精品解析：江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2021—2022学年下学期七年级月考数学试题

2022年春学期第二次学情检测 七年级数学试题 （卷面总分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题 1. 下列式子从左边到右边是因式分解的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B．原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分． 2. 计算=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算． 【详解】， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键． 3. 下列属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可以直接选出答案． 【详解】解：A. ，是三元一次方程组，不符合题意， B. ，不是二元一次方程组，不符合题意， C. ，不是二元一次方程组，不符合题意， D. ，是二元一次方程组，符合题意， 故选D 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 4. 代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A. x－4x＋1＝4 B. x－4x＋2＝4 C. x－4x－1＝4 D. x－4x－2＝4 【答案】B 【解析】 【分析】根据代入消元的方法，可直接将方程组中第一个方程代入第二个中，消去y即可． 【详解】解：， 将①代入②得：，即x－4x＋2＝4； 故选：B． 【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，理解代入消元法的基本方法是解题关键． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；根据不等式的解集在数轴上表示即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示为： 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不合题意； B．，原式计算错误，故本选项不合题意； C．，原式计算正确，故本选项符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 7. 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误， D正确. 故选D. 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角性质，平行公理，平行线的性质与判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等．原选项说法正确，是真命题，不符合题意； B、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．原选项说法正确，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等．原选项说法错误，是假命题，符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行．原选项说法正确，是真命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角性质，平行公理，平行线的性质与判定定理，准确掌握以上知识是解题的关键． 二、选择题 9. 计算：__． 【答案】． 【解析】 【分析】根据积的乘方求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方，熟悉相关性质是解题的关键． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解．解题的关键是掌握提公因式法和公式法的应用． 【详解】解：， 故答案为． 11. 若，则___________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，从已知逐步推导即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 12. 若关于x、y的二元一次方程5x-my=1有一个解是，则m=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】把代入方程5x-my=1，得出10-3m=1，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程5x-my=1， 得出10-3m=1， 解得m=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 13. 不等式组的解集为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 故答案为：． 14. 命题“若，则”的逆命题是______________． 【答案】若，则 【解析】 【分析】根据逆命题的定义进行求解即可． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是若，则， 故答案为：若，则. 【点睛】本题考查四种命题的关系，根据逆命题的定义是解决本题的关键． 15. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共300元；若购买甲4件、乙9件、丙1件，共420元，现在购买甲1件、乙2件，共需___________元． 【答案】 120 【解析】 【分析】设出三种货物的单价，根据题意列出三元一次方程组，通过加减消元即可直接得到所求结果． 【详解】解：设购买1件甲需要元，购买1件乙需要元，购买1件丙需要元， 根据题意列方程组得， 得：， 化简得， 即购买甲1件、乙2件共需120元． 16. 已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组恰有三个整数解，结合数轴，分4种情况分析讨论，分别求解即可. 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： 要使不等式组有解，则，解得： 此时， 则不等式组的解集为： 要使不等式组恰有三个整数解，需分以下4种情况讨论： （1）当不等式组的解集表示在数轴上如图1时，其恰好有2，3，4三个整数解 则，解得：，无公共部分，不符合题意 （2）当不等式组的解集表示在数轴上如图2时，其恰好有3，4，5三个整数解 则，解得：，公共部分为 （3）当不等式组的解集表示在数轴上如图3时，其恰好有4，5，6三个整数解 则，解得：，无公共部分，不符合题意 （4）当不等式组的解集表示在数轴上如图4时，其恰好有5，6，7三个整数解 则，解得：，无公共部分，不符合题意 综上，当时，题干中的不等式组恰好有三个整数解 故答案为：. 【点睛】本题考查了不等式组的解求未知参数的取值范围，依据题意，结合数轴分情况讨论是解题关键. 三、解答题 17. 解方程组： （1） （2）． 【答案】（1）   （2）   【解析】 【分析】（1）两个方程相加可消去，先求再求； （2）先将第一个方程变形消去，求出后再求． 【小问1详解】 解：， 由得， 解得， 把代入得， 解得， ∴这个方程组的解是． 【小问2详解】 解：， 由得， 由，得， 解得， 把代入得， 解得， ∴这个方程组的解是． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 解不等式组： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】分别求解两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 由①得， 由②得， 因此原不等式组的解集为． 【小问2详解】 解：， 由①得， 由②得， 因此原不等式组的解集为． 20. 已知．求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的变形是解题关键．根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：， ， ， ，． 21. 如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等得到，根据角平分线的定义得到，继而根据两直线平行内错角相等得到． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ． 22. 已知是方程组的解，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】由二元一次方程组的解得出关于和的二元一次方程组，然后通过两式加减即可得出和的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 由得：， 由得：． 则， ∴． 23. 已知：如图，点、、、在同一条直线上，，．求证：． 【答案】 证明：如图所示，设和的交点为点， ， （两直线平行，内错角相等）． 又， ， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 【解析】 【分析】运用平行线的性质和判定进行证明． 【详解】略． 24. 小明解不等式出现了错误，解答过程如下： 解： 第一步 第二步 第三步 （1）小明解答过程是从第________步开始出错的，其错误的原因是_______； （2）写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）解：一，不等式两边同时乘同一个正数6时，右边的常数项1漏乘了6，不符合不等式去分母的规则． （2）解：去分母，不等式两边同时乘6，得： ， 去括号，得： ，  合并同类项，得： ，  移项，得： ，即， 系数化为1，得： ． 【解析】 【分析】（1）解含分母的不等式去分母时，要给不等式左右每一项都乘分母的最小公倍数，本题分母3和2的最小公倍数是6，小明只给左边两个分式乘了6，遗漏了最右侧的1，从第一步就出现错误． （2）按照解一元一次不等式的标准步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步计算即可，注意系数为负时，不等号方向要改变． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 目前节能灯在城市已基本普及，为面向乡镇市场，苏宁电器分店决定用76000元购进室内用、室外用节能灯，已知这两种类型的节能灯进价、售价如下： 价格 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） 室内用节能灯 40 58 室外用节能灯 50 70 （1）若该分店共购进节能灯1700盏，问购进的室内用、室外用节能灯各多少盏？ （2）若该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，问至少需要购进多少盏室内用节能灯？ （3）挂职锻炼的大学生村官王祥自筹了4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，分发给村民使用，其中室内用节能灯盏数不少于室外用节能灯盏数的2倍，问王祥最多购买室外用节能灯多少盏？ 【答案】（1）设室内用灯900盏，室外用灯800盏;（2）购进800盏室内节能灯;（3）25. 【解析】 【分析】（1）利用甲，乙两种节能灯的价格，结合图表中数据得出等式求出即可； （2）利用该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，进而得出不等式求出即可； （3）利用4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，进而得出等式求出即可． 【详解】解：（1）设室内用灯盏，室外用灯盏 ，解得，. （2）设购进盏室内节能灯 ，解得. （3）设需要盏室外灯 ，解得，所以的最大值为25. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键． 26. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为， 所以， 所以，， 得， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式展开，即可得到答案． （2）根据正方形，三角形的面积，利用完全平方公式展开，即可得到，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 阴影部分的面积． 27. 对于三个数a，b，c，表示a，b，c这三个数的平均数，表示a，b，c这三个数中最小的数，如： M，； ，； 解决下列问题： （1）填空： ___________； （2）若，求x的取值范围； （3）①若，那么___________； ②根据①，你发现结论“若，则___________”（填a，b，c的大小关系）； ③运用②解决问题： 若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案； （2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案； （3）①由题可知，则，再解不等式组即可；②根据规律得出结论即可；③根据②的结论列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：，且， ； 【小问2详解】 解：， ，解得； 【小问3详解】 解：①， ∴， ∴， ∴． ②若，则； ③根据②得， 即， ， 解得：， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春学期第二次学情检测 七年级数学试题 （卷面总分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题 1. 下列式子从左边到右边是因式分解的是（    ） A. B. C. D. 2. 计算=（ ） A. B. C. D. 3. 下列属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A. x－4x＋1＝4 B. x－4x＋2＝4 C. x－4x－1＝4 D. x－4x－2＝4 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 二、选择题 9. 计算：__． 10. 因式分解：______． 11. 若，则___________（填“”或“”）． 12. 若关于x、y的二元一次方程5x-my=1有一个解是，则m=_____． 13. 不等式组的解集为 ______ ． 14. 命题“若，则”的逆命题是______________． 15. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共300元；若购买甲4件、乙9件、丙1件，共420元，现在购买甲1件、乙2件，共需___________元． 16. 已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为__________. 三、解答题 17. 解方程组： （1） （2）． 18. 因式分解： （1） （2） 19. 解不等式组： （1） （2）． 20. 已知．求的值． 21. 如图，平分，，，求的度数． 22. 已知是方程组的解，求代数式的值． 23. 已知：如图，点、、、在同一条直线上，，．求证：． 24. 小明解不等式出现了错误，解答过程如下： 解： 第一步 第二步 第三步 （1）小明解答过程是从第________步开始出错的，其错误的原因是_______； （2）写出此题正确的解答过程． 25. 目前节能灯在城市已基本普及，为面向乡镇市场，苏宁电器分店决定用76000元购进室内用、室外用节能灯，已知这两种类型的节能灯进价、售价如下： 价格 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） 室内用节能灯 40 58 室外用节能灯 50 70 （1）若该分店共购进节能灯1700盏，问购进的室内用、室外用节能灯各多少盏？ （2）若该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，问至少需要购进多少盏室内用节能灯？ （3）挂职锻炼的大学生村官王祥自筹了4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，分发给村民使用，其中室内用节能灯盏数不少于室外用节能灯盏数的2倍，问王祥最多购买室外用节能灯多少盏？ 26. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为， 所以， 所以，， 得， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 27. 对于三个数a，b，c，表示a，b，c这三个数的平均数，表示a，b，c这三个数中最小的数，如： M，； ，； 解决下列问题： （1）填空： ___________； （2）若，求x的取值范围； （3）①若，那么___________； ②根据①，你发现结论“若，则___________”（填a，b，c的大小关系）； ③运用②解决问题： 若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $