精品解析：江苏省靖江市滨江学校 2021-2022 学年下学期七年级数学阶段练习

靖江市滨江学校2021—2022学年度第二学期 七年级数学阶段练习 （考试时间：100分钟 满分：100分） 请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，写在试题卷上无效！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项运算法则化简各项，即可解答． 【详解】解：A、3−2＝，故错误； B、m3•m5=m8，故错误； C、（x-2）2=x2-4x+4，故错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则． 2. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：若，则，故选项A正确； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C 不正确； 若，则，故选项D正确． 故选C． 3. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题； ②两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； ③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故原命题是假命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故原命题是假命题． 故选A． 4. 某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，每个一等奖奖励3件，每个二等奖奖励2件，则分配一、二等奖班级个数的方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】设一等奖班级个数为个，二等奖班级个数为个．根据题意得到二元一次方程，根据条件进一步求解即可． 【详解】解：设一等奖班级个数为个，二等奖班级个数为个，根据题意，得． ∴ ． ∵ ，均为正整数， ∴ ，且是的倍数． ∴ ，且为奇数． ∴ 为正奇数，且． 当时，； 当时，； 当时，． 共3种方案． 5. 一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对顶角相等得出，，再根据四边形的内角和即可得出结论 【详解】解： ∵； ∴； ∵，； ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，和对顶角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 6. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示： 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4； 当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F， 即①②可证得③； 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4， 当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D， 即①③可证得②； 当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C， 当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2， 即②③可证得①. 故正确的有3个． 故选D． 点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 全球新冠病毒仍在蔓延，新型冠状病毒直径约为80﹣120纳米，某种β属的新型冠状病毒直径为0.000000102米，将数据0.000000102用科学记数法表示为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 8. 已知一个多边形的内角和与外角和之比是，则这个多边形的边数______________． 【答案】 【解析】 【分析】设多边形边数为，利用多边形内角和公式与固定外角和，根据给定比例列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵任意多边形的外角和为，边形内角和为， ∴由题意得， 化简得， 解得． 9. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 10. 已知不等式的解集为，则a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用不等式的性质，得出a+1＜0，进而得出答案． 【详解】解：∵不等式（a+1）x＞2的解集是， ∴ a+1＜0， 解得：a＜-1． 故答案为：a＜-1． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确得出a+1的符号是解题关键． 11. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 【答案】m=2 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可． 【详解】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0， 所以m-3=±1，m≠4， 解得m=2． 故答案为：m=2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0． 12. 已知，那么的值是_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】先表示出，的值，然后代入代数式降幂计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ = = = = =9 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式和求代数式的值，利用整体思想降幂是解题的关键． 13. 苹果进价是每千克6元，销售中估计有的苹果正常损耗．商家把售价至少定为________元，利润才能不低于． 【答案】8 【解析】 【分析】设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中估计有的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设商家把售价应该定为每千克元， 根据题意得：， 解得：， 即：商家把售价应该至少定为每千克8元． 故答案是：8． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价进价”列出不等式即可求解． 14. 若不等式只有三个负整数解，则的取值范围为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式只有三个负整数解，先确定出对应的三个负整数，再推导的取值范围． 【详解】解：∵不等式只有三个负整数解， ∴满足条件的三个负整数为， 若，则负整数解会包含，共四个负整数解，不符合要求； 若，则负整数解只有两个，不符合要求； 因此的取值范围是． 15. 如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则（a+b）2的值为______． 【答案】110 【解析】 【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（b﹣a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解． 【详解】解：由图可知，（b﹣a）2＝10，4ab＝60﹣10＝50， ∴2ab＝50， ∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝10+2×50＝110． 故答案为：110 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键． 16. 如图，直线，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．若，则∠EFP＝_______． 【答案】42°或60° 【解析】 【分析】当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠CFQ=x，由折叠可得∠EFP=2x根据平行线的性质即可得到结论；当点Q在CD的下方时，设∠CFQ=x，由∠CFQ=∠PFC得，∠PFC=3x根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：当点Q在平行线AB，CD之间时， 设∠CFQ=x， ∵∠CFQ=∠PFC， ∴∠PFQ=2∠CFQ=2x， 由折叠可得∠EFP=∠PFQ=2x， ∵ABCD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴75°+x+2x+2x=180°， ∴x=21°， ∴∠EFP=42°； 当点Q在CD的下方时， 设∠CFQ=x，由∠CFQ=∠PFC得，∠PFC=3x， ∴∠PFQ=4x， 由折叠得，∠PFE=∠PFQ=4x， ∵ABCD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴3x+4x+75°=180°， ∴x=15°， ∠EFP=4x=60°； 综上所述，∠EFP的度数是42°或60°． 故答案为：42°或60°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确的作出图形，运用分类思想是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共68分） 17. 计算题． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 因式分解。 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解；， ， ， ， ， 图略； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 图略． 20. 已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围； （3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值． 【答案】（1）； （2）； （3）m=1或2． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）将（1）解出的解代入x+y>5得到关于k的不等式，再求解即可． （3）将（1）出的解代入得到关于k的不等式，再求解即可． 【小问1详解】 解： ①+②得-1 代入①得 【小问2详解】 方程组的解满足， 所以， ∴； 【小问3详解】 方程组的解满足， 所以， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵m为正整数， ∴m=1或2． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本题的关键． 21. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （______________） 又（______________） （______________） （______________） （______________） （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质和判定，以及补角的性质分析推理即可； （2）根据角平分线定义，以及（1）的结论推出的度数，再结合垂直定义，以及平行线性质推出，最后根据计算求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ， ，于点E， ， ． 22. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价； （2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店当月销售的利润． 【答案】（1）“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元 （2）9400元 【解析】 【分析】（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，根据“当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元”列出方程组，解之即可； （2）利用该旗舰店一月份销售的利润=每个“冰墩墩”的销售利润×销售数量+每个“雪容融”的销售利润×销售数量，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元， 则 解方程组得： 答：“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元． 【小问2详解】 （120－120×10%－90）×300＋（80－60）×200＝9400 答：该旗舰店当月销售的利润9400元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23. 观察下列等式，并回答有关问题： （1）填空：（________） （2）若为正整数，猜想因式分解的结果并说明理由； （3）利用（2）的结果比较与的大小． 【答案】（1）41 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据式子的规律即可得出答案； （2）根据规律猜想出结果，用因式分解的方法证明即可； （3）应用（2）的结果化简即可得出答案． 【小问1详解】 根据规律得：， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 理由： ； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查了规律型数字的变化类，体现了整体思想，把看作整体是解题的关键． 24. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角． 如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON． （1）如图1，若∠AOE=65°，则∠BOF=______°；若∠AOB=80°，则∠BOF=_______ °； （2）两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B． ①如图2，当∠POQ为多少度时，光线？请说明理由． ②如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由． ③如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是______（直接写出结果） 【答案】（1）65，50 （2） ①当∠POQ为90度时，光线，理由： 如图2，设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β， 当时，∠AMN+∠BNM=180°， 即180°-2α+180°-2β=180°， ∴180°=2（α+β）， ∴α+β=90°， ∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°， ∴当∠POQ为90度时，光线； ②∠MEN+2∠O=180°，理由： 如图3，设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β， ∵△MON中，∠O=180°-α-β， ∴α+β=180°-∠O， ∵∠EMN=180°-2α，∠ENM=180°-2β， ∴△MEN中，∠MEN=180°-∠EMN-∠ENM=180°-（180°-2α）-（180°-2β）=2（α+β）-180°， ∴∠MEN=2（180°-∠O）-180°=180°-2∠O， 即∠MEN+2∠O=180°； ③∠MEN=2∠POQ 【解析】 【分析】(1)根据反射角等于入射角，可得∠AON=∠BON，根据NO⊥EF，即可得到∠AOE=∠BOF；根据反射角等于入射角，可得∠BON=∠AOB=40°，再根据NO⊥EF，即可得出∠BOF的度数； (2)①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据∠AMN+∠BNM=180°，可得α+β=90°，再根据三角形内角和定理进行计算即可； ②设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据三角形内角和定理可得α+β=180°−∠O，再根据三角形内角和定理可得∠MEN=2(α+β)−180°，进而得出∠MEN+2∠O=180°； ③设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据三角形外角性质可得∠O=β−α，进而得出∠MEN=2∠POQ 【小问1详解】 解：如图1，根据反射角等于入射角，可得∠AON=∠BON， ∵NO⊥EF， ∴∠AOE=∠BOF=65°； 根据反射角等于入射角，可得∠BON=∠AOB=40°， ∵NO⊥EF， ∴∠BOF=90°−40°=50°； 故答案为：65；50； 【小问2详解】 解：①略 ②略 ③如图4，设∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β， ∴∠AMN=180°-2α，∠MNE=180°-2β， ∵∠AMN是△MEN的外角， ∴∠E=∠AMN-∠MNE=（180°-2α）-（180°-2β）=2（β-α）， ∵∠MNQ是△MNO的外角， ∴∠O=∠MNQ-∠NMO=β-α， ∴∠E=2∠O． 故答案为：∠MEN=2∠POQ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角的计算、三角形的内角和定理、三角形外角的性质等知识点，结合图形，熟练运用三角形的内角和定理与外角的性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖江市滨江学校2021—2022学年度第二学期 七年级数学阶段练习 （考试时间：100分钟 满分：100分） 请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，写在试题卷上无效！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，每个一等奖奖励3件，每个二等奖奖励2件，则分配一、二等奖班级个数的方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 5. 一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 全球新冠病毒仍在蔓延，新型冠状病毒直径约为80﹣120纳米，某种β属的新型冠状病毒直径为0.000000102米，将数据0.000000102用科学记数法表示为 _____． 8. 已知一个多边形的内角和与外角和之比是，则这个多边形的边数______________． 9. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 10. 已知不等式的解集为，则a的取值范围为________． 11. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 12. 已知，那么的值是_____________． 13. 苹果进价是每千克6元，销售中估计有的苹果正常损耗．商家把售价至少定为________元，利润才能不低于． 14. 若不等式只有三个负整数解，则的取值范围为______________． 15. 如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则（a+b）2的值为______． 16. 如图，直线，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．若，则∠EFP＝_______． 三、解答题（本大题共8小题，共68分） 17. 计算题． （1） （2） （3） （4） 18. 因式分解。 （1） （2） 19. 解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。 （1） （2） 20. 已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围； （3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值． 21. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （______________） 又（______________） （______________） （______________） （______________） （2）若平分，于点E，，求的度数． 22. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价； （2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店当月销售的利润． 23. 观察下列等式，并回答有关问题： （1）填空：（________） （2）若为正整数，猜想因式分解的结果并说明理由； （3）利用（2）的结果比较与的大小． 24. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角． 如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON． （1）如图1，若∠AOE=65°，则∠BOF=______°；若∠AOB=80°，则∠BOF=_______ °； （2）两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B． ①如图2，当∠POQ为多少度时，光线？请说明理由． ②如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由． ③如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是______（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $