2.2.1 有理数的乘法 第二课时 有理数的乘法运算定律 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学有理数乘法运算律同步练，通过★☆☆和★★☆分层设计，构建从单一运算律到综合应用的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|乘法交换律、结合律基础应用|选择（1-3）辨析运算律，填空（4）与计算（5）强化符号运算，应用题（6）渗透简便计算思想| |★★☆|分配律综合应用、技巧性计算|选择（7-8）提升变式辨析，阅读理解（11-12）培养数学思维，综合计算（13）融合数感与模型意识|

第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法 第二课时 有理数的乘法运算律 难度：★☆☆ 1.125×(-32×8)=-32×(125×8)=-32×1 000=-32 000，这道题在计算过程中运用了（ ） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律、乘法结合律 D.没有运用运算律 2.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99正确的是（ ） A.原式=99×(-55-44)=-9801 B.原式=99×(-55-44+1)=-9702 C. 原式=99×(-55-44-1)=-9900 D. 原式=99×(-55-44-99)=-19602 3.下列计算中，正确的是（ ） A. -1.25×3.5×(-4)×2= (1.25×4)×(3.5×2)=35 B.(− )×( − − 1)=−4+3+1=0 C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8 4.先用运算律将下列算式变形，再计算。 (1)4.4×(-1.06)×2.5 =-1.06×( × ) = (2)−×4×(−1) = = (3)( − − )×(−60) = = 5.计算： (1)−2×(−8)×5×(−1− ) (2)(−56)×( − + ) (3) (−3.59)×(− )−2.41×(− )+6×(− ) (4)|−25|×(−0.125)×(− )×(−4)×(−8)×1 6.学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算49×(−5)，看谁算得又快又对。有两位同学的解法如下： 小明：49 ×(−5)=−×5=−=−249 小军：49×(−5)=(49+)×(−5)=49× (−5)+×(−5)=−249 (1)以上两种解法，你认为 的解法较好。 (2)你还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来。 (3)用你认为最简便的方法计算： ①19×(−8) ②(−72)× 难度：★★☆ 7.计算13 ×(− )，最简便的方法是（ ） A.(13+ )×(−) B.(14−)×(−) C.(10+3)×(−316) D.(16−2)×(−) 8. 计算743×369-741×370的结果是 （ ） A.-3 B.-2 C. 2 D.3 9.将1000减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的……依此类推，直到最后减去余下的，最后结果是 。 10.计算： (1)(−3)×(−)+0.25×24.5+(−3)×25% (2)-17.48×37+(-174.8)×1.9+(-8.74)×88 11.阅读材料，回答问题： (1+ )×(1− )= × =1 (1+ )×(1+ )×(1−)×(1− )= × × ×45=( × )×( × )=1×1=1 根据以上信息，请求出下式的结果。 (−1− )×(−1− )×(−1− )×⋯×(−1− )×(1− )×(1− )×(1− )×⋯×(1− ) 难度：★★☆ 12.阅读理解：计算(1+ + + )×( + + + )−(1+ + + + )×( + + )时，若把 + + + 与 + + 分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化运算。过程如下： 解：设A= + + ，B= + + + ，则原式：=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B−A=( + +1 +1 )−( + + )= 请用上面方法计算： (1)(1+ + + + + )×(1 + + + + + )−(1+ + + + + + )×( + + + + )； (2)(1− − −⋯− )(− − −⋯− )−(1− − −⋯− (− − −⋯− ). 13.用简便方法计算： (1)( − + − + − )×21×8 (2)2023×20222022-2022×20232023 (3)-99999×22222-33333×33334 参 考 答 案 1. C 2. C 3. A 4. (1)4.4 2.5 –11.66 (2)(− )×(− )×4 4 (3) ×(−60)+(− )×(−60)+(− )×(−60) 26 5.(1)−2×(−8)×5×(−1− )=(−2×5)×[(−8)×(− )]=−10×10=−100 (2)( -56) × ( - + ) = ×( -56) +- - ×( -56) = -32+21-4 =-15 (3)(-3.59)× ( - )-2.41× ( - )=6×( - )=(-3.59-2.41+6)×( - )=0 (4)|- 25|×( - 0. 125) × ( - ) ×( - 4) × ( - 8) × 1 = 100 . 6.(1)小军 (2)还有更好的解法。49 ×(−5)=(50− ×(−5)=50×(−5)− ×(−5)=−250+ =−249 . (3)①19 ×(−8)=(20 - )×(−8) = 20×(−8)- ×(−8)= -160+ = -159 ②(−7 )× =(−72−)×=(−72)×+(−)×=−6−=−6. 7. D 8. A 解析:743×369-741×370=743×369-741×(369+1)=743×369-741×369-741=(743-741)×369-741=738-741=-3 9.1解析：由题意有1000×(1−)×(1−)×⋯×(1−)=1000×=1. 10 .(1)( - 3) × (- ) + 0 . 25 × 24.5 + ( - 3 )×25 % = (3 +24.5−3.5)×=6. (2) -17.48×37+(-174.8)×1.9+(-8.74)×88=-17.48×37-17.48×19-17.48×44=-17.48×(37+19+44)=-17.48×100=-1748. 11.(−1− )×(−1− )×(−1− )×⋯×(−1− )×(1− )×(1− )×(1− )×⋯×(1− )=(− )×(− )×(− )×⋯×(− )× × × ×⋯× = 1×1×…×1=1. 12.(1)设A= + + + + ，B= + + + + + ，则原式=(1+A)⋅B−(1+B)⋅A=B+AB−A−AB=B−A= (2)设 则(1 - − −⋯− )(− − −⋯− )−(1−− −⋯− )(−− −⋯−1n)=(1+A)⋅B−(1+B)⋅A=B+AB−A−AB=B−A=− . 13.(1)(− + − + − )×21×8=[ −( + )+( + )−( + )+( + )−( + )×21=− ×8×21=−21. (2)2023×20222022-2022×20232023=2023×2022×10001-2022×2023×10 001=0. (3)-99999×22 222-33333×33334=-33333×3×22222-33333×33334=-33333×(3×22222+33334)=-33 333(66666+33334)=-33333×100000=-3333300000. 学科网（北京）股份有限公司 $