专题 28.2.2 中心对称图形 专项讲义 2026-2027学年人教版九年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“中心对称图形”核心知识点，从定义（绕某点旋转180°重合）切入，涵盖核心特征（旋转后重合，对称点连线过对称中心且被平分）、常见图形（线段、平行四边形等，正偶边形是，正奇边形不是），并区分中心对称（两个图形）与中心对称图形（单个图形），构建从概念到应用的学习支架。 该资料通过易错点剖析（概念混淆、误判正多边形等）和速记技巧（口诀、倒置判定法），结合识别、补画等题型及中考真题变式，培养学生几何直观与空间观念，课中辅助教师高效教学，课后助力学生强化练习，查漏补缺。

专题28.2.2中心对称图形 【新人教版】 【题型1 中心对称图形的识别】............................................................................................................................2 【题型2 判断中心对称图形的对称中心】.............................................................................................................3 【题型3 补画图形成中心对称图形】....................................................................................................................8 【题型4 中心对称图形规律问题】.......................................................................................................................12 1.定义 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2.核心特征 图形自身旋转180°后与原图重合；对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分。 3.常见中心对称图形 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆； 正偶数边形是中心对称图形，正奇数边形不是。 4.中心对称与中心对称图形区别 · 中心对称：两个图形之间的位置关系； 中心对称图形：一个图形本身具备的性质。 易错1：概念混淆 分不清“中心对称”和“中心对称图形”，前者是两个图形，后者是单个图形。 易错2：误判正多边形 认为所有正多边形都是中心对称图形；正三角形、正五边形等奇数边正多边形不是。 易错3：混淆轴对称与中心对称图形 举例：平行四边形是中心对称图形，但一般不是轴对称图形。 易错4：判断方法错误 旋转角度必须是180°，旋转其他角度重合不能判定为中心对称图形。 技巧1：速记口诀 一转一百八十度，自身重合中心图； 偶边正多边满足，奇边正多边不行。 技巧2：快速判定方法 想象将图形倒置，看上去和原图一模一样，大概率是中心对称图形。 技巧3：图形分类速记 既是轴对称又是中心对称：矩形、菱形、正方形、圆、线段； 只是中心对称，不是轴对称：普通平行四边形。题型一 中心对称图形的识别 【例1】（25-26九年级上·北京东城·期中）下列图标中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A、C、D不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 【变式1-1】（25-26九年级上·安徽芜湖·阶段检测）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断选项即可． 【详解】解：A选项，既是轴对称图形又是中心对称图形； B选项，是轴对称图形不是中心对称图形； C选项，是轴对称图形不是中心对称图形； D选项，是轴对称图形不是中心对称图形． 【变式1-2】（2026·四川甘孜·中考真题）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形（沿一条直线折叠，直线两侧部分能完全重合）以及中心对称图形（绕中心点旋转后，能与原图完全重合）的定义，对四个选项的图案逐一进行判断． 【详解】解：选项A、图案是五角星，存在对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转后角的位置发生改变，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意； 选项B、图案整体呈正六边形结构（中间为六角星，周围为六个六边形），存在多条对称轴，是轴对称图形；绕图案中心旋转，图案各部分均能和原图完全重合，是中心对称图形，符合题意； 选项C、图案是三叶螺旋形状，找不到对称轴，不是轴对称图形；绕中心旋转后叶片位置错位，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意； 选项D、图案是圆内S形，绕中心旋转后能和原图重合，是中心对称图形；找不到一条直线使折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合题意． 【变式1-3】（25-26九年级上·辽宁盘锦·期中）下列图案中不是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题可知ABD是中心对称图形，C不是中心对称图形． 题型二 判断中心对称图形的对称中心 【例2】（25-26九年级上·辽宁盘锦·阶段检测）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，正确理解中心对称图形的性质是解题的关键．根据中心对称图形中，对应点连线被对称中心平分，即得答案． 【详解】如图，连接，，相交于点E，点E即为对称中心， 则对称中心点E的坐标是． 故答案为：． 【变式2-1】（25-26九年级上·湖北荆州·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为2，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移8个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的； (3)观察图形可知，与关于点（ ， ）中心对称． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)，0 【分析】本题主要考查了平移变换、旋转变换、中心对称图形等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据平移的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据旋转的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （3）分别连接与，与，与，它们都相交于同一点，由此可得出结论． 【详解】（1）解：如下图，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）观察图形可知，与关于点中心对称． 故答案为：，0． 【变式2-2】（25-26九年级上·河北张家口·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，现将绕点顺时针旋转后得到． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)求在旋转过程中点经过的路径长； (3)将向右平移个单位长度后与恰好关于某点成中心对称，请直接写出对称中心的坐标． 【答案】(1)见解析， (2) (3)见解析，对称中心为 【分析】（1）延长到使，延长到使，即可得到； （2）先利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式可求出答案； （3）画出平移后的三角形，连接两组对应点，对应点的交点即为对称中心． 【详解】（1）解：如图： 点的坐标为； （2）解：， 点经过的路径长为； （3）解：如图，对称中心为， 【点睛】本题考查了画图—旋转变换，画图—平移变换、勾股定理、弧长公式、对称中心等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． 【变式2-3】（25-26九年级上·山西吕梁·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在正方形的格点（网格线的交点）上，每个小正方形的边长为1．    (1)与关于原点O成中心对称，画出． (2)若是内的一点，将平移后点P的对应点，请画出平移后的． (3)若上两问中的和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为___________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)； 【分析】（1）直接利用中心对称的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）连接各对应点，进而得出对称中心． 【详解】（1）解：即为所求；    （2）解：如下所示：    （3）解：连接，，相交于点，    故答案为：； 【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 题型三 补画图形成中心对称图形 【例3】（25-26九年级上·湖北宜昌·期末）如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形，理解其定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，选取方格为时，整个阴影部分如图，为中心对称图形． 故选：A ． 【变式3-1】（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： (1)图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是___________图形（填“轴对称”或“中心对称”） (2)请你在图②、图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 【答案】(1)中心对称 (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称的性质，轴对称图形，解决问题的关键是掌握中心对称的性质． （1）按照轴对称或中心对称的性质判断即可． （2）按照中心对称的性质画图即可． 【详解】（1）解：从图中看出，都是中心对称图形． 故答案为：中心对称． （2）解：如图所示（答案不唯一）： 【变式3-2】（25-26九年级上·贵州遵义·期中）（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）（2）（3）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此设计图形即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求；      （3）如图所示，即为所求； 【变式3-3】（25-26九年级上·山东济宁·期末）图案设计：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分： (1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．） (2)若网格的单位长度为1，求出图②中阴影部分面积． 【答案】(1) 如图所示，即为所求； (2) 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的设计，求阴影部分面积，熟知中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键． （1）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可． （2）阴影部分的面积等于一个半径为2，圆心角度数为90度的扇形面积减去一个直角边长为2的等腰直角三角形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ∴图②中阴影部分的面积为 题型四 中心对称图形规律问题 【例4】（25-26九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称及点的坐标的规律．根据题意，先求出前几次跳跃后、、、、、、的坐标，可得出规律，继而可求点的坐标． 【详解】解：由题意得：点、、、、、、， ∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环， ∵， ∴点的坐标是． 故选：B． 【变式4-1】（25-26九年级上·黑龙江绥化·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化--旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标、纵坐标规律．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，即可求出的坐标． 【详解】解：是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， …， ，，，，…， 的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是， 故答案为 【变式4-2】（25-26九年级上·河北邯郸·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第______个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是__________． 【答案】 7 【分析】由题意可以求出点，，，的坐标，找出其中的规律，即可得到第一个空的答案；根据第一个空的规律，可求得第二个空的答案． 【详解】解：由题意可得，点的坐标为，，，，由此可得，点是的坐标，即该点在第7个三角形上； 法一：由图可得点，，所以点，则点， 由图可推得点； 法二：由点，，，的坐标，可得点， ， 所以点． 故答案为7， 【点睛】本题考查图形类的规律探索题，根据图形找到规律是解题的关键． 【变式4-3】（25-26九年级上·河北保定·期中）如图，一段抛物线记为，它与x轴的交点为O，，顶点为；将绕点旋转得，交x轴于点，顶点为；将绕点旋转得，交x轴于点，顶点为，…，如此进行下去，直至得到．当n为偶数时，抛物线的表达式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的图象及其性质，中心对称的性质，先求出抛物线与x轴的交点的坐标及两交点的距离，再根据轴对称和中心对称找顶点坐标的规律，得到抛物线与x轴的交点的坐标及开口方向，即可得到答案； 【详解】解：当时，， 解得：，， ∴抛物线与x轴的交点的坐标为和，且开口方向向下，且抛物线与x轴两交点的距离为：； ∵将绕点旋转得，将绕点旋转得， ∴抛物线与x轴的交点的坐标为和，且开口方向向上； ∴抛物线与x轴的交点的坐标为和，且开口方向向下； 同理：当n为偶数时，抛物线与x轴的交点的坐标为和，且开口方向向上； ∴抛物线的表达式为： 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题28.2.2中心对称图形 【新人教版】 【题型1 中心对称图形的识别】............................................................................................................................2 【题型2 判断中心对称图形的对称中心】.............................................................................................................3 【题型3 补画图形成中心对称图形】....................................................................................................................4【题型4 中心对称图形规律问题】.........................................................................................................................5 1.定义 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2.核心特征 图形自身旋转180°后与原图重合；对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分。 3.常见中心对称图形 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆； 正偶数边形是中心对称图形，正奇数边形不是。 4.中心对称与中心对称图形区别 · 中心对称：两个图形之间的位置关系； 中心对称图形：一个图形本身具备的性质。 易错1：概念混淆 分不清“中心对称”和“中心对称图形”，前者是两个图形，后者是单个图形。 易错2：误判正多边形 认为所有正多边形都是中心对称图形；正三角形、正五边形等奇数边正多边形不是。 易错3：混淆轴对称与中心对称图形 举例：平行四边形是中心对称图形，但一般不是轴对称图形。 易错4：判断方法错误 旋转角度必须是180°，旋转其他角度重合不能判定为中心对称图形。 技巧1：速记口诀 一转一百八十度，自身重合中心图； 偶边正多边满足，奇边正多边不行。 技巧2：快速判定方法 想象将图形倒置，看上去和原图一模一样，大概率是中心对称图形。 技巧3：图形分类速记 既是轴对称又是中心对称：矩形、菱形、正方形、圆、线段； 只是中心对称，不是轴对称：普通平行四边形。题型一 中心对称图形的识别 【例1】（25-26九年级上·北京东城·期中）下列图标中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26九年级上·安徽芜湖·阶段检测）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·四川甘孜·中考真题）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（25-26九年级上·辽宁盘锦·期中）下列图案中不是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 题型二 判断中心对称图形的对称中心 【例2】（25-26九年级上·辽宁盘锦·阶段检测）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是_______________． 【变式2-1】（25-26九年级上·湖北荆州·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为2，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移8个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的； (3)观察图形可知，与关于点（ ， ）中心对称． 【变式2-2】（25-26九年级上·河北张家口·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，现将绕点顺时针旋转后得到． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)求在旋转过程中点经过的路径长； (3)将向右平移个单位长度后与恰好关于某点成中心对称，请直接写出对称中心的坐标． 【变式2-3】（25-26九年级上·山西吕梁·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在正方形的格点（网格线的交点）上，每个小正方形的边长为1．    (1)与关于原点O成中心对称，画出． (2)若是内的一点，将平移后点P的对应点，请画出平移后的． (3)若上两问中的和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为___________． 题型三 补画图形成中心对称图形 【例3】（25-26九年级上·湖北宜昌·期末）如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： (1)图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是___________图形（填“轴对称”或“中心对称”） (2)请你在图②、图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 【变式3-2】（25-26九年级上·贵州遵义·期中）（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【变式3-3】（25-26九年级上·山东济宁·期末）图案设计：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分： (1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．） (2)若网格的单位长度为1，求出图②中阴影部分面积． 题型四 中心对称图形规律问题 【例4】（25-26九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26九年级上·黑龙江绥化·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 【变式4-2】（25-26九年级上·河北邯郸·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第______个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是__________． 【变式4-3】（25-26九年级上·河北保定·期中）如图，一段抛物线记为，它与x轴的交点为O，，顶点为；将绕点旋转得，交x轴于点，顶点为；将绕点旋转得，交x轴于点，顶点为，…，如此进行下去，直至得到．当n为偶数时，抛物线的表达式为______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $