3.2《代数式的概念》暑假预习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 练习以“概念理解-规律探究-综合应用”为路径，分层覆盖代数式基础、变形求值及实际应用，适配暑假预习的梯度需求，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式概念、简单求值|单选5识别代数式，填空11直接代入，强化符号意识| |提升层|规律探索、整体思想|单选4、9探究代数式规律，填空19整体代入，培养推理意识| |拓展层|实际应用、综合建模|解答28购物方案优化，29网眼问题建模，发展应用意识与创新意识|

3.2《代数式的概念》暑假预习 一、单选题 1．某校组织了师生共人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（    ）． A． B． C． D． 2．已知，则代数式的值等于（　　） A．5 B． C．3 D． 3．已知代数式的值是6，则代数式的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 5．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．若，为有理数，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知一个三位数，其百位数字为x，十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3．用代数式表示这个三位数为（   ） A． B． C． D． 8．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知数2025应标在（    ） A．第506个正方形的左上角 B．第506个正方形的左下角 C．第507个正方形的右上角 D．第507个正方形的右下角 9．/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则_____． 12．已知 ，则_______． 13．若，则代数式的值为_____． 14．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第n个图中三角形的个数是：__________ 15．观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 16．若，，，是从1，2这两个数中取值的一列数，，则在，，，中，取值为1的个数为_____． 17．对于任意非零有理数和任意非零有理数b规定，那么的值是___________． 18．整式的值随x取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值，当时，______． x … 0 1 … … 4 … 19．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．当时，代数 的值为m，求当时， 求代数式 ________ 20．北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船成功发射，某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要__________个基本图形用含n的代数式表示 三、解答题 21．已知若a、b互为相反数，m的绝对值为4． (1)直接写出，m的值； (2)求的值． 22．已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式的值． 23．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 24．如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 25．按要求作答 (1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； (2)在（1）中，若，，求的值． 26．观察表格中两个多项式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 8 6 4 2 a … … b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：______；________． 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律：x的值每增加1，的值就减少2．类似的，的值的变化规律：x的值每增加1，的值就________． 【问题解决】 （3）请直接写出一个含x的多项式，要求x的值每增加1，多项式的值就减小5，且当时，多项式的值为6． 27．把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．设其中一个正方形的边长为xcm，面积为，另一个正方形的面积为． (1)用含有x的代数式表示：_________，_________； (2)结合情境，观察式子，围绕和提一个问题，并给出解答或解答思路． 28．从2025年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 29．图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 30．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． (1)方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． (3)拓展应用：若，，求的值． 参考答案 一、单选题 1．A 解：∵师生共人，全部上车后还剩个位置， ∴所有租用观光车的总座位数为个， ∵每辆观光车可乘坐人， ∴租用观光车的辆数为 辆． 2．C 解：∵， ∴， 又∵， ∴将代入得：， 故选：C． 3．A 解：∵代数式的值是6， ∴， ∴， ∴ ． 4．C 解：∵ 观察给出的代数式： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ... 可得，的指数等于该代数式的序号，系数是从1开始的连续奇数，第个奇数为， ∴ 第个代数式为． 5．B 解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 6．B 解：∵ 且，且， ∴且， ∴且， ∴，代入得， ． 故选：B． 7．B 解：∵百位数字为，十位数字比百位数字小2， ∴十位数字为． ∵个位数字比百位数字的2倍大3， ∴个位数字为． ∴这个三位数为百位十位个位， 故选：B． 8．D 解：根据题意可知每个正方形有4个数，按照右下，右上，左上，左下四个数字依次增加1， ∵， ∴数2025应标在第507个正方形的右下角． 故选：D． 9．C 解：第1个图案中小木棒的根数为； 第2个图案中小木棒的根数为； 第3个图案中小木棒的根数为 依此规律，第个图案中小木棒的根数为． 10．A 解：∵， 当时，得：， ∴， ∴． 二、填空题 11．11 解：∵， ∴ 12． 解： ，，且 ， 解得， ． 13． 解：， ， ． 14． 解：第1个图中有4个三角形，即， 第2个图中有7个三角形，即， 第3个图中有10个三角形，即， ， 第n个图中有个三角形． 15． 解：观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和， 若字母表示自然数，则有：． 16． 解：设，，，中第n个数表示为，其中且为正整数， 根据题意得，当时，，则， 当时，，则， ， ，，，，中，有个算式结果为1，即，，，中有个数的取值为2， （个）， 则取值为1的个数为． 17．3 解：根据题意，得． 18．9 解：把代入，得， ∴， 当时，； 故答案为：9 19． 解：当时，， ∴， ∴当时， ； 故答案为：． 20． 解：∵第1个图案需要1个基本图形，， 第2个图案需要5个基本图形，， 第3个图案需要9个基本图形，， 第4个图案需要13个基本图形，， 第5个图案需要17个基本图形，， 第6个图案需要21个基本图形，， …… ∴第n个图案需要个基本图形， 故答案为：． 三、解答题 21．（1）解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵m的绝对值为4， ∴； （2）解：当时，； 当时，， 综上，原式的值为0． 22．解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为或9． 23．（1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 24．（1）解：阴影部分的面积 ． （2）解：当，时， ． 25．（1）解：阴影部分的面积 ； （2）解：将，代入得， ． 26．（1）解：把代入得，，则； 把x=2代入得，，则； 故答案为：0，1； （2）解：的值的变化规律：x的值每增加1，的值就增加3． 故答案为：增加3． （3）解：x的值每增加1，多项式的值就减小5，可知x的系数为，设这个多项式为， ∵时，多项式的值为6， ∴，即， ∴这个多项式为． 27．（1）解：， 另一段绳子的长度：，另一个正方形的边长：， ∴； （2）解：示例问题：当时，求的值． ∵，， ∴当时， ． 28．（1）解：由A网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）， 由B网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）． （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴到A网店购买比较合算； （3）解：先到A网店买60个足球，获赠60条跳绳， 再到B网店购买条跳绳所用的总费用为： （元）， ∵， ∴先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元． 29．(1)3，，； （2）解：，，， ； （3）解：由题意可得每多编织一个正六边形需要带子， 如图，把左端平移到右端是这样的， 的长度明显小于正六边形两条边长的和，即， ， 的带子最多可以编织个正六边形， 小丽最多需要打个绳结． 30．（1）解：， ， ； （2）解：把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3）解：，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $