2.2.1有理数的乘法（第2课时）分层作业 2026—2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新人教版七年级上册2.2.1有理数的乘法（第2课时）同步练，以A/B/C三层设计实现从基础概念到思维拓展的递进，夯实运算能力并发展推理与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础过关|负因数符号判定、含0乘法等概念，基本运算与简单应用|填空题巩固核心概念，规范解答题强化“先判符号再算绝对值”步骤，适配全员基础巩固| |B组能力提升|负因数个数与积符号关系深化，易错计算与生活应用|填空题辨析负因数个数奇偶性，应用题结合水位下降、亏损情境，突破易错点| |C组素养拓展|符号规律归纳、逻辑辨析、综合实践与符号推理|规律探究总结口诀，逻辑辨析培养批判性思维，综合实践结合温度变化，发展创新与表达能力|

新人教版七年级数学上册第二章 2.2.1有理数的乘法（第2课时）分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A组 基础过关（全员必做·夯实课本） 一、填空题 1. 几个不是0的有理数相乘，积的符号由__________的个数决定。 2. 几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为__________数；负因数的个数是奇数时，积为__________数。 3. 几个有理数相乘，如果其中有一个因数是0，那么积一定是__________。 4. 计算，算式中有__________个负因数，积的符号为__________。 5. __________。 6. __________。 7. 三个负数相乘，积为__________数；四个负数相乘，积为__________数。 8. __________。 二、直接写得数 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、规范解答（先判符号，再算绝对值乘积） 15. 完整写出的计算步骤。 16. 计算，书写规范解题过程。 17. 某冷库每小时降温3℃，连续降温4小时，降温记为负，用多个有理数乘法计算总温度变化。 B组 能力提升（选做·突破易错） 一、填空题 1. 五个不为0的有理数相乘，积为负数，则算式中负因数的个数为__________个（填奇数）。 2. __________。 3. __________。 4. 若四个有理数相乘的积为正数，则负因数的个数可能是__________。 5. __________。 二、计算题（规范步骤，先定符号、再求绝对值积） 6. 7. 8. 9. 三、生活应用题 10. 某水池水位每小时下降2.5厘米，持续下降8小时，下降记为负，用有理数连乘计算8小时后的水位总变化量。 11. 某小型加工厂每日亏损1.2万元，连续亏损5天，亏损记为负，求这5天的总盈亏金额。 C组 素养拓展（拔高·探究思维） 1. 规律探究：归纳多个不为0的有理数相乘的符号判定口诀，并分别举例：2个负因数、3个负因数、4个负因数相乘的结果符号规律。 2. 逻辑辨析：小明说“多个有理数相乘，只要有负因数，积一定是负数”，请判断该说法是否正确，并举例说明理由。 3. 综合实践：某种速冻食品冷藏温度每小时降低1.8℃，初始温度2℃，连续降温5小时，先求总降温量，再计算最终冷藏温度。 4. 拓展思考：已知三个有理数，其中，不计算数值，直接判断的符号，并说明理由。 参考答案及详细解析 A组 基础过关 1. 负因数。解析：多因数乘法符号判定唯一依据，本节课核心知识点。 2. 正；负。解析：偶负得正，奇负得负，多因数乘法核心法则。 3. 0。解析：含0连乘，结果必为0。 4. 3；负。解析：3个负因数为奇数个，积为负。 5. 。解析：2个负因数，积为正，。 6. 。解析：算式含因数0，结果为0。 7. 负；正。解析：奇数个负数相乘得负，偶数个负数相乘得正。 8. 。解析：2个负因数积为正，。 9. 。 10. 。 11. 。 12. 。 13. 。 14. 。 15. 解：算式共3个负因数，奇数个，积为负；绝对值相乘：，故原式。 16. 解：算式共2个负因数，偶数个，积为正；绝对值相乘：，故原式。 17. 解：降温记为负，列式：（℃）。答：4小时总温度下降12℃。 B组 能力提升 1. 1、3、5。解析：奇数个负因数相乘，积为负。 2. 。解析：3个负因数，积为负，，结果为-24。 3. 。解析：2个负因数，积为正，。 4. 0个、2个、4个。解析：偶数个负因数相乘，积为正数。 5. 。解析：2个负因数，积为正，。 6. 解：3个负因数，积为负，原式。 7. 解：2个负因数，积为正，原式。 8. 解：2个负因数，积为正，原式。 9. 解：3个负因数，积为负，原式。 10. 解：列式：（厘米）。答：8小时水位总下降20厘米。 11. 解：列式：（万元）。答：5天总亏损6万元。 C组 素养拓展 1. 符号判定口诀：偶数负因数积为正，奇数负因数积为负，有0则积为0。举例：2个负因数：（正）；3个负因数：（负）；4个负因数：（正）。 2. 解：该说法错误。理由：当算式中有偶数个负因数时，积为正数。举例：，含负因数，但积为正数。 3. 解：总降温量：（℃），最终温度：（℃）。答：5小时后冷藏温度为-7℃。 4. 解：积的符号为正。理由：为负，共2个负因数（偶数个），为正，偶数个负因数相乘积为正，故。 作业错题反思（必写） 1. 本次作业错题题号：__________。 2. 错误原因（符号判断失误、因数个数数错、含0运算混淆、计算失误）：__________。 3. 正确解题技巧总结：__________。 学科网（北京）股份有限公司 $