13.2.1三角形的边 导学案 2026-2027学年 人教版八年级上册数学

该初中数学导学案聚焦“三角形的边”，核心涵盖三角形的概念、基本要素、分类及三边关系。课堂导入通过图形识别活动，联系旧知中三角形与其他图形的线段条数共性，搭建学习支架，引导学生从已有图形认知过渡到三角形的系统学习。 该导学案以合作探究为主线，通过生活实例（如小虫爬行路线）引导学生观察推理，发展几何直观与空间观念（数学眼光）。推导三边关系时注重逻辑推理，培养推理能力（数学思维），练习题分层设计，从基础判断到综合应用，提升学生用数学语言解决问题的能力（数学语言），助力重点掌握与难点突破。

13.2.1三角形的边 导学案 课题 三角形的边 学科 数学 年级 八年级上册 学习目标 1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系. 重点难点 重点：三角形三边之间的不等关系 难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形 学习过程 知识链接 1、 你能说出下列图形的名称吗？ 三角形 正方形 圆 三角形 2、 其中从线段的条数来说，相同条数的是：___________ 合作探究 知识点1、认识生活中的三角形 你能给这样图形下一个定义吗？ 知识点2、三角形的有关概念 ①顶点：________________________________________ ②边：________________________________________ ③角：________________________________________ ④三角形的表示：________________________________________ 知识点3、特殊的三角形 三边都相等的三角形叫做_______三角形；有两条边相等的三角形叫做______三角形。 问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 知识点4、三角形的分类 ①按三个内角的大小分类： 、 和 。 ②按边进行分类： 知识点5、三角形三边的关系 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？根据你的推测，可以得出什么规律？ ●三角形的三边有的关系： 例、 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 自主尝试 知识点1练习 1、判定下列哪些不是三角形，哪些是？ 知识点2练习 1、 如图，用符号表示以点B为顶点的三角形：____________________________________________ 1题 2题 2、如图，在△ACE中，∠CEA的对边是：_____________________________ 知识点3、4练习 1、下列叙述中正确的是(　　) A．三角形可分为等腰三角形和等边三角形 B．等腰三角形是等边三角形 C．等边三角形是特殊的等腰三角形 D．三角形可分为三边都不相等三角形和三边都相等的三角形 2、△ABC的三边长分别为a，b，c，且(a＋b－c)(a－c)＝0，那么△ABC为(　　) A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 知识点5练习 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 2、小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ 当堂检测 1、任何三条线段都能组成一个三角形 ( ) 2、因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ） 3、以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____个三角形． 4、已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为 （　 ） A. 14cm　 B.19cm C.14cm或19cm D. 不确定 5、如图，P为△ABC内任意一点，求证：PA＋PB＋PC> (AB＋BC＋AC)． 6、已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a的方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状． 小结反思 1、请你谈谈本堂课的收获。 2、你有什么困惑？ 、 13.2.1三角形的边 导学案 课题 三角形的边 学科 数学 年级 八年级上册 教学目标 1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系. 重点难点 重点：三角形三边之间的不等关系 难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形 教学过程 知识链接 1、 你能说出下列图形的名称吗？ 三角形 正方形 圆 三角形 2、其中从线段的条数来说，相同条数的是：___________?它们具有什么共同特点呢？我们几天一起来学习和探索这类图形的特征————三角形。 合作探究 知识点1、认识生活中的三角形 你能给这样图形下一个定义吗？ ●三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。 特点：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次连接 知识点2、三角形的有关概念 ①顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 ②边：线段AB、线段AC、线段BC叫做三角形的边 ③角：三角形的内角：∠A、 ∠B(还可以表示为：∠1、∠ABC)、∠C ④三角形的表示：由顶点A、B、C构成的三角形读作三角形ABC，记做△ABC。 注意：三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。 知识点3、特殊的三角形 三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 知识点4、三角形的分类 知识点5、三角形三边的关系 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ 路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。 两条路线长分别是BC,AB+AC. 由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC即：三角形两边的和大于第三边。 根据上述的等式关系，我们能得到三角形的边的其他关系吗？ 移项：BC>AB-AC即：三角形两边的差小于第三边。 ●三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边 例、 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 分析：（1）根据等腰三角形的的特点解答。 （2）三条线段能否构成一个三角形, 关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可构成一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。 自主尝试 知识点1练习 1、判定下列哪些不是三角形，哪些是？ 答案：√ × × × × × √ 知识点2练习 1、如图，用符号表示以点B为顶点的三角形：△BDF、△BDA、△BEA、△BCA . 1题 2题 2、如图，在△ACE中，∠CEA的对边是：AC 知识点3、4练习 1、下列叙述中正确的是(　　)C A．三角形可分为等腰三角形和等边三角形 B．等腰三角形是等边三角形 C．等边三角形是特殊的等腰三角形 D．三角形可分为三边都不相等三角形和三边都相等的三角形 2、△ABC的三边长分别为a，b，c，且(a＋b－c)(a－c)＝0，那么△ABC为(　　)C A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 知识点5练习 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 答案：不能、能、能、不能 注意：只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三角形。 2、小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ 答案：小颖有5种选法。第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm 当堂检测 1、任何三条线段都能组成一个三角形 ( ) × 2、因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）× 3、以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____个三角形．（答案：2） 4、已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为 （　 ）B A. 14cm　 B.19cm C.14cm或19cm D. 不确定 5、如图，P为△ABC内任意一点，求证：PA＋PB＋PC> (AB＋BC＋AC)． 解：∵PA＋PB>ABPA＋PC>ACPB＋PC>BC ∴PA＋PB＋PA＋PC＋PB＋PC>AB＋AC＋BC ∴2(PA＋PB＋PC)>AB＋AC＋BC ∴PA＋PB＋PC>(AB＋AC＋BC) 6、已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a的方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状． 解：由已知得b－2＝0，c－3＝0， 则b＝2，c＝3， 又|x－4|＝2，x－4＝±2， 则x＝6或x＝2，即a＝6或a＝2， 当a＝6时，2＋3＜6，故a＝6(舍去)， ∴a＝2，则△ABC周长为2＋2＋3＝7， △ABC为等腰三角形 小结反思 1、请你谈谈本堂课的收获。 2、你有什么困惑？ www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $