第五单元平行四边形和梯形(综合训练)-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦平行四边形和梯形核心概念，通过概念辨析、性质应用及操作综合，系统构建空间图形认知体系，渗透定义辨析与性质迁移方法，发展空间观念与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-7、判断17-21|定义辨析法（如平行四边形对边相等、长方形邻边垂直）|从定义到特殊图形关系（平行四边形-长方形-正方形包含关系）| |性质应用|填空8-16|性质迁移法（垂线段相等、平行公理）|从性质到实际情境应用（垂线段最短、面积变化原理）| |操作与综合|解答22-26|操作验证法（画图、图形拼接）|从技能到分类思想（画图技能、图形分类逻辑）|

第五单元平行四边形和梯形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．平行四边形一边是5cm，对边是（    ）cm。 A．7 B．6 C．5 2．长方形相邻的两条边（    ），相对的两条边（    ）。（    ） A．互相平行，互相垂直 B．互相垂直，互相平行 C．相交，互相垂直 3．一个平行四边形中，一个锐角是60°，那么一个钝角是（ ） A．60° B．120° C．160° 4．从七巧板中选出三块，下面哪一组能拼成平行四边形？（    ） A． B． C． 5．如图中，小刚从A过马路，最短的路线是（　　）。 A． B． C． 6．平行四边形是特殊的（ ） A．长方形 B．四边形 C．梯形 7．平行四边形对边（   ）且相等。 A．相交 B．平行 C．相交和平行都可以 二、填空题 8．两条平行线之间的垂线段长度都( )。 9．下面图形中，是平行四边形的画“√”，是梯形的画“×” 。 10．如图4条直线中，( )和( )互相平行。 11．平行四边形有( )条边，( )个角。 12．数一数，填一填。 ( )个直角    ( )个锐角    ( )个钝角 ( )个长方形      ( )个正方形 13．正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴．半圆有( )条对称轴，等腰梯形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 14．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形与原来的长方形相比，面积( ),周长( )。 15．想想填填。 (1)直线a、b、c分别是直线l上的三条垂线，则这三条垂线( )。 (2)直线a与c互相平行，直线b与c互相平行，则直线a与b( )。 16．先回忆画平行线的方法，再判断下面检验两条直线是否互相平行的方法正确吗？ 画平行线的方法通常是：首先沿三角尺的一条直角边画一条直线，其次将直尺和三角尺的另一条直角边( )，最后( )三角尺，再画一条直线。 根据画平行线的方法，可以判断题目中检验方法( )。 三、判断题 17．只要两条直线互相垂直，那么这两条直线一定相交成直角。( ) 18．9时30分，钟表的时针和分针是互相垂直的。( ) 19．长方形、正方形和平行四边形都是四边形。( ) 20．平行四边形邻边相等．    ( ) 21．过直线外一点只能画一条与这条直线垂直的直线。 ( ) 四、解答题 22．数一数下图中有多少个平行四边形 ①： ②： 23．画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，并分别计算出它的周长和面积． 24．如图是正方形ABCD。    （1）图中互相平行的线段有哪些？ （2）图中互相垂直的线段有哪些？ 25．用不同颜色的笔圈一圈。 （1）①先把四边形圈出来； ②再把有平行的边的图形圈出来； ③再把两组对边都平行的图形圈出来； ④最后把有4个直角的图形圈出来。    （2）你有什么发现？写出1～2条。 26．下面每个图形中哪些线段互相平行，哪些线段互相垂直？ 《第五单元平行四边形和梯形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B B A B B B 1．C 【解析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，据此解答。 【详解】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，所以一边是5cm，对边也是5cm。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查平行四边形的特征。 2．B 【分析】长方形的特点有：长方形的对边相等，有4个直角； 在一个平面内不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线相互垂直； 据此解题。 【详解】由分析可得： 长方形的对边相等，4个角都是直角，即可得出长方形两组对边互相平行，两组临边相互垂直。 故答案为：B。 【点睛】此题考查长方形的概念，明确长方形的特点是此题的关键。 3．B 【详解】略 4．A 【分析】可试着把所给图形拼接在一起，根据平行四边形的特征，看哪一组能拼成平行四边形。 【详解】如图： A．； B．两个三角形大小不一致，不能和正方形拼成平行四边形； C．两个形状、大小一致的三角形，先拼成平行四边形，剩下的一个三角形无论放在哪里，都不能拼成平行四边形。 故答案为：A 5．B 【分析】两点之间线段最短。 【详解】因为从直线外一点到已知直线所作的所有线段中，垂线段最短，所以最短路线是B图。 故答案为：B 【点睛】掌握两点之间线段最短这个概念。 6．B 【详解】略 7．B 【详解】根据平行四边形的特征可知：平行四边形的对边平行且相等； 故答案为：B 8．相等 【详解】与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。 9．×；√；√；× √；空；×；× 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形，叫做梯形；据此判断即可。 【详解】根据分析中平行四边形与梯形的概念进行填空，第2、3、5为平行四边形；1、4、7、8为梯形。 【点睛】此题的关键是知道什么样的图形平行四边形，什么样的图形是梯形，理解平行四边形，梯形的概念，即可解出此题。 10． b d 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此判断即可。 【详解】如图4条直线中，b和d互相平行。 11． 4 4 【详解】略 12． 3 7 2 22 11 【分析】分别依据直角、锐角、钝角的定义，以及长方形、正方形的特征，通过逐一计数和组合计数的方法求解。 【详解】第一个三角形组合图形：直角（等于90°的角）：共3个；锐角（小于90°的角）：共7个；钝角（大于90°且小于180°的角）：共2个； 第二个长方形与正方形组合图形：长方形：通过单个、两个组合、多个组合等方式计数，共22个；正方形：结合单个小正方形、组合正方形的方式，共11个。 13． 4 2 1 3 1 1 无数 【详解】正方形有4条对称轴，长方形有 2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴．半圆有1对称轴，等腰梯形有 1对称轴，圆有无数条对称轴。 如图：         14． 变小 不变 【详解】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，则四条边的长度和不变，即它的周长不变；平行四边形的高比长方形的宽小了，底没变，由长方形和平行四边形的面积公式可知，这个平行四边形的面积与原长方形面积相比就变小了，据此解答。 15．(1)互相平行 (2)互相平行 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。 据此可知：垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行。 【详解】（1）直线a、b、c分别是直线l上的三条垂线，则这三条垂线互相平行。 （2）直线a与c互相平行，直线b与c互相平行，则直线a与b互相平行。 16． 重合 平移 正确 【分析】用直尺和三角尺画已知直线的平行线的方法：①固定三角尺，沿三角尺的一条直角边先画一条直线；②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；③再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线；据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 画平行线的方法通常是：首先沿三角尺的一条直角边画一条直线，其次将直尺和三角尺的另一条直角边重合，最后平移三角尺，再画一条直线。 根据画平行线的方法，可以判断题目中检验方法正确。 17．√ 【分析】根据垂直的定义，两条直线相交成直角时，这两条直线一定互相垂直，据此解答即可。 【详解】只要两条直线互相垂直，那么这两条直线一定相交成直角。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°；9时30分时，分针指向6，时针指在9与10的中间，时针与分钟之间有3个半大格，时针与分针之间的夹角是：30°×3＋30°÷2＝105°；两条互相垂直直线的夹角为90°，那么要想判断9时30分，钟表的时针和分针是否是互相垂直的，据此将计算出的此时的钟表的时针和分针的夹角与90°进行比较即可解答。 【详解】30°×3＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 因此9时30分，钟表的时针和分针的夹角不是90°的角，此时的时针和分针互相不垂直；原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【详解】长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条边围成的，所以都叫四边形；进而判断即可。 20．× 【详解】平行四边形对边相等．错在没有掌握平行四边形的特点． 21．√ 【详解】根据垂线的性质可知：过直线外一点，向已知直线作垂线，只能作一条，因此过直线外一点只能画一条与这条直线垂直的直线。 故答案为：√ 22．①3；②9． 【详解】略 23．周长：12厘米面积： 8平方厘米 【分析】根据已知条件画图，然后再根据长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽，进行计算。 【详解】画图如下： 周长：（4+2）×2=12（厘米）面积：4×2=8（平方厘米） 【点睛】能灵活运用长方形的周长与面积计算公式进行计算，是本题的关键。 24．（1）AB∥CD；AD∥BC （2）AC⊥BD，BA⊥AD，CD⊥AD，DC⊥BC，CB⊥AB 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直；不相交的两条直线交平行线，据此解答。 【详解】（1）图中互相平行的线段由：AB∥CD，AD∥BC， （2）图中互相垂直的线段有：AC⊥BD，BA⊥AD，CD⊥AD，DC⊥BC，CB⊥AB。 【点睛】此题考查垂直和平行的特征和性质，要熟练掌握。 25．见详解。 【分析】（1）①前五个图形都是四边形，只要最后一个是三角形，不是四边形。 ②第2、3、4、5个图形中有平行的边。 ③第3、4、5个图形中有两组对边都平行。 ④第3、5个图形中有4个直角。 （2）可以根据包含关系，边数等回答问题。 【详解】（1）按题目要求，圈画出的情况如下图所示： （2）观察可发现：四边形包含长方形、正方形、梯形和平行四边形；还发现三角形没有被圈画出来。 【点睛】本题关键是要能准确识别出四边形，图形中平行的边、直角等。 26．见详解 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。据此判断即可。 【详解】图一中长方形的对边互相平行，邻边互相垂直； 图二中竖向的线段互相平行，竖向的线段与横向的线段互相垂直； 图三中外面的长方形对边互相平行，邻边互相垂直；里面的平行四边形对边互相平行，中间的十字交叉线互相垂直。 学科网（北京）股份有限公司 $