精品解析：浙江省温州市第二中学2021-2022学年八年级下学期期中检测数学试题

2021学年第二学期八年级期中考试数学试题卷 考生须知： 1．本卷评价内容范围是《数学》八年级下1.1～5.1；全卷满分120分． 2．考试时间90分钟．试题卷共4页，答题卷共2页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下分别是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、∵该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、∵该图形绕中心旋转后能与原图形重合，∴是中心对称图形，故本选项符合题意； C、∵该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、∵该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，∴不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， ． 故选：C． 3. 一元二次方程的解为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程．根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 或， 解得，． 故选：C． 4. 已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断． 【详解】解：的反面为 故选A． 【点睛】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键． 5. 如图，在中，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得∠B=∠D=70°，由余角的性质可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D=70°， ∵AE⊥CD， ∴∠DAE=90°-∠D=20°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得∠D的度数． 6. 用配方法解一元二次方程化成的形式，则的值分别是（ ） A. 3，12 B. ，12 C. 3，6 D. ，6 【答案】D 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案． 【详解】解：∵x2-6x+3=0， ∴x2-6x=-3， 则x2-6x+9=-3+9，即（x-3）2=6， ∴a=-3，b=6， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 7. 如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】由中位线的性质定理得，，且，由平行线的性质结合角平分线可得，则可求得的长． 【详解】是的中位线，， ，，， ， 是的平分线， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 8. 如图，在长为，宽的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设道路的宽度为，根据题意，剩余田地的面积为，列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设道路的宽度为，根据题意得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 9. 如图，小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作辅助线如解析图，由七巧板和正方形的性质可知，，，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，过E作于G， 由七巧板和正方形的性质可知： ， ， 在中， 由勾股定理得， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，七巧板的特点，勾股定理，解题的关键是熟悉根据七巧板的特点． 10. 已知t是关于x的一元二次方程的根，且，若方程有两个相等的实数根，则M的值为（　　） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由根与系数的关系得到，代入即可求得M的值． 【详解】解：∵t是关于x的一元二次方程的根，且方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式的值，根据题意得出是解题的关键． 二、填空题 11. 当时，二次根式的值为 __． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入二次根式，化简计算即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的定义以及二次根式的性质． 12. 已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据标准差是方差的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵数据的方差是， ∴这组数据的标准差是； 故答案为：． 【点睛】此题考查了方差和标准差，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 13. 若一个六边形的内角都相等，则它的每个内角为________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，再根据六边形的内角都相等列式计算即可得出答案． 【详解】解：六边形的内角和为， ∵六边形的内角都相等， ∴它的每个内角为， 故答案为：． 14. 某河堤横断面如图所示，提高米，迎水坡AB的坡比是，则AB的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坡度的概念求出BC，再根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】∵迎水坡AB的坡比是，米， ∴米， 由勾股定理得（米） 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键． 15. 如图，矩形中，对角线交于点，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形对角线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，勾股定理．由矩形对角线互相平分的性质，得到是等腰三角形，根据等边对等角求出的度数，最后根据直角三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：在矩形中，，， 在中， 故答案为：． 16. 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论． 【详解】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上点F处， ∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴AF=CF， ∴AC=2AB=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 17. 如图，将沿方向平移至，使与交于点，连接，若的面积为2，四边形的面积为5，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平移的性质可得四边形、是平行四边形，过点作交于点，可得四边形、是平行四边形，运用平行四边形的性质可得，，，，根据面积关系可得，可得出，从而可得出． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∴四边形、是平行四边形， 过点作交于点， ∴四边形、是平行四边形， 由得， ∴， ∴， 又的面积为2， ∴, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 又， ∴， ∴，  ∴． 18. 如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板上放置的手机长为（托板厚度忽略不计），支撑板长为，托板固定在支撑板顶端点处，且可绕点转动，支撑板可绕转动．为了观看舒适，把托板上的手机随点旋转，再将随点旋转，使底座和支撑板所成的角为（如图3），若连接时，恰好发现，，则点与点的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】由“”可证，可得，，由“”可证，可得，，由勾股定理可求解． 【详解】解：如图，过点作于，直线于， ， 在和中， ， ∴， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， （负值舍去）， ，， ． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. 计算和解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质，二次根式的乘法法则以及合并同类二次根式法则计算即可； （2）根据因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， ， 或， ∴， ． 20. 规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）． （1）在图甲中画出一个以为边的平行四边形，且它的面积等于8； （2）在图乙中画出一个以为对角线的矩形，且它的周长为无理数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质画出符合题意的图形； （2）利用矩形的性质画出符合题意得图形即可． 【小问1详解】 解：如图甲，平行四边形即为所求（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：如图乙，矩形即为所求（答案不唯一）． 【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图、平行四边形的性质、矩形的性质、无理数，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 21. 学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______； （2）将表格补充完整． 班级成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 ______ 90 ______ 二班 87 ______ 80 （3）请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由． 【答案】（1）18 （2）87；90；85 （3）一班，（答案不唯一）理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据条形图即可得出答案； （2）分别根据平均数、众数和中位数的定义求解即可； （3）只要答案符合题意即可．（答案不唯一） 【小问1详解】 解：一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得：一班成绩的平均分为：（分）； 一班成绩中90分出现的次数最多，所以一班成绩的众数为：90（分）； 二班成绩中为A级的人数有（人），B级的人数有：（人）； C级的人数有：（人）；D级的人数有：（人）， 把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个成绩为：90分、80分， ∴二班成绩的中位数为：（分）， 补充表格如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 87 90 90 二班 87 85 80 【小问3详解】解：选一班级参加市知识竞赛， 理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用． 22. 如图，在矩形中，点E为的中点，延长，交于点F，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若为的角平分线，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由可证，可得，由平行四边形的判定可得结论； （2）由角平分线的性质可得，可求，由勾股定理可求的长，即可求解； 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点E为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：∵为的角平分线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识，掌握矩形的性质是解题的关键． 23. 温州某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件．设这种商品的销售单价为x元． （1）该商品每天的销售量：______（用含x的代数式表示）． （2）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为480元，求x的值． （3）当商品销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？ 【答案】（1）件 （2）x的值为9或11 （3）当商品的销售单价定为10元时，该商店销售这种商品获得的利润最大，最大利润为500元 【解析】 【分析】（1）根据单价提高的金额计算销售量减少的数量，用初始销售量减去减少的数量得到代数式； （2）根据“利润=（销售单价−购进单价）×销售量”的等量关系列出方程，求解x的值； （3）列出利润关于单价的二次函数，通过配方转化为顶点式，求出最大值及对应的单价． 【小问1详解】 解：根据题意得，， ∴该商品每天的销售量为件． 【小问2详解】 解：根据题意得，， 解得，， ∴x的值为9或11． 【小问3详解】 解：设销售的总利润为y元， 根据题意得，， ∴当时，y有最大值为500元， ∴当商品的销售单价定为10元时，该商店销售这种商品获得的利润最大，最大利润为500元． 24. 如图，中，，，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，当点到达点时，点也停止运动，以，为邻边作平行四边形，，分别交于点，，设点运动的时间为秒． （1） ______ 含t的代数式表示； （2）如图，连接，，，当时，求的面积； （3）如图，连接，，点关于直线的对称点为点，若落在的内部不包括边界时，则的取值范围为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据几何动点的速度和时间可得结论； （2）根据四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，可得，再证明，最后利用三角形的面积公式可解答； （3）先证明，再计算两个边界点时点的值；①如图，点与重合，②如图4，在斜边上，由此可得结论. 【小问1详解】 解：在中，， ， 由题意，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图中， 四边形是平行四边形， ∴，， ∵， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∵，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图2，， ， 在中，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 如图，点与重合， 由对称得：， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 如图4，在斜边上，此时， 由对称得：， ， 是等边三角形， ， ， ， 的取值范围为. 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，含的直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会取边界点解决实际问题，属于中考压轴题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第二学期八年级期中考试数学试题卷 考生须知： 1．本卷评价内容范围是《数学》八年级下1.1～5.1；全卷满分120分． 2．考试时间90分钟．试题卷共4页，答题卷共2页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下分别是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立 A. B. C. D. 5. 如图，在中，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程化成的形式，则的值分别是（ ） A. 3，12 B. ，12 C. 3，6 D. ，6 7. 如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 8. 如图，在长为，宽的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小聪用图1中一副七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（　　） A. B. C. D. 10. 已知t是关于x的一元二次方程的根，且，若方程有两个相等的实数根，则M的值为（　　） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 二、填空题 11. 当时，二次根式的值为 __． 12. 已知一组数据方差为2，则这组数据的标准差为 _____． 13. 若一个六边形的内角都相等，则它的每个内角为________． 14. 某河堤横断面如图所示，提高米，迎水坡AB的坡比是，则AB的长为_________． 15. 如图，矩形中，对角线交于点，若，则的长为______． 16. 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是______． 17. 如图，将沿方向平移至，使与交于点，连接，若的面积为2，四边形的面积为5，则的面积为______． 18. 如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板上放置的手机长为（托板厚度忽略不计），支撑板长为，托板固定在支撑板顶端点处，且可绕点转动，支撑板可绕转动．为了观看舒适，把托板上的手机随点旋转，再将随点旋转，使底座和支撑板所成的角为（如图3），若连接时，恰好发现，，则点与点的距离为______． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19 计算和解方程 （1） （2） 20. 规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）． （1）在图甲中画出一个以为边的平行四边形，且它的面积等于8； （2）在图乙中画出一个以为对角线的矩形，且它的周长为无理数． 21. 学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图． 请你根据以上提供信息解答下列问题： （1）此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______； （2）将表格补充完整． 班级成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 ______ 90 ______ 二班 87 ______ 80 （3）请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由． 22. 如图，在矩形中，点E为的中点，延长，交于点F，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若为的角平分线，，求四边形的周长． 23. 温州某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件．设这种商品的销售单价为x元． （1）该商品每天的销售量：______（用含x的代数式表示）． （2）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为480元，求x的值． （3）当商品销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？ 24. 如图，中，，，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，当点到达点时，点也停止运动，以，为邻边作平行四边形，，分别交于点，，设点运动的时间为秒． （1） ______ 含t的代数式表示； （2）如图，连接，，，当时，求的面积； （3）如图，连接，，点关于直线的对称点为点，若落在的内部不包括边界时，则的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $