专题08：梯形面积的计算及应用（专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦梯形面积公式的应用与拓展，通过图形组合与实际情境问题，培养几何直观与应用意识，构建从公式到实践的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算题|8题|含阴影面积、组合图形计算，需分割/补全图形|从公式直接应用到与三角形、平行四边形的组合，强化空间观念| |解答题|12题|结合碳中和、乡村振兴等现实情境，涉及靠墙围篱笆、面积反求高等|从实际问题中提取上下底和高，培养用数学语言表达现实世界的能力|

专题08：梯形面积的计算及应用 一、计算题 1．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】10cm2 【分析】阴影部分是梯形，上底为（6－4）cm，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（6－4＋6）×2.5÷2 ＝8×2.5÷2 ＝20÷2 ＝10（cm2） 2．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】414cm2 【分析】 如图：阴影部分可以将其拆分为一个梯形和一个长方形，分别计算面积后求和。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形＝长×宽。 【详解】（4＋36－18）×18÷2 ＝22×18÷2 ＝396÷2 ＝198（cm2） 36×（24－18） ＝36×6 ＝216（cm2） 198＋216＝414（cm2） 3．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】648 【分析】图中阴影部分的面积等于上底是20cm、下底是50cm、高是24cm的梯形的面积减去底是8cm、高是24cm的平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可解答。 【详解】（20＋50）×24÷2－8×24 ＝70×24÷2－192 ＝1680÷2－192 ＝840－192 ＝648（） 阴影部分的面积是648cm2。 4．看图列式计算。 草坪中间有一个游泳池，请你计算草地的面积。 【答案】1050平方米 【分析】由梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出整个梯形草坪的面积；再由长方形的面积公式：面积＝长×宽，算出中间长方形游泳池的面积，最后用梯形面积减去长方形面积，就得到草地的面积。 【详解】由图可知： （30＋70）×30÷2 ＝100×30÷2 ＝3000÷2 ＝1500（平方米）； 30×15＝450（平方米）； 1500－450＝1050（平方米）； 草地的面积是1050平方米。 5．算一算。（单位：分米） 【答案】2550平方分米 【分析】 如图：，组合图形面积分成一个长是40分米，宽是30分米的长方形面积加上一个上底是40分米，下底是50分米，高是（60－30）分米的梯形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答（方法不唯一）。 【详解】 如图： 40×30＋（40＋50）×（60－30）÷2 ＝40×30＋90×30÷2 ＝1200＋2700÷2 ＝1200＋1350 ＝2550（平方分米） 组合图形面积是2550平方分米。 6．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】314平方厘米 【分析】将这个图形分成一个三角形、一个平行四边形和一个梯形。由图可知，三角形的底是20厘米，高是6厘米；平行四边形的底是20厘米、高是6.5厘米；梯形的上底是11厘米、下底是20厘米、高是8厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，分别求出它们的面积，再将结果相加，即可求出这个图形的面积。 【详解】20×6÷2＋20×6.5＋（11＋20）×8÷2 ＝120÷2＋130＋31×8÷2 ＝60＋130＋248÷2 ＝60＋130＋124 ＝190＋124 ＝314（平方厘米） 图形的面积是314平方厘米。 7．计算图中阴影部分的面积（单位：厘米） 【答案】8.4平方厘米 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。 图中空白三角形以3厘米为底，4厘米是高，先计算出下面空白三角形的面积，进而根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，计算出空白三角形以5厘米为底时对应的高，这个高也是梯形的高，代入数据列式计算即可。 【详解】3×4÷2×2÷5 ＝12÷2×2÷5 ＝6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） （7＋5）×2.4÷2－5×2.4÷2 ＝12×2.4÷2－5×2.4÷2 ＝28.8÷2－12÷2 ＝14.4－6 ＝8.4（平方厘米） 所以阴影部分的面积是8.4平方厘米。 8．求下面各图形的面积。 【答案】；； 【分析】解答这道题需熟知：三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形的面积＝长×宽。 （1）第一幅图是三角形，需确定三角形的底和高，根据三角形底和高一一对应的特点，这个三角形的底为6.5cm，高为5.4cm。 （2）第二幅图是梯形，上底是7cm，下底是15cm，高是12cm。 （3）第三幅图是一个组合图形，可以用长方形面积减去三角形面积，其中长方形的长为10cm，宽为6cm，三角形的底为6cm，高为2cm，据此解答。 【详解】根据分析： （1） （2） （3） 二、解答题 9．2020年9月，中国明确提出2030年“碳达峰”与2060年“碳中和”目标。绿化对于保护生态环境与实现碳中和都起到重要作用。为加强绿化，某公园计划增设一个绿化区（如下图），这个绿化区的面积是多少平方米？ 【答案】1325平方米 【分析】 如图：，把这个绿化区的面积分成一个长是40米，宽是20米的长方形面积和一个上底是30米，下底是40米，高是（35－20）的梯形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】如图： 40×20＋（30＋40）×（35－20）÷2 ＝40×20＋70×15÷2 ＝800＋1050÷2 ＝800＋525 ＝1325（平方米） 答：这个绿化区的面积是1325平方米。 10．一个梯形果园，上底是110米，下底是150米，高是70米。如果每棵果树占地14平方米，这个果园一共能种多少棵果树？ 【答案】650棵 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形果园面积，再用梯形果园面积÷每棵果树占地面积，即可解答。 【详解】（110＋150）×70÷2÷14 ＝260×70÷2÷14 ＝18200÷2÷14 ＝9100÷14 ＝650（棵） 答：这个果园一共能种650棵果树。 11．如图，张奶奶用23米长的篱笆，靠墙围了一块梯形菜地，用来种白菜。 (1)这块菜地的面积是多少平方米？ (2)如果每棵白菜占地15平方分米，这块地一共可以种白菜多少棵？ 【答案】(1)45平方米 (2)300棵 【分析】（1）由图可知，这块菜地为梯形，这个梯形的高为5米，这个梯形的上底与下底的和为篱笆的总长23米减去5米，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出这块菜地的面积。 （2）根据1平方米＝100平方分米，将菜地的面积换算为平方分米，用菜地的面积除以每棵白菜占地的占地面积15平方分米，即可求出这块地一共可以种白菜多少棵。 【详解】（1）（23－5）×5÷2 ＝18×5÷2 ＝45（平方米） 答：这块菜地的面积是45平方米。 （2）45×100＝4500（平方分米） 4500÷15＝300（棵） 答：这块地一共可以种白菜300棵。 12．暖棚是节能日光温室的俗称，是我国北方地区独有的一种温室类型，其采用较简易的设施，充分利用太阳能，在寒冷地区可以不加温进行蔬菜越冬栽培。刘大伯家要盖一个蔬菜暖棚，暖棚一面墙的示意图如下。如果每平方米要用80块砖，那么砌这面墙一共要用多少块砖？ 【答案】760块 【分析】 如图：，把这面墙分成两部分，这面墙的面积＝长是4米，宽是1米的长方形面积＋上底是1.5米，下底是4米，高是（3－1）米的梯形面积，根据长方形面积＝长×宽；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再用这面墙的面积×每平方米要用砖的数量，即可解答。 【详解】如图： 4×1＋（1.5＋4）×（3－1）÷2 ＝4×1＋5.5×2÷2 ＝4＋11÷2 ＝4＋5.5 ＝9.5（平方米） 9.5×80＝760（块） 答：砌这面墙一共要用760块砖。 13．有一个占地面积2880平方米的梯形鱼塘（如图）鱼塘两条平行边分别长60米和84米。这两条边的距离是多少米？ 【答案】40米 【分析】求两条边的距离就是求梯形的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，则梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），其中梯形的面积为2880平方米，上底和下底分别为60米和84米，代入数据计算即可。 【详解】2880×2÷（60＋84） ＝2880×2÷144 ＝5760÷144 ＝40（米） 答：这两条边的距离是40米。 14．下图平行四边形菜地的总面积是1800平方米，菜地分为直角梯形和直角三角形两块。去年共收白菜19200千克，平均每平方米能收白菜多少千克？ 【答案】16千克 【分析】看图可知，种白菜的菜地形状是个梯形，梯形上底20米，高30米，梯形的下底＝平行四边形的底，根据平行四边形面积÷高＝底，计算出底，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出种白菜的面积，收的白菜总质量÷种白菜的面积＝平均每平方米收白菜质量。 【详解】1800÷30＝60（米） （平方米） 19200÷1200＝16（千克） 答：平均每平方米能收白菜16千克。 15．在乡村振兴计划推动下，农村土地逐步整合，小田变大田。观山村有一块形状为梯形的农田（如下图），王叔叔计划把它扩建成一个平行四边形农田，受条件限制，扩建时只能把梯形的上底延长，下底和高不变。扩建后面积比原来增加了多少平方米？如果扩建的面积国家按每平方米16.5元发放补助资金，王叔叔可获补助资金多少元？ 【答案】200平方米；3300元 【分析】把梯形扩建成平行四边形，增加的部分是一个三角形，这个三角形的底为梯形下底与上底的差，即60－40＝20米，高与梯形的高相等。根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形的面积；再用三角形的面积×每平方米的补助资金，得到王叔叔可获得的资金总额。 【详解】（60－40）×20÷2 ＝20×20÷2 ＝400÷2 ＝200（平方米） 200×16.5＝3300（元） 答：扩建后面积比原来增加了200平方米，王叔叔可获补助资金3300元。 16．自2023年起，中国航天事业取得重大突破，航天育种专家培育新品种的速度加快，育种周期缩短。一块航天育种试验田如下图，这块航天育种试验田的面积有多少平方米？ 【答案】4900平方米 【分析】根据题目信息，这块航天育种试验田的面积分为梯形面积和三角形面积两部分。梯形部分，上底是60米，下底是100米，高是50米，代入梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2算出结果；三角形部分，底是60米，高可以用总长度80米减去梯形的高50米，得到三角形的高30米，将底和高代入三角形的面积公式：底×高÷2算出结果；最后再将三角形的面积和梯形的面积相加求出最后结果。 【详解】（60＋100）×50÷2 ＝160×50÷2 ＝8000÷2 ＝4000（平方米） （80－50）×60÷2 ＝30×60÷2 ＝1800÷2 ＝900（平方米） 4000＋900＝4900（平方米） 答：这块航天育种试验田的面积有4900平方米。 17．张大叔家有一块地（如图），今年政府规划修一条公路经过这块地。 （1）政府征用土地时，按每平方米50元的标准进行补偿。张大叔能收到多少元补偿款？ （2）还剩下多少土地可用于种植果树？ 【答案】（1）120000元 （2）9600平方米 【分析】（1）根据图可知，政府规划修一条公路是一个底是30米，高是80米的平行四边形面积；根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出这条公路的面积，再用这条公路的面积×每平方米的补偿款，即可求出张大叔能收到多少元补偿款。 （2）张大叔家原来的地是一个上底是100米，下底是200米，高是80米的梯形地，求剩下的面积，用梯形面积－平行四边形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）30×80×50 ＝2400×50 ＝120000（元） 答：张大叔能收到120000元补偿款。 （2）（100＋200）×80÷2－30×80 ＝300×80÷2－30×80 ＝24000÷2－2400 ＝12000－2400 ＝9600（平方米） 答：还剩下9600平方米土地可用于种植果树。 18．用48米的长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如下图），这块菜地的面积是多少平方米？如果照每平方米地一年能收入20元计算，这块菜地一年能收入多少元？ 【答案】288平方米；5760元 【分析】观察图形可知，用48米长的篱笆靠墙围成了一个直角梯形的菜地，梯形的高是24米；先用篱笆的总长减去24米，求出梯形的上底与下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这个菜地的面积，再乘每平方米地一年的收入，即是这块菜地一年的总收入。 【详解】（48－24）×24÷2 ＝24×24÷2 ＝288（平方米） 20×288＝5760（元） 答：这块菜地的面积是288平方米，这块菜地一年能收入5760元。 19．如图，王大伯用46米长的篱笆靠墙围成一个梯形花坛，求这个花坛的面积。 【答案】260平方米 【分析】由题意可知，篱笆的长度＝上底＋下底＋高，梯形的高是20米，由此求出梯形的上下底之和，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个花坛的面积，据此解答。 【详解】（46－20）×20÷2 ＝26×20÷2 ＝520÷2 ＝260（平方米） 答：这个花坛的面积是260平方米。 20．某公园准备在大门口设计一面气球墙，整体造型是一个等腰梯形（如图所示）。为了增加节日氛围，想在梯形中设计一个面积尽可能大的平行四边形摆放红气球，剩余部分摆放金色气球。 （1）请你当设计师，先在图中画出你所设计的尽可能大的平行四边形，并求出它的面积。 （2）摆放金色气球的面积是多少？ 【答案】（1）图见详解，12平方米 （2）10平方米 【分析】（1）梯形中设计一个面积尽可能大的平行四边形，则平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的底应等于梯形的上底，据此作图，并根据平行四边形的面积公式：底×高，计算出其面积即可； （2）摆放金色气球的面积是梯形中除去其里面最大平行四边形后剩下的三角形的面积，该三角形的高等于梯形的高，三角形的底等于下底减去上底，再根据三角形的面积公式：底×高÷2，即可求出其面积。 【详解】（1）梯形中设计一个面积尽可能大的平行四边形如下图：   或    3×4＝12（平方米） 答：它的面积是12平方米。 （2）（8－3）×4÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（平方米） 答：摆放金色气球的面积是10平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08：梯形面积的计算及应用 一、计算题 1.计算下面图形中阴影部分的面积。 6cm 4cm 2.计算图中阴影部分的面积。（单位：cm) 4 18 24 18 36 3.计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm) 第1页共9页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 20 8 24 8 50 4.看图列式计算。 草坪中间有一个游泳池，请你计算草地的面积。 -30m→ 30m 30m 70m 5.算一算。（单位：分米） 一30 50 40 60 第2页共9页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.计算下面图形的面积。（单位：厘米） 6 20 6.5 8 11 7.计算图中阴影部分的面积（单位：厘米） 7cm 3cm 4cm 5cm 8.求下面各图形的面积。 第3页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7cm 5cm\ 6.5cm 5.4cm 12cm 6cm 15cm 10cm 二、解答题 9.2020年9月，中国明确提出2030年碳达峰”与2060年“碳中和”目标。绿化对于保护生态 环境与实现碳中和都起到重要作用。为加强绿化，某公园计划增设一个绿化区（如下图），这 个绿化区的面积是多少平方米？ 30m 35m 20m 40m 10.一个梯形果园，上底是110米，下底是150米，高是70米。如果每棵果树占地14平方米， 这个果园一共能种多少棵果树？ 第4页共9页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.如图，张奶奶用23米长的篱笆，靠墙围了一块梯形菜地，用来种白菜。 (1)这块菜地的面积是多少平方米？ (2)如果每棵白菜占地15平方分米，这块地一共可以种白菜多少棵？ 12.暖棚是节能日光温室的俗称，是我国北方地区独有的一种温室类型，其采用较简易的设施， 充分利用太阳能，在寒冷地区可以不加温进行蔬菜越冬栽培。刘大伯家要盖一个蔬菜暖棚，暖 棚一面墙的示意图如下。如果每平方米要用80块砖，那么砌这面墙一共要用多少块砖？ 1.5m 3m lm 4m 13.有一个占地面积2880平方米的梯形鱼塘（如图）鱼塘两条平行边分别长60米和84米。 这两条边的距离是多少米？ 第5页共9页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 14.下图平行四边形菜地的总面积是1800平方米，菜地分为直角梯形和直角三角形两块。去 年共收白菜19200千克，平均每平方米能收白菜多少千克？ 20米 种白菜 种青菜 30米 15.在乡村振兴计划推动下，农村土地逐步整合，小田变大田。观山村有一块形状为梯形的农 田（如下图），王叔叔计划把它扩建成一个平行四边形农田，受条件限制，扩建时只能把梯形 的上底延长，下底和高不变。扩建后面积比原来增加了多少平方米？如果扩建的面积国家按每 平方米16.5元发放补助资金，王叔叔可获补助资金多少元？ 40米 20米 60米 第6页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.自2023年起，中国航天事业取得重大突破，航天育种专家培育新品种的速度加快，育种 周期缩短。一块航天育种试验田如下图，这块航天育种试验田的面积有多少平方米？ 80m 60m 50m 100m 17.张大叔家有一块地（如图），今年政府规划修一条公路经过这块地。 100m 30m 公 80m 路 200m (1)政府征用土地时，按每平方米50元的标准进行补偿。张大叔能收到多少元补偿款？ (2)还剩下多少土地可用于种植果树？ 18.用48米的长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如下图），这块菜地的面积是多少平方米？ 如果照每平方米地一年能收入20元计算，这块菜地一年能收入多少元？ 第7页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 24米 19.如图，王大伯用46米长的篱笆靠墙围成一个梯形花坛，求这个花坛的面积。 墙 20米 20.某公园准备在大门口设计一面气球墙，整体造型是一个等腰梯形（如图所示）。为了增加 节日氛围，想在梯形中设计一个面积尽可能大的平行四边形摆放红气球，剩余部分摆放金色气 球。 3m 4m 8m (1)请你当设计师，先在图中画出你所设计的尽可能大的平行四边形，并求出它的面积。 (2)摆放金色气球的面积是多少？ 第8页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第9页共9页