分别将正方形各边折叠至对角线上再展开，折痕所成四边形即为菱形），已知正方形的边长为2，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接BD，过点E 作EM⊥AB，设BD与AC交于点O，根据角平分线的性质得EO=EM，利用等面积法，求出OE的长，进而即可求解． 【详解】解：连接BD，过点E 作EM⊥AB，设BD与AC交于点O， 由菱形和正方形的轴对称性，可知：E、F在BD上， ∵正方形的边长为2， ∴BO=DO=AO=CO=2÷= ， ∵折叠， ∴AE是∠BAC的平分线， 又∵EO⊥AC，EM⊥AB， ∴EO=EM， ∴，即：， ∴OE=， ∴EF=， ∴菱形的面积=××=， 故选：A． 【点睛】本题主要考查菱形的性质和正方形的性质以及折叠的性质，掌握正方形的对角线互相平分且垂直，相等，是解题的关键． 二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分） 11. ________． 【答案】4 【解析】 【分析】先计算根号内的平方运算，再计算算术平方根即可得到结果，也可利用二次根式的性质计算即可． 【详解】解：， 或． 12. 方程的根为________． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 移项得 开平方得 解得，． 13. 已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将时，，代入解析式，根据反比例数的定义即可求解． 【详解】解：∵反比例函数，当时，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例数的定义，掌握反比例数的定义是解题的关键． 14. 某小组英语听力口语考试的分数依次为：25，29，27，25，22，30，这组数据的中位数是______． 【答案】26 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列为：22，25，25，27，29，30， ∴这组数据的中位数是． 故答案为：26． 【点睛】本题考查求一组数据的中位数．中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，且数据有偶数个时，取最中间的两个数值的平均数作为中位数． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，，，和的角平分线分别交AD于点E和F，______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求得AB=AE＝３、CD=DF＝３，结合分别求出DE和AF的长，即可求得EF的长度． 【详解】∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD=3， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE=3， 同理可得CD=DF=3． ， ，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的性质和平行线的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键． 16. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程得到，，再利用三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为5，底边为2，然后计算该等腰三角形的周长． 【详解】解：由得到， ， ∴或， ∴，， ∵， ∴等腰三角形只能腰为5，底边为2， ∴该等腰三角形的周长为． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的定义． 17. 如图，在矩形ABCD中，，，F是边AD上的一个动点．将沿着CF折叠，得到．若射线CD'恰好经过边AB中点E，则线段DF的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得出AD=BC=12，CD=AB=10，∠A=∠D=∠B=90°，由勾股定理求出CE，由折叠的性质得出，得出，连接PE，设,则AF=12-x,由勾股定理得出方程，解方程求出x，得出DF． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=12，CD=AB=10，∠A=∠D=∠B=90°， ∵E是AB的中点， ∴AE=BE=5， ∴CE==13， 由折叠的性质得：， ∴， 连接EF，如图所示： 设,则AF=12-x, 由勾股定理得：， 即， 解得：x=， ∴DF= 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和折叠的性质，由勾股定理列出方程是解决问题的关键． 18. 小明家的书房里装有一种节省空间的翻转式隐形床（如图1），不用的时候，可以通过翻转竖立起来隐藏在床箱（柜子）内．图2为床头部分侧面示意图，床绕床箱上的固定点O（转轴）旋转，AC，BC为可伸缩的气压杆，用来连接床和床箱（A、B为床架上固定点，C为床箱上的固定点），．当床水平横卧时，气压杆AC与床架垂直，长为8cm（）；当床竖立时，这条气压杆伸长至40cm（），则另一条气压杆______． 【答案】 【解析】 【分析】过C点作于点N，先证明点C、B、三点共线，再证明四边形ACNO是矩形，在中，有，即有，则求出OB，问题随之得解． 【详解】过C点作于点N，如图， 根据旋转的性质有：，，， 即有是等腰直角三角形， ∴， ∵AC⊥AB，AB=AC=8（cm）， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°， ∴， ∴点C、B、三点共线， ∵AC⊥AO，CN⊥NO， 根据题意有∠AON=90°， ∴四边形ACNO是矩形， ∴AO=CN，AC=NO=8， ∵AO=AB+BO，，，， ∴，，， ∵， ∴在中，， ∴， 解得OB=16，（负值舍去） ∴，， ∴在中，（cm）， 故答案为：cm． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定、解一元二次方程与性质以及旋转的性质等知识，读懂题意，并正确的画出图形是解答本题的关键． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算或证明过程） 19. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）先化简各项二次根式，再根据二次根式的加法法则进行计算即可； （2）利用整体思想，先移项，再提公因式，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ， 或 ∴，． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加法运算和一元二次方程的解法，掌握二次根式的加法法则和用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 20. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺完成画图，请按步骤完成下列问题． （1）在图①格点上找到D，使得A、B、C、D组成的四边形为中心对称图形： （2）在图②格点上找到点E，F，画出使四边形ABEF是长与宽之比为2：1的矩形； （3）在图②格点上画出过点C的直线l，使得直线l平分矩形ABCD的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中心对称图形的判定，可知只需画出一个平行四边形即可，连接AB、AC，过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，交点即为点D，即可画出图形； （2）连接AB，过点A作AB的垂线段AF，使得垂线段AF的长度是AB的2倍，再利用矩形的判定，找出点E，连接EF，BE即可； （3）根据矩形的性质可知，直线l必过矩形对角线的交点，即可画出图形． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 解：如图所示 【小问3详解】 解：如图所示 【点睛】本题考查作图——应用与设计，中心对称图形的判定，矩形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 校篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，乙进球的平均数为8，方差为0.8． （1）求甲进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？请说明理由． 【答案】（1）平均数为8，方差为 （2）乙更稳定，选乙参加比赛，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差公式计算即可； （2）通过平均数、方差的大小进行比较得出结论，选择平均数较大、方差较小的参加比较合适． 合适． 【小问1详解】 个， ． 【小问2详解】 个， ， ∵，， ∴乙更稳定，选乙参加比赛． 【点睛】考查平均数、方差的意义和计算方法，理解平均数反应一组数据的集中水平和整体情况，而方差则反应一组数的离散程度，方差越小越稳定． 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，连接CE． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）连接AE交OD于点F，若菱形ABCD的边长为4，，求AE的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴，即，且． ∵且， ∴，， ∴四边形OCED为平行四边形， ∴四边形OCED为矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据菱形的对角线互相垂直能得到，然后再结合题意即可证明四边形OCED为矩形； （2）先判断与均为等边三角形，然后利用勾股定理计算出EC长，再次利用勾股定理即可求出AE的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴△ABC为等边三角形，AC=4， 由（1）可知四边形OCED为矩形,OC=AC=2, EC=OD=BD=， 在Rt△ACE中 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，灵活运用所学知识，采用数形结合的思想是解题关键． 23. 在抗击新冠肺炎期间，市场上防护口罩热销．某口罩生产厂家计划生产成人口罩与儿童口罩共200箱．已知生产成人口罩数量不超过60箱时，每箱成人口罩成本为80元，若超过60箱时，每增加1箱口罩，每箱口罩成本降低2元，厂家考虑到原材料消耗，每箱成人口罩成本不低于50元．每箱儿童口罩的成本为40元，设生产成人口罩x箱． （1）根据信息填表 款式 数量（箱） 成本（元/箱） 成人口罩 x（不超过60箱时） 80 x（超过60箱时） 儿童口罩 40 （2）若生产的口罩总成本为9400元，则生产成人口罩多少箱？ 【答案】（1），（从上到下） （2）生产成人口罩35箱或70箱 【解析】 【分析】（1）根据“成人口罩与儿童口罩共200箱”和“生产成人口罩数量不超过60箱时，每箱成人口罩成本为80元，若超过60箱时，每增加1箱口罩，每箱口罩成本降低2元”即可解答； （2）分成人口罩数量不超过60箱和超过60箱两种情形讨论即可． 【小问1详解】 解：，（从上到下） 款式 数量（箱） 成本（元/箱） 成人口罩 x（不超过60箱时） 80 x（超过60箱时） 儿童口罩 40 【小问2详解】解：①当时，，解得：． ②当时，， 解得：，（舍去）． 当时，成本为，符合题意． 答：生产成人口罩35箱或70箱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元二次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键． 24. 在正方形ABCD中，．点E为对角线AC上一动点（不与点A，C重合），连接DE，过E作BE的垂线交边CD于点F． （1）求证：； （2）当点F是CD中点时，求AE的长度； （3）在点E运动过程中，当的某一个内角等于时，直接写出所有满足条件的AE的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意可证明，从而得出； （2）过E点作于G点，交CD于H点，则，可证得，从而说明，然后根据锐角三角函数可求出AE； （3）需要分情况进行讨论，当时，根据三角函数求解；当时，根据勾股定理并结合等积法即可求解． 【小问1详解】 证明：在正方形ABCD中， ∵AC是对角线， ∴． 又，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过E点作于G点，交CD于H点，则， 设． ∵， ∴． ∵，即， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 又，， ∴， ∴， ∴为等腰三角形，∴． 设， ∵， 当F为CD中点，则，则， ∴，解得：． ∴． 【小问3详解】 解：由（2）知为等腰三角形，且． 因为在正方形ABCD中，． ①当时，显然E为AC的中点， ∵， ∴． ②如图所示， 当时，过D点作于M点，则为等腰直角三角形． 设，， ，． 由等积法可知：， 得：， 化简得：， 解得：，（舍去）， ∴． 综上，当的某一个内角等于时，AE的长为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三线合一、特殊角三角函数、勾股定理、等积法求长度等知识、掌握并灵活运用相关知识，采用数形结合是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期八年级双减作业质量检测数学卷 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．每题只有一个正确选项．） 1. 如果式子有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 今年收获一批成熟的果子，选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90．这五个数据的众数是（   ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 4. 如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取线段AB，AC的中点D，E，连接DE．测得DE的长为7米，则B，C两地的相距（ ） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 5. 下列函数属于反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明“如果，，那么”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 对于一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 方程无实数根 B. 方程有一个根为0 C. 方程有两个相等的实数根 D. 方程有两个不相等的实数根 9. 在直角坐标系中，A，B，C，D的坐标依次为，，，．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则的值不可能是（ ） A. -7 B. -1 C. 1 D. 7 10. 如图，将正方形按图中虚线折叠可得菱形（分别将正方形各边折叠至对角线上再展开，折痕所成四边形即为菱形），已知正方形的边长为2，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分） 11. ________． 12. 方程的根为________． 13. 已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为______． 14. 某小组英语听力口语考试的分数依次为：25，29，27，25，22，30，这组数据的中位数是______． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，，，和的角平分线分别交AD于点E和F，______． 16. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______． 17. 如图，在矩形ABCD中，，，F是边AD上的一个动点．将沿着CF折叠，得到．若射线CD'恰好经过边AB中点E，则线段DF的长度为______． 18. 小明家的书房里装有一种节省空间的翻转式隐形床（如图1），不用的时候，可以通过翻转竖立起来隐藏在床箱（柜子）内．图2为床头部分侧面示意图，床绕床箱上的固定点O（转轴）旋转，AC，BC为可伸缩的气压杆，用来连接床和床箱（A、B为床架上固定点，C为床箱上的固定点），．当床水平横卧时，气压杆AC与床架垂直，长为8cm（）；当床竖立时，这条气压杆伸长至40cm（），则另一条气压杆______． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算或证明过程） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺完成画图，请按步骤完成下列问题． （1）在图①格点上找到D，使得A、B、C、D组成的四边形为中心对称图形： （2）在图②格点上找到点E，F，画出使四边形ABEF是长与宽之比为2：1的矩形； （3）在图②格点上画出过点C的直线l，使得直线l平分矩形ABCD的面积． 21. 校篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，乙进球的平均数为8，方差为0.8． （1）求甲进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？请说明理由． 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，连接CE． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）连接AE交OD于点F，若菱形ABCD的边长为4，，求AE的长． 23. 在抗击新冠肺炎期间，市场上防护口罩热销．某口罩生产厂家计划生产成人口罩与儿童口罩共200箱．已知生产成人口罩数量不超过60箱时，每箱成人口罩成本为80元，若超过60箱时，每增加1箱口罩，每箱口罩成本降低2元，厂家考虑到原材料消耗，每箱成人口罩成本不低于50元．每箱儿童口罩的成本为40元，设生产成人口罩x箱． （1）根据信息填表 款式 数量（箱） 成本（元/箱） 成人口罩 x（不超过60箱时） 80 x（超过60箱时） 儿童口罩 40 （2）若生产的口罩总成本为9400元，则生产成人口罩多少箱？ 24. 在正方形ABCD中，．点E为对角线AC上一动点（不与点A，C重合），连接DE，过E作BE的垂线交边CD于点F． （1）求证：； （2）当点F是CD中点时，求AE的长度； （3）在点E运动过程中，当的某一个内角等于时，直接写出所有满足条件的AE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $