第27章 反比例函数 单元检测 2026-2027学年 人教版数学九年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学反比例函数单元检测，涵盖概念理解、图像性质及几何综合应用，适配单元复习，能有效检测抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|k值计算、图像象限分布（如第1题）、与一次函数图像辨析（第3题）|基础与能力题梯度分布，注重概念辨析| |填空题|6|增减性（第13题）、几何图形与函数结合（第14题平行四边形面积）|强化空间观念与符号意识| |解答题|7|一次函数与反比例函数综合（第19题）、几何图形面积应用（第21题矩形与k值）|突出综合应用，培养推理能力与模型意识|

第27章 反比例函数 单元检测 一、单选题 1．若点A（1，3）在反比例函数y 的图象上，则k的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数 的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1， ，则点B的横坐标为（　　） A． B． C． D． 3．一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ， 轴于点B，点C是线段 上的点，连结 ．点P在线段 上，且 ．函数 的图象经过点P．当点C在线段 上运动时，k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知点 ， ， 都在反比例函数 的图像上，且 ，则 ， ， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点 是双曲线 上任意一点，连接 ，过点 作 的垂线与双曲线 交于点 ，连接 ．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 7．在反比例函数 （ 为常数）上有三点 ， ， ，若 ，则 ， ， 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（　　） ①反比例函数 中自变量x的取值范围是 ；②点 在反比例函数 的图象上；③反比例函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数 的图象同时经过顶点 ．若点C的横坐标为5， ，则k的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知反比例函数 ，则下列描述错误的是（　　） A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D． 随 的增大而减小 11．平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 为双曲线 上一点，直线 ， 分别交y轴于C，D两点，则 的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 12．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点 是线段 上一点，过点C作 轴，垂足为D， 轴，垂足为E， ．若双曲线 经过点C，则k的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．在反比例函数y＝ 的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 　 　. 14．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝ （x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为　 　． 15．如图， 的顶点B在反比例函数 的图象上，顶点C在x轴负半轴上， 轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若 ， ，则 　 　． 16．如图，点A、B在反比例函数 的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 =　 　. 17．如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为1．当 时， 的取值范围是　 　． 18．如图，平行四边形 的顶点A在反比例函数 的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上， 与y轴交于点E，若 ，则k的值为　 　. 三、解答题 19．如图，一次函数 （k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）． ①求一次函数与反比例函数的解析式． ②根据图象说明，当x为何值时， ． 20．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，过点 作 轴，垂足为 ，若 . （1）求点 的坐标及 的值； （2）若 ，求一次函数的表达式. 21．如图，直线 交 轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数 的图象经过点A，EA的延长线交直线 于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点B在 轴上，且AB＝AD，求点B的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数 的图象在第二象限交于C， 两点， 交x轴于点E，若 ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求四边形OCDE的面积． 23．如图，在 中， . 轴，O为坐标原点，A的坐标为 ，反比例函数 的图象的一支过A点，反比例函数 的图象的一支过B点，过A作 轴于H，若 的面积为 . （1）求n的值； （2）求反比例函数 的解析式. 24．如图， 中， ，边OB在x轴上，反比例函数 的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N， . （1）求k的值； （2）求直线MN的解析式. 25．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ， . （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）判断点 是否在一次函数 的图象上，并说明理由； （3）直接写出不等式 的解集. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：把（1，3）代入反比例函数 得： ＝3， 解得：k＝3， 故答案为：C. 【分析】利用待定系数法求反比例函数k即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：设点A的坐标为 ，设AC与x轴的交点为E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，如图： ∵点C在函数 的图象上，且AC⊥x轴， ∴C的坐标为 ， ∴EC=k， ∵BF⊥x轴，CE⊥x轴， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∴点B的纵坐标为 ，代入反比例函数解析式： 当 时， ， ∴B点的横坐标是2， 故答案为：B． 【分析】先证明 ，再求出 ，最后计算求解即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】当 时， ，则一次函数 经过一、三、四象限，反比例函数 经过一 、三象限，故排除A，C选项； 当 时， ，则一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数 经过二、四象限，故排除B选项， 故答案为：D． 【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解． 4．【答案】C 【解析】【解答】解： ∵点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B ∴OB=3，AB=2 设点C（c，0）（0≤x≤3），过点P作PD⊥x轴于点D 则BC=3-c，PD∥AB，OC=c ∴△PCD∽△ACB ∴ ∵AP=2PC ∴AP=2PC ∴ ∴PD=，CD=1-c ∴OD=OC+CD=1+c ∴点P的坐标为（1+c，） 将点P代入反比例函数y=（x＞0）中，得 k=+c ∵0≤c≤3 ∴≤k≤2 故答案为：C. 【分析】根据题意，由点A的坐标，计算得到OB和AB的长度，继而证明△PCD∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，即可得到点P的坐标，代入反比例函数中，求出k的范围即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解： 反比例函数 ， 反比例函数图象在第二、四象限， 观察图像：当 时， 则 ． 故答案为：A． 【分析】首先画出反比例函数 ，利用函数图象的性质得到当 时， ， ， 的大小关系． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图， 则∠AEO=∠BFO=90°， ∴∠AOE+∠OAE=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠BOF+∠AOE=90°， ∴∠OAE=∠BOF， ∴△AOE∽△OBF， ∴ ，即 ， ∴ ∵ ， ， ∴ ． 故答案为：B． 【分析】分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E，F，证明△AOE∽△OBF得到 ，结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ， ∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， ∵B（x2，y2），C（x3，y3）是双曲线 上的两点，且 ， ∴点B、C在第一象限，0＜y3＜y2， ∵A（x1，y1）在第三象限， ∵y1＜0， ∴ . 故答案为：C. 【分析】利用非负数的性质，可知k2+1＞0，利用反比例函数的性质可知反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，利用已知条件，可得到y1，y2，y3的大小关系. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：①反比例函数 中自变量x的取值范围是 ，符合题意； ②把 代入反比例函数 得： ， ∴点 在反比例函数 的图象上，符合题意； ③由反比例函数 可得 ，则有在每一个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意； ∴说法正确的有①②； 故答案为：A． 【分析】根据反比例函数的性质对每个说法一一判断求解即可。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵四边形 是菱形， ∴ ， ∵ 轴， ∴ ， ∴ ， ∵点 的横坐标为5， ∴点 ， ， ∵ ， ∴设DE=x，BE=2x，则 ， ∴在Rt△AEB中，由勾股定理得： ， 解得： （舍去）， ∴ ， ∴点 ， ∴ ， 解得： ； 故答案为：A． 【分析】先求出 ，再利用勾股定理求出 （舍去），最后计算求解即可。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：A、反比例函数 ， ，经过一、三象限，不符合题意； B、将点 代入 中，等式成立，不符合题意； C、反比例函数不可能坐标轴相交，不符合题意； D、反比例函数图象分为两部分，不能一起研究增减性，符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用反比例函数的图象和性质逐项判定即可。 11．【答案】B 【解析】【解答】解：∵直线 与双曲线 相交于A，B两点， ∴联立可得： 解得： 或 ∵点A在第一象限， ∴ ， . ∵ 为双曲线 上一点， ∴ . 解得： . ∴ . 设直线AM的解析式为 ， 将点 与点 代入解析式可得： 解得： ∴直线AM的解析式为 . ∵直线AM与y轴交于C点， ∴ . ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . 设直线BM的解析式为 ， 将点 与点 代入解析式可得： 解得： ∴直线BM的解析式为 . ∵直线BM与y轴交于D点， ∴ . ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ =4. 故答案为：B. 【分析】联立 与 为方程组，求解即得A、B坐标，将 代入 中，可得，利用待定系数法求出AM解析式，从而求出点C坐标，即得OC的长，利用待定系数法求出BM解析式，从而求出点D坐标，即得OD的长，从而求出OC-OD的值. 12．【答案】A 【解析】【解答】解：对于 ，当 时， ；当 时， ， ， ， 设 ， 根据题意知，四边形ODCE是矩形， ， 轴， 轴， ， ， ， ， ， 解得： 经检验， 是原方程的根， ∵点C在反比例函数 的图象上， ，即 ， 故答案为：A． 【分析】由直线 求出OA，OB的长，设出C(x， )，证明 ，得出CE，CD的长，进而得出结论． 13．【答案】m＜3 【解析】【解答】解：比例函数y＝ 图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大， ∴m﹣3＜0， ∴m＜3. 故答案为：m＜3. 【分析】由反比例函数的性质结合已知条件可得m-3<0，求解即可. 14．【答案】18 【解析】【解答】解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M， ∴ ， ∴ ， ∵CD＝2BD， ∴ ，即 ， 设OC＝a，CN＝2b，则MN＝b， ∵▱OABC的面积为15， ∴BM＝ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵CD＝2BD， ∴ ， ∴ND＝ BM＝ ， ∴A，D点坐标分别为（ ，3b），（ ，a＋2b）， ∴ •3b＝ （a＋2b）， ∴b＝ a， ∴k＝ •3b＝ •3× a＝18， 故答案为：18． 【分析】过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，设OC＝a，CN＝2b，则MN＝b，根据▱OABC的面积为15表示出BM的长度，根据CD=2BD，求出ND的长，进而表示出A、D两点的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义即可求出答案。 15．【答案】18 【解析】【解答】解：如图，过点B作 轴于点F． 轴， ， ， ， ， 设 ， ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 反比例函数图象在第一象限， ， 故答案为18． 【分析】如图，过点B作 轴于点F．通过设参数表示出三角形ABC的面积，从而求出参数的值，再利用三角形ABC与矩形ODBF的关系求出矩形面积，即可求得k的值。 16．【答案】8 【解析】【解答】解：作 ，设 ， 的面积为12 B点是AC中点 B点坐标 B点在反比例图象上 又 故答案是：8. 【分析】作 ，设 ， ，根据中点坐标可得B点坐标 ，根据面积公式可得，再根据点B在反比例函数上可得，整理可得k的值. 17．【答案】x＜-1或0＜x＜1 【解析】【解答】解：由正比例函数和反比例函数的对称性得：点 的横坐标为 ， 不等式 表示的是正比例函数 的图象位于反比例函数 的图象的下方， 则 的取值范围是 或 ， 故答案为：x＜-1或0＜x＜1． 【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。 18．【答案】6 【解析】【解答】解：过A向x轴作垂线，垂足为F， ∴可得ABOF为矩形， 又ABCD为平行四边形， ∴ ， ∴S平行四边形ABCD=6， 又S平行四边形ABCD=S矩形ABOF=6， ∴k=6， 故答案为：6. 【分析】过A向x轴作垂线，垂足为F，得到ABOF为矩形，又ABCD为平行四边形， ，可得到平行四边形ABCD为6，根据平行四边形ABCD的面积等于矩形ABOF的面积，可得出k的值. 19．【答案】解：①把点B（4，2）代入反比例函数 得， ， ∴反比例函数的解析式为 ， 将点A（m，8）代入y2得， ，解得 ， ∴A（1，8）， 将A、B的坐标代入 （k1、b为常数， ）得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为 ； ②由图象可知：当 或 时， ，即 ． 【解析】【分析】（1）、把B点的坐标代入反比例函数解析式可求出k2的值，把点A（m，8）代入反比例函数解析式求出m的值，再将A、B两点代入一次函数解析式等到一个二元一次方程组，解出方程组即可得出答案 （2）、直接由A、B的坐标可求出答案 20．【答案】（1）解：在 中，令y＝0可得 ，解得x＝2， ∴A点坐标为（2，0）； 连接CO， ∵CB ⊥y轴， ∴CB∥x轴， ∴ =3， ∵点C在反比例函数 的图象上， ∴ ， ∵反比例函数 的图象在二、四象限， ∴ ，即：m=-5 （2）解：∵点A(2，0)， ∴OA=2， 又∵AB= ， ∴在 中，OB= ， ∵CB ⊥y轴， ∴设C(b，2)， ∴ ，即b=-3，即C(-3，2)， 把C(-3，2)代入 ，得： ，解得：k= ， ∴一次函数的解析式为： . 【解析】【分析】（1） 由求出A（-2，0）， 连接CO，可得 =3，根据反比例函数比例系数k的几何意义，可得，据此求出m值即可； （2）利用勾股定理求出OB=2，设C(b，2)，将点C代入反比例函数解析式中，求出b值，即得点C坐标，再将点C坐标代入中，求出k值即可. 21．【答案】（1）解：求得直线 与 轴交点坐标为M（1，0），则OM＝1， 而S矩形OMAE＝4，即OM·AM＝4， ∴AM＝4， ∴A（1，4）； ∵反比例函数的图象过点A（1，4）， ∴ ， ∴所求函数为 ； （2）解：∵点D在EA延长线上， ∴直线AD： ， 求得直线 与直线 的交点坐标为D（6，4）， ∴AD＝5； 设B（ ，0），则BM＝ ， Rt△ABM中，AB＝AD＝5，AM＝4， ∴BM＝3，即 ＝3，则 ， ， ∴所求点B为B1（－2，0），B2（4，0）． 【解析】【分析】（1）根据直线可求出与x轴交点M的坐标，再根据S矩形OMAE＝4，可以确定点A的坐标，进而求出k的值，确定反比例函数解析式； （2）根据一次函数的关系式求出点D坐标，得出AD的长，于是分两种情况进行解答，即点B在点M的左侧和右侧，由勾股定理求解即可。 22．【答案】（1）解：将 代入 中， ， 反比例函数的解析式为 ； 过点D作 轴，过点C作 轴， ， ， ， ， 将 代入 中， ， 解得： ， C点坐标为 ， 将 ， 代入 中， 可得 ， 解得： ， 一次函数的解析式为 ； （2）解：设直线OC的解析式为 ， 将 代入，得： ， 解得： ， 直线OC的解析式为 ， 由 ，设直线DE的解析式为 ， 将 代入可得： ， 解得： ， 直线DE的解析式为 ， 当 时， ， 解得： ， E点坐标为 ， ， 在 中，当 时， ， 解得： ， A点坐标为 ， ， ， ． 【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求反比例函数解析式，再结合相似三角形的判定和性质，求得C点坐标。再利用待定系数法求函数关系式即可； (2)根据一次函数图象上点的坐标特征，并结合待定系数法求得A点和E点的坐标。然后用三角形AOC的面积减去三角形AED的面积，求解即可。 23．【答案】（1）解：∵A ，且 轴 ∴AH= ，OH=n 又 的面积为 . ∴ ，即 解得， （2）解：由(1)得，AH= ，OH=1 ∴AO=2 如图，∵ ， 轴， ∴ ，四边形AHOE是矩形， ∴AE=OH=1 又 ∴ ∴ ，即： 解得，BE=3 ∴B(-3，1) ∵B在反比例函数 的图象上， ∴ ∴ 【解析】【分析】（1）利用点A的坐标可得到AH，OH的长，利用三角形的面积公式建立关于n的方程，解方程可求出n的值. （2）利用已知条件可证得四边形AHOE是矩形，利用矩形的性质可证得AE=OH，再利用有两组对应角相等的两个三角形相似，可得到△AOE∽△ABO，利用相似三角形的对应边成比例可求出BE的长，即可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出反比例函数y2的解析式. 24．【答案】（1）解：设点A坐标为（m，n）， ∵∠ABO=90°， ∴B（m，0），又AN= ， ∴N（m， ）， ∵△AOB的面积为12， ∴ ，即 ， ∵M为OA中点， ∴M（ ， ）， ∵M和N在反比例函数图象上， ∴ ，化简可得： ，又 ， ∴ ，解得： ， ∴ ， ∴M（2，3），代入 ， 得 （2）解：由（1）可得：M（2，3），N（4， ）， 设直线MN的表达式为y=ax+b， 则 ，解得： ， ∴直线MN的表达式为 【解析】【分析】（1）设点A坐标为（m，n），结合已知可得点B（m，0），N（m，n-），由S△AOB=12=OB×AB可得mn的值，再根据点M、N在反比例函数的图象上可求得m、n的值，把M的坐标代入反比例函数的解析式计算即可求解； （2）由（1）可知点M、N的坐标，用待敌系数法可求得直线MN的解析式. 25．【答案】（1）解：将点 代入反比例函数 中，得 ， ∴反比例函数解析式为 ； 将点 代入 ，得-a=6， ∴a=-6， ∴ ， 将点 、 代入一次函数 中，得 ，∴ ， ∴一次函数的解析式为 （2）解：点P在一次函数 的图象上. 理由：当x=-2时， ， ∴点P在一次函数 的图象上 （3）解：由图象可知：当 或 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即 ， ∴当 或 时 【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求解即可； （2）直接将（-2，1）代入一次函数解析式中进行检验即可； （3） 由图象可知：当 或 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，据此即得结论. 1 学科网（北京）股份有限公司 $