1.2.5 有理数的大小比较 同步练习-2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“有理数的大小比较”，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过数轴直观、符号运算、定义新运算等题型，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一比较（负数、数轴点）|选择1-2题直接考查数的大小，填空1-3题强化符号化简与比较| |提升|绝对值与符号综合|选择3-7题结合绝对值性质判断大小，填空4-5题融入数轴位置关系分析| |综合|拓展应用与逻辑推理|选择8-10题引入定义新运算、多条件判断，解答题结合数轴操作与数的排列|

1.2.5 有理数的大小比较 一．选择题 1．比﹣3小的有理数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．0 2．在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 3．若a＞b，则下列各式正确的为（　　） A．|a|＞|b| B．|a|＜|b| C．|a|＞b D．a＞|b| 4．下列有理数的大小关系正确的是（　　） A． B．|+6|＞|﹣6| C．﹣|﹣3|＞0 D． 5．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a+b＞0 6．下列说法中正确的是（　　） A．﹣4＜8 B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣a C．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8 D．有最小的正有理数 7．a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 8．定义：对于任意数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.8]＝5，[10]＝10，[﹣π]＝﹣4．若[a]＝﹣6，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣6 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣7＜a≤﹣6 9．若a＜0，b＞0，则b，b+a，b﹣a，a中最大的一个数是（　　） A．b﹣a B．b+a C．a D．b 10．若a，b为有理数，下列判断：（1）若|a|＝b，则一定有a＝b；（2）若|a|＞|b|，则一定有a＞b；（3）若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|；（4）若|a|＝b，则一定有a2＝（﹣b）2．其中正确的是（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（4） 二．填空题 1．比较大小：﹣||　 　 ﹣（）．（填“＞”、“＜”或“＝”） 2．在数﹣0.75，﹣（），0.3，﹣29%，﹣0.332，||中，最大的数是 　 　 ，最小的数是 　 　 ． 3．已知有理数|a|＝a，|b|＝﹣b，请比较两数的大小：a　 　 b． 4．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是 　 　 ． 5．已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的有　 　 ．（只填序号） ①a＞0；②b＜a；③|b|＜|a|； ④|a+1|＝﹣a﹣1；⑤|2+b|＞|﹣2﹣a| 三．解答题 1．如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是3.5，点D表示的数是2． （1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ； （2）在数轴上表示出点C，点D； （3）将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 2．已知有理数a,b,其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4． （1）a= ，b= ． （2）写出大于的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，，0，-|-1|，-b-1的点，并用“＞”连接起来． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：A．∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，4＞3，∴﹣4＜﹣3，故符合题意； B．∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，2＜3，∴﹣2＞﹣3，故不符合题意； C．4＞﹣3，故不符合题意； D．0＞﹣3，故不符合题意； 故选：A． 2．【解答】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等． 故选：D． 3．【解答】解：A、当a＝2，b＝﹣3时，a＞b，当|a|＜|b|，故本选项错误； B、当a＝4，b＝﹣3时，a＞b，当|a|＞|b|，故本选项错误； C、不论a、b为何值，只要满足a＞b，|a|＞b永远成立，故本选项正确； D、当a＝2，b＝﹣3时，a＜|b|，故本选项错误； 故选：C． 4．【解答】解：，， ∴，故A不符合题意； |+6|＝6，|﹣6|＝6， ∴|+6|＝|﹣6|，故B不符合题意； ﹣|﹣3|＝﹣3， ∴﹣|﹣3|＜0，故C不符合题意； ，|﹣1.25|＝1.25，而1.5＞1.25， ∴，故D符合题意； 故选：D． 5．【解答】解：由题可得：a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a+b＜0， 故选：B． 6．【解答】解：A．﹣4＜8，故本选项符合题意； B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝a﹣b，故本选项不合题意； C．﹣|﹣（+0.8）|＝﹣0.8，故本选项不合题意； D．没有最小的有理数，故本选项不合题意． 故选：A． 7．【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.2，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.2， 则可得﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：A． 8．【解答】解：∵[a]＝﹣6， ∴a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5； 故选：B． 9．【解答】解：∵a＜0＜b， ∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0， ∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是b﹣a， 故选：A． 10．【解答】解：（1）若|﹣2|＝2，则﹣2≠2，错误； （2）若|﹣2|＞|1|，则﹣2＜1，错误； （3）若|1|＞﹣2，则|1|＜|﹣2|，错误； （4）若|a|＝b，则一定有a2＝（﹣b）2，正确． 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：∵﹣||， ﹣（）， 又∵， ∴﹣||＜﹣（）． 故答案为：＜． 2．【解答】解：﹣（）＝0.25，0.3，﹣29%＝﹣0.29，||＝0.8， ∵﹣0.75＜﹣0.332＜﹣0.29＜﹣（）＜0.3＜0.8， ∴﹣0.75＜﹣0.332＜﹣29%＜﹣（）＜0.3＜||， ∴最大的数是||，最小的数是﹣0.75． 故答案为：||，﹣0.75． 3．【解答】解：由题知， 因为|a|＝a， 所以a≥0． 又因为|b|＝﹣b， 所以b≤0， 所以a≥b． 故答案为：≥． 4．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0， ∴﹣b＞a＞0，b＜﹣a＜0 ∴b＜﹣a＜a＜﹣b． 故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b． 5．【解答】解：如图所示：①a＜0，故此选项错误； ②b＜a，a在b的右侧，故此选项正确； ③|b|＜|a|，根据负数比较大小法则得出，此选项错误； ④|a+1|＝﹣a﹣1，根据负数去绝对值法则，此选项正确； ⑤|2+b|＞|﹣2﹣a|，去绝对值得：﹣2﹣b＞2+a，整理得：a+b＜﹣4，此选项正确． 故答案为：②④⑤． 三．解答题 1．【解答】解：（1）由数轴可得，点A表示的数为-1，点B表示的数为3， 故答案为：-1，3； （2）如图所示： ； （3）由数轴可得-1＜2＜3.5． 2．【解答】解：（1）由题意可得： ∴a=2，b=0-4=-4， 故答案为：2，-4； （2）大于的所有负整数是-3，-2，-1； （3）-|-1|=-1，-b-1=3， 在数轴表示为： 则-b-1＞0＞-|-1|＞． 学科网（北京）股份有限公司 $