精品解析：山东省枣庄市峄城区荀子学校2021-2022学年七年级下学期五月阶段性监测数学试卷

荀子学校五月份阶段检测 七年级数学试题 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分． 2．选择题答案涂在答题卡上． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是不可能事件 B. “明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间要下雨 C. “水能载舟，亦能覆舟”是必然事件 D. 小明的数学测试成绩前几次都在90分以上，这次也一定在90分以上 4. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④． 其中能使成立的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，与关于直线对称，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一张长方形纸片，它的四个内角都是直角，将其沿折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，那么的度数是（ ） A. 18° B. 20° C. 36° D. 45° 10. 在测量一个小口圆柱形容器的内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中，，则可判定的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，，，，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是( ) A. B. C. D. 1 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 13. 从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是______． 14. 已知，，是三角形的三边长，化简：__________． 15. 如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______． 16. 如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DEBC，若∠B=70°，则∠BDF=_______； 17. 如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知垂直于河岸，现在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使点A、C、E在一条直线上，若米，则的长是_____米． 18. 如图所示，有（1）～（4）4个条形方格图，图中由实线围成的图形与前图全等的有 ________ （只要填序号即可）． 三、解答题：（本大题共8小题，满分60分．在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向黄色或绿色． 20. 作图题：如图，已知，线段，求作，使. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 21. 如图，在 的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上） （1）请你画出三个图形关于直线 的对称图形； （2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数． 22. 已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，∠B＝∠C．求证：△ABE≌△ACD． 23. 如图，，，点E在上．求证： （1）平分， （2）． 24. 如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0．5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荀子学校五月份阶段检测 七年级数学试题 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分． 2．选择题答案涂在答题卡上． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，符合题意；  B.是轴对称图形，不合题意；  C.是轴对称图形，不合题意；  D.是轴对称图形，不合题意； 故选A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是不可能事件 B. “明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间要下雨 C. “水能载舟，亦能覆舟”是必然事件 D. 小明的数学测试成绩前几次都在90分以上，这次也一定在90分以上 【答案】C 【解析】 【分析】概率是反映事件发生大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生． 【详解】解：A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，故本选项错误； B. “明天下雨的概率为80%”，是说明明天下雨的可能性大，故本选项错误； C.“水能载舟，亦能覆舟”是必然事件，本选项正确； D.小明的数学测试成绩前几次都在90分以上，这次数学成绩测试不一定在90分以上，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查概率的意义，解决本题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型． 4. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④． 其中能使成立的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，运用角角边判定． 综上所述，可以使的有①③④，共3个， 故选：C． 5. 如图，在中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由AD为的中线，可得：，再利用，即可得到答案． 【详解】解：AD为的中线， ， ， 故选 【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形的中线的含义是解题的关键． 6. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解． 【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键． 7. 如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵随机抽取一张卡片有5种等可能结果，其中抽出的卡片正面图案恰好是奖牌结果有2种， ∴抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是：． 故选：B 【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是利用概率的定义求事件概率． 8. 如图，，，与关于直线对称，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质、全等三角形的性质及三角形内角和定理． 先根据轴对称的性质得出，由全等三角形的性质可知，再由三角形内角和定理可得出的度数． 【详解】解： 与关于直线对称， ∴， ， ， ． 故选：C． 9. 如图，一张长方形纸片，它的四个内角都是直角，将其沿折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，那么的度数是（ ） A. 18° B. 20° C. 36° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案． 【详解】解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，∠FBD＝∠CBD ∵DG平分∠ADB， ∴∠BDG＝∠GDF， ∴∠EDF＝∠BDG， ∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF， ∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF， ∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF， ∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF， ∴∠GDF＝18°， ∵AD∥BC ∴∠ADB＝∠CBD＝∠FBD ∴∠DBF＝∠ADB=2∠GDF＝36°． 故选：C． 【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键． 10. 在测量一个小口圆柱形容器的内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中，，则可判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法：边角边判定． 【详解】解：AD，BC相较于点O，对顶角相等，即∠AOB=∠DOC， 在△OAB和△ODC中： 两边及其夹角对应相等， ∴（SAS）， 故选：A 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法边角边（SAS），有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；熟记判定方法是解题关键． 11. 如图所示，，，，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由AAS证明△ABE≌△ACF（AAS），得出∠BAE＝∠CAF，得出①正确；由ASA证明△AEM≌△AFN，得出对应边相等②正确；由AAS证明△ACN≌△ABM，得出③正确． 【详解】解：在△ABE和△ACF中， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴∠BAE＝∠CAF， ∴∠FAN＝∠EAM， ∴①正确； 在△AEM和△AFN中， ∴△AEM≌△AFN（ASA）， ∴EM＝FN，AM＝AN， ∴②正确； 在△ACN和△ABM中， ∴△ACN≌△ABM（AAS）， ∴③正确， ④不正确； 正确的结论有3个． 故选C． 12. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是( ) A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个点， ∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是， 故选：B． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 13. 从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】确定五个数中负数的个数，根据概率公式，用符合条件的情况数除以总情况数计算即可． 【详解】解：∵负数有，，，共个，总抽取情况共种， ∴随机抽取一个数，恰好是负数的概率为． 14. 已知，，是三角形的三边长，化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，熟练掌握三角形的三边关系，绝对值的性质是解题的关键． 先根据三角形的三边关系可得，然后根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∴ 故答案为： 15. 如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：由轴对称图形的定义可得， 应该拿走的小正方形的标号是2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 16. 如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DEBC，若∠B=70°，则∠BDF=_______； 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】， 由折叠的性质得 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、角的和差，掌握平行线与折叠的性质是解题关键． 17. 如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知垂直于河岸，现在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使点A、C、E在一条直线上，若米，则的长是_____米． 【答案】25 【解析】 【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，结合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可证出，由此即可得出AB=ED=25，此题得解． 【详解】∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC=∠EDC=90°， 在△ABC和△EDC中， ∴， ∴AB=ED=25． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（ASA）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键． 18. 如图所示，有（1）～（4）4个条形方格图，图中由实线围成的图形与前图全等的有 ________ （只要填序号即可）． 【答案】（1）、（3）、（4） 【解析】 【详解】观察图形，可得（1）（3）（4）各图形的角度与原图形相等，边长与原图形相等，由此可得与前图全等的有（1）、（3）、（4）． 三、解答题：（本大题共8小题，满分60分．在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向黄色或绿色． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，后者除以前者即可； （2）将所用可能结果和指针指向红色或黄色的结果列举出来，后者除以前者即可. 【详解】按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8， （1）指针指向红色的结果有2个， ∴P（指针指向红色）=； （2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个， ∴P（指针指向黄色或绿色）=． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 作图题：如图，已知，线段，求作，使. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 【答案】如图所示，即为所求 【解析】 【分析】先作∠MAN=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AM于C，则△ABC满足条件． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键． 21. 如图，在 的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上） （1）请你画出三个图形关于直线 的对称图形； （2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数． 【答案】（1）所画图形如下所示： （2）4条 【解析】 【分析】（1）找出各图形的关键点，从点向对称轴引垂线并延长相同长度，就可找到各点的轴对称点，然后顺次连接就是． （2）根据图可知这个整体图形共有4条对称轴． 【详解】答：（1）略 （2）这个整体图形共有4条对称轴． 【点睛】本题考查了轴对称变换的作图问题，注意作轴对称图形的关键是找到关键点的对称点． 22. 已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，∠B＝∠C．求证：△ABE≌△ACD． 【答案】 证明：在△ABE与△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）． 【解析】 【分析】要证，由已知有两边相等，两角相等，由图得，∠A是两个三角形的公共角，用全等三角形两角及其夹边对应相等的判定定理即可， 【详解】略 【点睛】本题考查证三角形全等问题，关键是从图找到两角的夹边对应相等，会按定理的要求书写证明过程． 23. 如图，，，点E在上．求证： （1）平分， （2）． 【答案】（1）证明：在与中， ∴， ∴， 即平分． （2）证明：由（1）得， 在与中， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）由题中条件易知：，可得平分； （2）利用（1）的结论，可得，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0．5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 【答案】合理，小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米． 【解析】 【分析】根据AAS可得出△ABC≌△DEC，由该全等三角形的性质AB＝DE，故可求解． 【详解】解：合理，理由如下： 根据题意，得． 在和中， ∴． ∴． 又∵小刚走完用了80步，一步大约0.5米， ∴（米）． ∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $