多边形的面积 图形计算(专项训练)-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦多边形面积计算，通过25道典题系统训练组合图形分割、转化及阴影面积求解，强化空间观念与推理能力，构建“基本公式→组合转化→实际应用”的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本图形|3题|平行四边形、三角形面积公式直接应用|从单一图形面积到组合图形的基础| |阴影面积|12题|整体减空白、分割求和、等积变形|通过图形转化将不规则阴影转化为基本图形| |组合图形|10题|分割法（拆成梯形/三角形）、补全法|体现“复杂问题简单化”的转化思想，衔接实际应用（如草坪面积）|

2026-2027学年五年级上册数学典型例题专项训练 （典题专项训练）专题02 多边形的面积（图形计算二） 1．计算下面图形的面积。 2．计算下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 3．计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 4．计算组合图形的面积。（单位：cm） 5．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 6．求出下图阴影部分的面积。（单位：cm） 7．求如图图形的面积。（单位：厘米） 8．求阴影部分面积。（单位：厘米） 9．计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 10．算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．计算下面各图形的面积。 12．求下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 13．计算图形中涂色部分的面积。 14．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）（2） 15．请计算下面组合图形的面积。（单位：cm） 16．看图列式计算。 草坪中间有一个游泳池，请你计算草地的面积。 17．计算下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 18．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 19．求图中阴影部分的面积。 20．求阴影部分面积。（单位：cm） 21．想办法求出阴影部分的面积。 （1）    （2）（单位：米） 22．计算下面图形中阴影部分的面积。 23．计算下面图形的面积。（单位：cm） 24．求出前两个图形的面积和第三个图形中涂色部分的面积。 25．计算阴影部分的面积。 参考答案 1．120cm2；61cm2 【分析】第一个图形是平行四边形，用平行四边形一条底10厘米乘它所对应的高12厘米计算即可。 第二个图形是由上面的三角形和下面的梯形组成； 三角形面积等于底10厘米和高5厘米相乘后再除以2来计算，梯形的面积等于上底10厘米加上下底2厘米的和乘高6厘米，再除以2来计算。 最后再将两部分面积相加得到总面积。 【详解】 2．18cm2 【分析】阴影部分面积＝上底是5cm，下底是9cm，高是4cm的梯形面积－底是5cm，高是4cm的三角形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】（5＋9）×4÷2－5×4÷2 ＝14×4÷2－5×4÷2 ＝56÷2－20÷2 ＝28－10 ＝18（cm2） 3．320cm2；9cm2 【分析】根据长方形内部给出的角，可判定空白的三角形是一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积就是一个梯形的面积，上底是28cm，下底是（cm），高是16cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算出涂色部分面积即可。 据此计算；底为3cm、高为5cm的两个钝角三角形，它们的面积相等；每个钝角三角形减去重叠小三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，就得到一个阴影三角形的面积，再把这个阴影面积乘2即可解答。 【详解】（cm） （cm2） （cm2） 4．114平方厘米 【分析】可把这个组合图形拆成梯形和三角形两部分来计算，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】（6＋10）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（cm2） 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 64＋50＝114（cm2） 答：组合图形的面积是114平方厘米。 5．88平方厘米；22平方厘米 【分析】图一：根据长方形的面积公式和梯形的面积公式计算出它们的面积，最后将它们相减即可。 图二：根据正方形的面积公式计算出两个正方形的面积，再根据三角形的面积公式计算出空白三角形的面积，最后将两个正方形的面积之和减去空白三角形的面积即可。 【详解】图一：16×10＝160（平方厘米） 10－4＝6（厘米） （8＋16）×6÷2 ＝24×6÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 160－72＝88（平方厘米） 图二：6×6＋4×4 ＝36＋16 ＝52（平方厘米） （6＋4）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 52－30＝22（平方厘米） 6．5平方厘米 【分析】阴影部分可以分成左面底和高均是2厘米的直角三角形和右面底是3厘米、高是2厘米的直角三角形；然后根据三角形的面积＝底×高÷2求出两个三角形的面积，再把它们的面积加起来就是阴影部分的面积。 【详解】左面三角形的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 右面三角形的面积：3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 阴影部分的面积：2＋3＝5（平方厘米） 7．546平方厘米；615平方厘米 【分析】（1）梯形的上底为13厘米，下底为26厘米，高为28厘米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积； （2）整个图形的面积＝上面三角形的面积＋下面梯形的面积，据此解答。 【详解】（1）（13＋26）×28÷2 ＝39×28÷2 ＝1092÷2 ＝546（平方厘米） 所以，该图形的面积是546平方厘米。 （2）35－20＝15（厘米） 18×15÷2＋（18＋30）×20÷2 ＝18×15÷2＋48×20÷2 ＝270÷2＋960÷2 ＝135＋480 ＝615（平方厘米） 所以，该图形的面积是615平方厘米。 8．156平方厘米；26平方厘米 【分析】（1）根据“长方形的面积＝长×宽”表示出整个图形的面积，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”表示出空白部分的面积，阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积； （2）利用“正方形的面积＝边长×边长”表示出整个图形的面积，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出两个空白部分三角形的面积，阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】（1）16－4－4 ＝12－4 ＝8（厘米） 16×12－（8＋10）×4÷2 ＝16×12－18×4÷2 ＝192－36 ＝156（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是156平方厘米。 （2）8×8＋6×6－8×8÷2－（8＋6）×6÷2 ＝8×8＋6×6－8×8÷2－14×6÷2 ＝64＋36－32－42 ＝100－32－42 ＝68－42 ＝26（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是26平方厘米。 9．405cm2；126cm2 【分析】（1）涂色部分是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可； （2）涂色部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）30－15＝15（cm） 涂色部分的面积（梯形的面积）： （30＋15）×18÷2 ＝45×18÷2 ＝810÷2 ＝405（cm2） （2）梯形的面积： （12＋30）×21÷2 ＝42×21÷2 ＝882÷2 ＝441（cm2） 空白三角形的面积： 30×21÷2 ＝630÷2 ＝315（cm2） 涂色部分的面积是： 441－315＝126（cm2） 10．216平方厘米；302平方厘米 【分析】（1）由图可知，平行四边形与三角形等底等高，根据公式：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2；阴影部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，据此解答； （2）由图可知，阴影部分面积是由长方形中挖去了一个梯形得到，已知长方形的长是26厘米，宽是15厘米，长乘宽算出长方形的面积；已知梯形的上底是10厘米，下底是12厘米，高是8厘米，用公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算梯形面积；最后用长方形面积减去梯形面积即可求出阴影部分面积。 【详解】（1）24×18－24×18÷2 ＝432－216 ＝216（平方厘米） （2）梯形面积： （10＋12）×8÷2 ＝22×8÷2 ＝176÷2 ＝88（平方厘米） 阴影部分面积：26×15－88 ＝390－88 ＝302（平方厘米） 11．285平方厘米；64平方分米 【分析】（1）组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可； （2）组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）平行四边形的面积： 15×13＝195（平方厘米） 三角形的面积： 15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 组合图形的面积： 195＋90＝285（平方厘米） （2）长方形的面积： 10×8＝80（平方分米） 梯形的面积： （10＋6）×2÷2 ＝16×2÷2 ＝32÷2 ＝16（平方分米） 组合图形的面积： 80－16＝64（平方分米） 12．116平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个长15厘米、宽10厘米的长方形减去一个上底为（15－4－4）厘米、下底为10厘米、高为4厘米的梯形，根据长方形的面积公式和梯形的面积公式求解即可。 【详解】15×10＝150（平方厘米） 15－4－4 ＝11－4 ＝7（厘米） （7＋10）×4÷2 ＝17×4÷2 ＝68÷2 ＝34（平方厘米） 150－34＝116（平方厘米） 阴影部分的面积是116平方厘米。 13．1500cm2 【分析】观察图形可知，涂色部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】梯形的面积： （60＋80）×30÷2 ＝140×30÷2 ＝4200÷2 ＝2100（cm2） 三角形的面积： 60×20÷2 ＝1200÷2 ＝600（cm2） 涂色部分的面积： 2100－600＝1500（cm2） 涂色部分的面积是1500cm2。 14．（1）63平方厘米 （2）36平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积合起来是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）观察图形可知，阴影部分是两个三角形，两个三角形的面积都等于一个底是6厘米、高是8厘米的大三角形的面积减去一个底是6厘米、高是2厘米的小三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个阴影三角形的面积，再乘2即可。 【详解】（1）（5＋13）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝126÷2 ＝63（平方厘米） 阴影部分的面积是63平方厘米。 （2）6×8÷2－6×2÷2 ＝48÷2－12÷2 ＝24－6 ＝18（平方厘米） 18×2＝36（平方厘米） 阴影部分的面积是36平方厘米。 15．135cm2 【分析】把组合图形分割成一个上底6cm、下底12cm，高（18－9）cm的梯形和一个长9cm、宽6cm的长方形，则组合图形的面积＝梯形的面积＋长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】梯形的面积：（6＋12）×（18－9）÷2 ＝18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（cm2） 长方形的面积：9×6＝54（cm2） 组合图形的面积：81＋54＝135（cm2） 组合图形的面积是135cm2。 16．1050平方米 【分析】由梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出整个梯形草坪的面积；再由长方形的面积公式：面积＝长×宽，算出中间长方形游泳池的面积，最后用梯形面积减去长方形面积，就得到草地的面积。 【详解】由图可知： （30＋70）×30÷2 ＝100×30÷2 ＝3000÷2 ＝1500（平方米）； 30×15＝450（平方米）； 1500－450＝1050（平方米）； 草地的面积是1050平方米。 17．1368平方厘米；37.5平方厘米 【分析】左图：该图形是梯形，上底是40厘米、下底是90厘米、高是24厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；中间空白部分是平行四边形，底是8厘米、高是24厘米，根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形的面积；最后用梯形的面积减去平行四边形的面积即可求出阴影部分的面积。 右图：大正方形边长是10厘米，小正方形边长是5厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”分别求出两个正方形的面积，相加求出面积和；左上角空白部分三角形底和高均为10厘米，右下角三角形的底是10＋5＝15厘米、高是5厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”分别求出两个三角形的面积；最后用两个正方形的面积和依次减去两个三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】左图：（40＋90）×24÷2 ＝130×24÷2 ＝3120÷2 ＝1560（平方厘米） 8×24＝192（平方厘米） 1560－192＝1368（平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是1368平方厘米。 右图：10×10＋5×5 ＝100＋25 ＝125（平方厘米） 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） （10＋5）×5÷2 ＝15×5÷2 ＝75÷2 ＝37.5（平方厘米） 125－50－37.5 ＝75－37.5 ＝37.5（平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是37.5平方厘米。 18．1368平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个梯形，空白部分是一个平行四边形，利用“”和“”分别求出梯形的面积和平行四边形的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，据此解答。 【详解】（40＋90）×24÷2－8×24 ＝130×24÷2－8×24 ＝3120÷2－192 ＝1560－192 ＝1368（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是1368平方厘米。 19．22平方厘米 【分析】由图知，大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，空白三角形的底为6厘米，高为（6＋4）厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，先分别求出大正方形的面积、小正方形的面积、空白三角形的面积，再用“大正方形的面积＋小正方形的面积－空白三角形的面积”，即可得到阴影部分的面积。 【详解】6×6＋4×4－6×（6＋4）÷2 ＝6×6＋4×4－6×10÷2 ＝36＋16－60÷2 ＝36＋16－30 ＝52－30 ＝22（平方厘米） 阴影部分的面积是22平方厘米。 20．75cm2 【分析】观察图形：中间空白部分是一个等腰直角三角形（有45°角，且有直角），因此它的两条直角边长度相等。阴影部分面积可以通过“梯形面积－空白等腰直角三角形面积”计算，梯形面积公式为：（上底下底）高2，三角形面积公式为：底高2。 【详解】 （cm2） （cm2） （cm2） 所以阴影部分面积为75cm2。 21．（1）192； （2）324平方米 【分析】（1）如图： 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，阴影部分的面积＝梯形的面积－正方形的面积，代入数据计算即可。 （2）长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）（8＋24）×（8＋8）÷2－8×8 ＝32×16÷2－8×8 ＝256－64 ＝192（cm2） 阴影部分的面积是192cm2。 （2）36×18－36×18÷2 ＝648－324 ＝324（平方米） 阴影部分的面积是324平方米。 22．168cm2；26cm2 【分析】看图，将长方形的一角折起，即可得到图示图形。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，由此求出原长方形的面积、折起部分三角形的面积。将长方形面积减去三角形面积的2倍，即可求出阴影部分的面积； 正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，由此求出大正方形和小正方形的面积，两个空白三角形的面积。将两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】18×12－（18－14）×12÷2×2 ＝216－4×12÷2×2 ＝216－48 ＝168（cm2） 8×8＋6×6－8×8÷2－（8＋6）×6÷2 ＝64＋36－32－14×6÷2 ＝68－42 ＝26（cm2） 所以阴影部分的面积分别是168cm2和26cm2。 23．4200；58 【分析】（1）根据图示可知，把箭头分成两部分，一部分是长方形，另一部分是三角形，根据长方形的面积公式：长×宽，三角形的面积公式：底×高÷2，分别算出两部分的面积，再把两部分的面积加起来即可； （2）根据图示可知，把图示分成上下两部分，一部分是直角梯形，另一部分是长方形，根据直角梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积公式：长×宽，分别算出两部分的面积，再把两部分的面积加起来即可。 【详解】（1）长方形的面积：35×80＝2800（） 三角形的面积：40×70÷2 ＝2800÷2 ＝1400（） 组合图形的面积：2800＋1400＝4200（） （2）直角梯形的面积：（4＋8）×（8－5）÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（） 长方形的面积：5×8＝40（） 组合图形的面积：18＋40＝58（） 24．（1）32cm2；（2）95cm2；（3）168dm2 【分析】（1）如下图所示，图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积。长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 （2）观察图形可知，图形的面积等于两个三角形的面积之和。三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 （3）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，据此解答。 【详解】（1）4×3＋（10＋3＋7）×（6－4）÷2 ＝12＋20×2÷2 ＝12＋20 ＝32（cm2） 则图形的面积是32cm2。 （2）14×5÷2＋10×12÷2 ＝35＋60 ＝95（cm2） 则图形的面积是95cm2。 （3）（30＋24）×14÷2－30×14÷2 ＝54×14÷2－210 ＝378－210 ＝168（dm2） 则阴影部分的面积是168dm2。 25．18dm2；20m2 【分析】（1）阴影部分是一个底为18－15＝3dm，高为12dm的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可； （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝（底为5m，高为6m的三角形－底为5m，高为2m的三角形的面积）×2，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】（1）（18－15）×12÷2 ＝3×12÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） （2）（5×6÷2－5×2÷2）×2 ＝（30÷2－10÷2）×2 ＝（15－5）×2 ＝10×2 ＝20（m2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $