2026-2027学年苏科版八年级上学期数学第一次阶段性检测（无锡专用）（范围：第1,2章）

**基本信息** 聚焦苏科版八上第1-2章，以几何推理与实数运算为核心，通过摩天轮情境、“邻等对补四边形”新定义等设计，融合几何直观与应用意识，梯度覆盖基础巩固与创新探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|角平分线性质（第3题）、平方根估算（第2题）|结合数值转换器（第5题）考查实数运算| |填空题|8题24分|全等条件补充（第11题）、尺规作图应用（第12题）|纸张对折比例（第16题）渗透数学建模| |解答题|10题96分|全等证明（第21题）、新定义“麓外区间”（第28题）|摩天轮高度计算（第25题）体现现实应用，规律探究（第23题）培养推理能力|

2026-2027学年八上第一次阶段性检测（无锡专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：苏科版2024八年级上册第1,2章 一、选择题（30分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，∴选项A错误； ，∴选项B错误； ∵，∴选项C正确，符合题意； ∵，∴选项D错误． 2．估计的值应在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式的性质求出的范围，即可得到结果． 【详解】解：， ， 即； 不等式两边同乘，不等号方向改变，得， ∴， 即， 的值在和之间． 3．如图，是的角平分线，于点E，于点F，，则的长是（     ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出，从而求出的长． 【详解】解：∵是的角平分线， 且，， ∴， ∵， ∴． 4．已知，以下对p的值估算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简，再估算无理数的取值范围，即可推得的范围，得到正确结果． 【详解】解：，且 ， ，即， 不等式三边同时加，得，即． 5．如图是一个数值转换器的原理图，当输入的值为81时，输出的值是（     ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据数值转换器的原理，输入一个数，求其算术平方根，若结果是有理数则重新输入，若结果是无理数则输出，据此逐步计算即可． 【详解】解：输入81，则， 是有理数， 重新输入，则， 是有理数， 重新输入，取算术平方根得，是无理数， 输出． 6．如图在中，的垂直平分线交于，交于，，连接，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接，   是的垂直平分线，， ∴． 7．如图，已知，小明利用如图所示的作图痕迹作出，由此他说，请你说明小明作图的根据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，读懂图形的信息是解题的关键，根据判定三角形全等即可． 【详解】解∶由作图知∶，，， ∴， 故选：D． 8．如图，一个面积为17的正方形，点落在数轴上对应实数2，将正方形绕点顺时针旋转，点落在轴上的点处，点对应的实数在哪两个整数之间（     ） A．4至5 B．5至6 C．6至7 D．7至8 【答案】C 【分析】根据正方形的面积计算边长，进而表示出对应的数值，再估计无理数取值范围即可． 【详解】解：由题意得，则点对应的实数为， ， ， ， 则点对应的实数在6至7之间． 9．近似数 是精确到（    ） A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 【答案】C 【分析】先将换算为，再判断的0在百位上，即可得到答案． 【详解】解： ∵的0在百位上， ∴近似数是精确到百位， 故选C． 【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的概念：经过四舍五入得到的数叫近似数． 10．如图，是的高，的平分线交于点E，过点B作，垂足为点F，交于点G．若，则下列结论中：①；②；③．所有正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可； ②根据等角的余角相等得出，利用证明，然后利用角平分线的定义得出相等角，利用①的结论得出相等角，然后利用等角对等边证明即可； ③延长交于点，证明，得出，然后利用三角形边和角的关系即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故①正确，符合题意； ②∵，是的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 由①得， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ③如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴为钝角， ∴在中，， ∴， ∴ 故③错误，不符合题意； 综上，正确选项为①②． 二、填空题（24分） 11．如图，，要使，只需添加的一个条件是_______．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】已知，是和的公共边，即．结合全等三角形判定定理、，补充一组对应边相等或两边的夹角相等，即可证明． 【详解】解：由题意可知： 是两个三角形公共边， ， 又已知， 添加条件： 在和中： ， ； 添加条件： 在和中： ， ， 综上，可填：（答案不唯一）． 12．如图，在中，，，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，则______． 【答案】/36度 【分析】利用等边对等角求出，再利用角平分线的定义求解． 【详解】解：∵，， ∴， 根据尺规作图可得，平分， ∴． 13．计算：________． 【答案】2 【详解】解： 14．已知，则整数n的值可以是________（填一个值即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】先求得的取值范围，再根据为整数，选取一个符合条件的值即可． 【详解】解：， ，即， 为整数， 可取中任意一个． 15．用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位________． 【答案】 【分析】先确定原数的千万位位置，根据四舍五入法则对原数取近似值，再将结果用科学记数法表示即可 【详解】解：原数为， 确定千万位上的数字为，其下一位百万位上的数字为， ， 向千万位进，千万位，需继续向亿位进， 近似值为， 用科学记数法表示为 16．如图，把纸沿长边对折可得到纸，把纸沿长边对折可得到纸，把纸对折可得到纸……，所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是_______． 【答案】 【分析】设长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据题意，得长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，建立等式，求解即可． 【详解】解：设长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据题意，得长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是， 根据题意，得所有的A型纸张的长宽之比是一个定值， 故， 整理得， 解得，边长不能为负，故舍去， 故， 故． 17．如图，在梯形中，，为的中点，过点作，垂足为，，，则梯形的面积为________． 【答案】 【分析】延长 交 的延长线于点 ，连接，通过证明 将梯形面积转化为 的面积，利用三角形中线性质及面积公式求解． 【详解】解：延长交的延长线于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ，， ∴， ， 是 的中线， ， ，，， ， ∴． 18．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（只填序号） 【答案】①②③④ 【分析】根据全等三角形的判定定理得到，由全等三角形的性质得到，，求得，即；过作于点，根据全等三角形的判定和性质继续进行判断即可． 【详解】解：①为的角平分线， ， 在和中， ， ，故①正确； ②， ， ， ， ， ，故②正确； ③∵， ∴， ∵， ， ，，，， ， 为等腰三角形， ， ， ， ，故③正确； ④过作于点， ∵为的角平分线，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故④正确． 综上可得，正确的是①②③④． 三、解答题（96分） 19．计算： 【答案】 【分析】先计算立方根、算术平方根、负整数指数幂、零指数幂，再进行加减运算即可求解． 【详解】解： ． 20．如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． (1)求证：； (2)若， ，求的长． 【答案】(1)证明：， ， ， ， 在和中， ， ； (2)3 【分析】（1）根据，得，即可证明； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差即可求得的长． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 21．如图，在中，，于D，于E，相交于F．求证： (1)； (2)平分． 【答案】(1)证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； (2)证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】（1）根据“”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案； （2）根据“”证明，再根据全等三角形的对应角相等得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 22．阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的． 参考小明发现的规律，解决问题： (1)比较大小：________；（填“<”、“=”或“>”） (2)已知，且，若，，试比较A和B的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两数作差，根据可求； （2）根据，且，求得，两式作差进而求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．观察下列各式： ； ； ； ． 请你根据上面四个等式提供的信息，解答下列问题： (1)_____________________________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：___________________； (3)利用上述规律计算：； (4)求：． 【答案】(1)； (2) (3) (4) 【分析】（1）根据已知等式的规律可得结论； （2）根据已知等式的规律可得结论； （3）先将化为，再根据已知等式的规律可得答案； （4）运用进行计算即可． 【详解】（1）解：， （2）解：； ； ； ． …… ； （3）解： ． （4）解： ． 24．如图，在中，点 是 上的一点，且 ． (1)实践与操作：作的平分线，交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2)应用与证明：在（1）的条件下，连接，求证：． 【答案】(1) (2)证明：是的平分线， ． 在和中 ． ． 【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径作弧，与、相交，分别以交点为圆心，大于两个交点之间距离的一半为半径作弧，交于一点，过点B和两弧的交点作射线，交于点E； （2）结合角平分线的定义，可得，证明，即可证得结论； 【详解】（1）略 （2）略 25．在某游乐场中，矗立着一座摩天轮，如图，其座舱围绕摩天轮的轴心做圆周运动．当座舱从最低点处开始转动，转动到位置时，过作于点，此时测得，；当座舱继续转动到位置时，过作于点，此时，（所有点都在同一平面内，忽略座舱大小）．    (1)求证：； (2)求座舱从位置运动到位置时上升的高度（即的长）． 【答案】(1) ， ∴， ， 又∵， ， 同理， ； (2)座舱从位置运动到位置时上升的高度的长为 【分析】（1）因为，，所以和都是直角三角形，可利用直角三角形两锐角互余的性质，分别求出和，再求度数和即可． （2）结合（1）证出，再由和都是摩天轮的半径，二者长度相等．用判定证得，利用全等的性质得出，的长，用减即可得到的长度． 【详解】（1）略 （2），， ， 由（1）可知：， 又， ， 、均为圆的半径， ， 在和中，， （）， ，， ， 答：座舱从位置运动到位置时上升的高度的长为． 26．用如图①所示的个边长为的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形． (1)求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间； (2)把图①中的正方形放到数轴上，如图②，点表示的数为．若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推． ①第一次翻滚后，点表示的数为多少 ②是否存在正整数，使得该正方形经过次翻滚后，其顶点，，，中的某个点与数轴上的重合若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 【答案】(1)．的长在2和3之间； (2)①第一次翻滚后，点B表示的数为1+；②不存在．见解析． 【分析】（1）根据题意可求出正方形的面积，进而得到正方形的边长，再利用夹逼法即可求出其范围； （2）①根据点表示的数和正方形的边长即可得到一次翻滚后，点表示的数；②设存在正整数，则，由进行判断即可求解 【详解】（1）解：由题意得，正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， ∴的长在和之间； （2）解：①∵点表示的数为，正方形的边长为， ∴第一次翻滚后，点表示的数为； ②不存在，理由如下： 设存在正整数，则， ∴， ∵为正整数， ∴为有理数，而为无理数， ∴上述等式不成立，即不存在正整数． 27．新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 (1)用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有_____(填序号)； 【问题探究】 (2)如图2，四边形是“邻等对补四边形”，，连结，求证：平分； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，，，分别在边、上取点、，使四边形是邻等对补四边形，求的度数． 【答案】(1)①②④ (2)证明：法：如图，过作于点，作，交于点， ， 四边形是邻等对补四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点在角平分线上， 平分； 法：如图，四边形是邻等对补四边形，延长至点，使，连接， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 平分； (3)或或 【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义并结合图形即可得解； （2）过作于点，作，交于点，则，又四边形是邻等对补四边形，所以，又，则有，证明，所以，从而得点在角平分线上，即有平分； （3）先根据邻等对补四边形的对角互补，推出，再根据邻等对补四边形有一组邻边相等，分类讨论，求出每一种情况下的度数，综合可得结果． 【详解】（1）解：根据邻等对补四边形的定义并结合图形可得：是邻等对补四边形的有①②④； 故答案为：①②④； （2）略 （3）解：在中，，， ， 四边形是邻等对补四边形， ①当，时，如图， ， ， ， ， ； ②当，时，如图， ，， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ，， ； ③当时，如图，同②； ④当，时，如图， ； 综上所述，的大小为或或． 28．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为． (1)无理数的“麓外区间”是 ； (2)若，求的“麓外区间”； (3)实数满足，求的算术平方根的“麓外区间”． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查无理数的估算，被开方数的非负性．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． （1）夹逼法求出的取值范围，即可得出结果； （2）根据被开方数非负的条件，得到，进一步求出的取值范围即可； （3）根据算术平方根的非负性，得到，，求出的值，进而求出的“麓外区间”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即：无理数的“麓外区间”是； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的“麓外区间”为； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 联立：， 解得：， ∴的算术平方根为， ∵， ∴； ∴的算术平方根的“麓外区间”为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八上第一次阶段性检测（无锡专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：苏科版2024八年级上册第1,2章 一、选择题（30分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．估计的值应在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 3．如图，是的角平分线，于点E，于点F，，则的长是（     ） A．2 B． C．3 D．4 4．已知，以下对p的值估算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图是一个数值转换器的原理图，当输入的值为81时，输出的值是（     ） A．2 B．3 C． D． 6．如图在中，的垂直平分线交于，交于，，连接，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，小明利用如图所示的作图痕迹作出，由此他说，请你说明小明作图的根据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，一个面积为17的正方形，点落在数轴上对应实数2，将正方形绕点顺时针旋转，点落在轴上的点处，点对应的实数在哪两个整数之间（     ） A．4至5 B．5至6 C．6至7 D．7至8 9．近似数 是精确到（    ） A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 10．如图，是的高，的平分线交于点E，过点B作，垂足为点F，交于点G．若，则下列结论中：①；②；③．所有正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（24分） 11．如图，，要使，只需添加的一个条件是_______．（填一个即可） 12．如图，在中，，，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，则______． 13．计算：________． 14．已知，则整数n的值可以是________（填一个值即可）． 15．用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位________． 16．如图，把纸沿长边对折可得到纸，把纸沿长边对折可得到纸，把纸对折可得到纸……，所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是_______． 17．如图，在梯形中，，为的中点，过点作，垂足为，，，则梯形的面积为________． 18．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（只填序号） 三、解答题（96分） 19．计算： 20．如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． (1)求证：； (2)若， ，求的长． 21．如图，在中，，于D，于E，相交于F．求证： (1)； (2)平分． 22．阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的． 参考小明发现的规律，解决问题： (1)比较大小：________；（填“<”、“=”或“>”） (2)已知，且，若，，试比较A和B的大小． 23．观察下列各式： ； ； ； ． 请你根据上面四个等式提供的信息，解答下列问题： (1)_____________________________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：___________________； (3)利用上述规律计算：； (4)求：． 24．如图，在中，点 是 上的一点，且 ． (1)实践与操作：作的平分线，交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2)应用与证明：在（1）的条件下，连接，求证：． 25．在某游乐场中，矗立着一座摩天轮，如图，其座舱围绕摩天轮的轴心做圆周运动．当座舱从最低点处开始转动，转动到位置时，过作于点，此时测得，；当座舱继续转动到位置时，过作于点，此时，（所有点都在同一平面内，忽略座舱大小）．    (1)求证：； (2)求座舱从位置运动到位置时上升的高度（即的长）． 26．用如图①所示的个边长为的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形． (1)求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间； (2)把图①中的正方形放到数轴上，如图②，点表示的数为．若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推． ①第一次翻滚后，点表示的数为多少 ②是否存在正整数，使得该正方形经过次翻滚后，其顶点，，，中的某个点与数轴上的重合若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 27．新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 (1)用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有_____(填序号)； 【问题探究】 (2)如图2，四边形是“邻等对补四边形”，，连结，求证：平分； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，，，分别在边、上取点、，使四边形是邻等对补四边形，求的度数． 28．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为． (1)无理数的“麓外区间”是 ； (2)若，求的“麓外区间”； (3)实数满足，求的算术平方根的“麓外区间”． 学科网（北京）股份有限公司 $