精品解析：2022年湖南省怀化市中考数学考前模拟冲刺卷

2022年湖南省怀化市中考数学考前模拟冲刺卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10 B. 数轴上表示的点与表示的点之间的距离是 C. 数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10 D. 数轴上表示的点与原点之间的距离是 2. 在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 长方形 C. 菱形 D. 五角星 4. 关于x的方程（x﹣3）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 5. 如图，正方体纸盒的三个侧面分别印有文字“铜”、“陵”、“市”，现在沿着它的棱剪开，展开成一个平面图形，这个正方体的平面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 6. 对于非零的两个有理数a，b，规定，若，则x的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在ABC中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如表），那么交点O是△ABC的（ ） 示意图 作图步骤 （1）分别以点B、C为圆心，大于BC长为半径作圆弧，两弧分别交于点M、N，联结MN交BC于点D； （2）分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作圆弧，两弧分别交于点P、Q，联结PQ交AC于点E； （3）联结AD、BE，相交于点O A. 外心 B. 内切圆的圆心 C. 重心 D. 中心 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　　） A. B. C. D. 9. “明天是晴天”这个事件是（　　） A. 确定事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 不确定事件 10. 如图，、是菱形的两条对角线，反比例函数的图像经过点A、C且关于直线对称，若，，则k的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 比较大小：3______．（填“＞”、“＜”、“＝”） 12. 函数y中，自变量x的取值范围是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第三象限，点C的坐标是（-4，-3），先把△ABC向上平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，则点C2的坐标是_____________。 14. 小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环． 15. 如图，分别以△ABC的顶点A，B，C为圆心，以2为半径画圆，则图中各阴影部分面积的和是______． 16. 寻找规律填空 （1） （2） （3）...... 请用含字母n的代数式描述上述规律：_______________ 三．解答题（共8小题，满分86分） 17. 计算：﹣12021+（）0+2﹣1+•tan30° 18. 计算： （1）(+4)﹣(3﹣2)； （2）(+)2﹣(﹣)2； （3）先化简，再求值：÷()，其中x＝+1． 19. 某中学数学实践小组利用节假日时间到现场测量一古建筑的牌匾悬挂的高度，如图1，大门上悬挂着巨大的匾额，图 2中的线段 BC就是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图．已知 BC=2米，∠MBC=37°．他们在该古建筑底部所在的平地上，选取两个不同测量点D、E，分别测量了该牌匾端点的仰角以及这两个测量点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测量点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 ∠ADC 43° 47° 45° ∠AEB 54.2° 51.8° 53° D、E之间的距离 4.3m 4.5m …… …… …… …… …… （1）D、E之间距离的平均值是 ． （2）求匾额悬挂的高度 AB的长．（参考数据∶sin 37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 20. 如图，在平行四边形 中，，点E是的中点，连接，作，交于点F． （1）若，，求的长； （2）若G为延长线上一点，且，求证：． 21. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 60 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；c= ,d= （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？ （4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率． 22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，DE⊥BC交BC延长线于点E，CD平分∠ACE． （1）求证DE是⊙O的切线； （2）若AD＝6，DE＝4，求AC的长． 23. 鹤峰县某茶叶加工企业，在助力精准扶贫行动中，推出惠农政策，连续用10天时间对清明前的毛尖鲜茶叶进行了收购，加工和销售．（当天收购的鲜茶叶，当天全部加工并销售完）经调查，整理出该茶叶经销商第天，且为整数）收购，加工和销售茶叶的相关信息如表： 鲜茶叶收购单价（元/） 鲜茶叶收购量 鲜茶叶加工后的成品茶重 成品茶的销售单价（元/） 900 （1）若经销商连续两天共收购鲜茶叶，则这两天分别是第几天？ （2）该茶叶经销商在第几天的毛利润最大，最大值是多少？（当天毛利润成品茶销售金额鲜茶叶收购金额） （3）当该公司在获得日最大毛利润后，将该天的全部毛利润作为第一次返还金返还给签约农户，用于生产发展资金，共返还三次，已知第三次返还给农户的金额为11664元，若每两次间返还金额的增长率相同，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴、y轴分别交于点D、E，二次函数（）与x轴交于A、B两点． （1）A点坐标_______，B点坐标_____； （2）在x轴上方的抛物线上是否存在P点，使得以点A、B、P为顶点的三角形与相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由； （3）点Q为（2）中抛物线上的动点，当Q到直线距离最小时，求Q点坐标及最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年湖南省怀化市中考数学考前模拟冲刺卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10 B. 数轴上表示的点与表示的点之间的距离是 C. 数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10 D. 数轴上表示的点与原点之间的距离是 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上两点的距离公式求解即可． 【详解】选项A，，数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是6，而不是10，故A选项不正确； 选项B，，数轴上表示的点与表示的点之间的距离是6，且距离不为负数，故B选项不正确； 选项C，，数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10，故C选项正确； 选项D，，数轴上表示的点与原点之间的距离是8，而不是，故D选项不正确． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键． 2. 在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解． 【详解】． 故选B． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法． 3. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 长方形 C. 菱形 D. 五角星 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．绕平行四边形的对角线的交点旋转后与原来的图形重合，所以平行四边形是中心对称图形，故本选项不合题意； B．绕长方形的对角线的交点旋转后与原来的图形重合，所以长方形是中心对称图形，故本选项不合题意； C．绕菱形的对角线的交点旋转后与原来的图形重合，所以菱形是中心对称图形，故本选项不合题意； D．五角星不能找到这样的一个点，使五角星绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项符合题意． 4. 关于x的方程（x﹣3）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先把方程（x﹣3）（x+2）＝p2化为x2﹣x﹣6﹣p2＝0，再根据Δ＝b2﹣4ac＝1+24+4p2＞0可得方程有两个不相等的实数根，由﹣6﹣p2＜0即可得出结论． 【详解】解：∵（x﹣3）（x+2）＝p2（p为常数）， ∴x2﹣x﹣6﹣p2＝0， ∴Δ＝b2﹣4ac＝1+24+4p2＝25+4p2＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣6﹣p2＜0， ∴一个正根，一个负根． 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式以及根与系数关系，注意利用偶次方的非负性判断代数式的符号是解决问题的关键． 5. 如图，正方体纸盒的三个侧面分别印有文字“铜”、“陵”、“市”，现在沿着它的棱剪开，展开成一个平面图形，这个正方体的平面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是． 6. 对于非零的两个有理数a，b，规定，若，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义将转化为分式方程，求解并检验即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 经检验，是分式方程的解， ∴x的值为． 7. 已知在ABC中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如表），那么交点O是△ABC的（ ） 示意图 作图步骤 （1）分别以点B、C为圆心，大于BC长为半径作圆弧，两弧分别交于点M、N，联结MN交BC于点D； （2）分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作圆弧，两弧分别交于点P、Q，联结PQ交AC于点E； （3）联结AD、BE，相交于点O A. 外心 B. 内切圆的圆心 C. 重心 D. 中心 【答案】C 【解析】 【分析】根据尺规作图得到AD、BE是△ABC的中线，根据重心的概念判断即可． 【详解】解：由尺规作图可知，MN、PQ分别是线段BC、AC的垂直平分线， ∴点D、E分别是BC、AC的中点， ∴AD、BE是△ABC的中线， ∴点O是△ABC的重心， 故选：C． 【点睛】本题考查的是中线的尺规作图及三角形重心的概念:三角形的重心是三角形三条中线的交点，掌握三角形重心的概念是解题的关键． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可 【详解】∵ 解①得x＜1；解②x≥-1，表示到数轴上如下： 故选A 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键． 9. “明天是晴天”这个事件是（　　） A. 确定事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 不确定事件 【答案】D 【解析】 【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，也属于不确定事件，据此判断即可． 【详解】解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 10. 如图，、是菱形的两条对角线，反比例函数的图像经过点A、C且关于直线对称，若，，则k的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像经过点A、C且关于直线对称,可知在反比例函数图像的对称轴上，故直线的解析式为：，再由勾股定理求出点即可求解． 【详解】如图， 过点直线上一点作轴垂足为，轴垂足为 对角线、相交于点 反比例函数的图像经过点A、C且关于直线对称， 直线的解析式为： ， 四边形是正方形 四边形是菱形 , 是等腰直角三角形 设则， 在上 又 解得 ． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数解析式，勾股定理，正方形的性质，菱形的性质，理解反比例函数的图像经过点A、C且关于直线对称的含义是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 比较大小：3______．（填“＞”、“＜”、“＝”） 【答案】> 【解析】 【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可． 【详解】， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 12. 函数y中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式并解答即可． 【详解】解：由题意，得， 解得． 13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第三象限，点C的坐标是（-4，-3），先把△ABC向上平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，则点C2的坐标是_____________。 【答案】 【解析】 【分析】根据要求画出图形即可解决问题． 【详解】解：如下图即为平移旋转后的图形，由图可知点C2的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型． 14. 小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环． 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可． 【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列： 8， 8，8，9，9，10， 故这6次的成绩的中位数为：（8+9）÷2=环 根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环 ∴他这6次成绩的中位数比众数多－8=环 故答案为：． 【点睛】此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键． 15. 如图，分别以△ABC的顶点A，B，C为圆心，以2为半径画圆，则图中各阴影部分面积的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和为求出阴影部分扇形圆心角的度数之和，再根据扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：、、的半径都是2，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角， 阴影部分扇形的圆心角度数为， ． 【点睛】本题考查扇形面积的计算及三角形内角和定理的知识，解题的关键是沟通三角形内角与扇形的圆心角的关系，难度一般． 16. 寻找规律填空 （1） （2） （3）...... 请用含字母n的代数式描述上述规律：_______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据已知式子得出数据的变化规律进而利用n表示出即可． 【详解】解：∵，，，… ∴用含字母n的代数式描述上述规律：． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数据的变与不变是解题关键． 三．解答题（共8小题，满分86分） 17. 计算：﹣12021+（）0+2﹣1+•tan30° 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值计算即可； 【详解】原式， ， ； 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，准确计算是解题的关键． 18. 计算： （1）(+4)﹣(3﹣2)； （2）(+)2﹣(﹣)2； （3）先化简，再求值：÷()，其中x＝+1． 【答案】（1）；（2）；（3），． 【解析】 【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）根据完全平方公式展开，然后合并同类二次根式即可； （3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）（+4）﹣（3﹣2） ＝（4+）﹣（﹣） ＝4+﹣+ ＝3+2； （2）（+）2﹣（﹣）2 ＝3+2+2﹣（3﹣2+2） ＝3+2+2﹣3+2﹣2 ＝4； （3）÷() ＝÷ ＝ ＝ ＝， 当x＝+1时，原式＝＝1+． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，二次根式的性质，分式的加减乘除运算，分式的化简求值，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 19. 某中学数学实践小组利用节假日时间到现场测量一古建筑的牌匾悬挂的高度，如图1，大门上悬挂着巨大的匾额，图 2中的线段 BC就是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图．已知 BC=2米，∠MBC=37°．他们在该古建筑底部所在的平地上，选取两个不同测量点D、E，分别测量了该牌匾端点的仰角以及这两个测量点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测量点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 ∠ADC 43° 47° 45° ∠AEB 54.2° 51.8° 53° D、E之间的距离 4.3m 4.5m …… …… …… …… …… （1）D、E之间距离的平均值是 ． （2）求匾额悬挂的高度 AB的长．（参考数据∶sin 37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 【答案】（1）4.4m；（2）m． 【解析】 【分析】（1）根据表格数据利用平均数公式即可求解； （2）通过作垂线构造直角三角形，在Rt△BCN中，求出CN、BN，在Rt△ABE中用AB的代数式表示AE，再根据∠ADC=45°得出CF=DF，列方程求解即可． 【详解】（1）解：（4.3+4.5）÷2=4.4m， 故答案为：4.4m； （2）过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示： 在Rt△BCN中， CN=BC•sin∠MBC=2×=1.2（米）， BN=BC×cos37°=2×=1.6（米） 在Rt△ABE中，∠BEA=53°， ∴∠ABE=37°， ∴AE=AB•tan∠ABE=AB×tan37°=AB×tan37°=0.75AB， ∵∠ADC=45°， ∴CF=DF， ∴BN+AB=AD-AF=AD-CN， 即：1.6+AB=0.75AB+4.4-1.2， 解得，AB=m 答：匾额悬挂的高度AB的长约为m． 【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系，通过作垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数表示边，再利用各条边之间的关系，列方程求解是解决问题的常用方法． 20. 如图，在平行四边形 中，，点E是的中点，连接，作，交于点F． （1）若，，求的长； （2）若G为延长线上一点，且，求证：． 【答案】（1） （2）证明：延长交的延长线于M，在上取一点N，使得，连接． ∵， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， ∵，E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴，即， 又∵， ∴ ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，再利用直角三角形的斜边的中线的性质即可解决问题； （2）延长交的延长线于M，在上取一点N，使得，连接．想办法证明是的中位线即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 21. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 60 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；c= ,d= （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？ （4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率． 【答案】（1）14，0.1，0.35，4；（2）见解析；（3）120人；（4） 【解析】 【分析】（1）根据题中数据即可求得a、b、c、d的值； （2）根据（1）中表格数据即可补全条形统计图； （3）根据（1）结果，即可用样本估总体，可得该小区答题成绩为“C级”人数； （4）画出树状图，即可求出恰好选中“1男1女”的概率． 【详解】解：（1）由成绩统计可知：B等级的频数a＝14， ∴B等级的频率：c=14÷40＝0.35， D等级的频数：d=4，b＝1﹣0.25﹣0.35﹣0.3＝0.1． 故答案为：14、0.1、0.35、4； （2）根据（1）可得B等级的有14人，D等级的有4人，如图即为补全的条形统计图： （3）0.3×400＝120（名） 答：估计该小区答题成绩为“C级”的有120人； （4）如图， 根据树状图可知： 所有可能的结果共有12种， 恰好选中“1男1女”的有8种， ∴恰好选中“1男1女”的概率为． 【点睛】本题考查利用统计图和统计表获取信息的能力，用样本估计总体等知识，还考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件 B的概率． 22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，DE⊥BC交BC延长线于点E，CD平分∠ACE． （1）求证DE是⊙O的切线； （2）若AD＝6，DE＝4，求AC的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)连接OD，证明DO⊥DE即可． (2)证明△ADC∽△DEC，确定，令AC=3x，则CD=2x，在直角三角形ADC中，实施勾股定理计算即可． 【小问1详解】 连接OD， ∵OD=OC， ∴∠ACD=∠ODC， ∵CD平分∠ACE， ∴∠ACD=∠ECD， ∴∠ECD=∠ODC， ∴OD∥CE， ∴∠ODE+∠CED=180°， ∵DE⊥BC， ∴∠CED=90°， ∴∠ODE=90°， ∴DO⊥DE， ∴DE是⊙O的切线． 【小问2详解】 ∵CD平分∠ACE， ∴∠ACD=∠ECD， ∵DE⊥BC， ∴∠CED=90°， ∵DC是圆的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠ADC=∠DEC， ∴△ADC∽△DEC， ∴， 令AC=3x，则CD=2x， 在直角三角形ADC中， ， 解得x=，x=-舍去， ∴AC=3x=． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，平行线的判定和性质，角的平分线定义即把一个角分成相等两个角的射线，熟练掌握切线的判定，灵活运用三角形相似和平行线的性质是解题的关键． 23. 鹤峰县某茶叶加工企业，在助力精准扶贫行动中，推出惠农政策，连续用10天时间对清明前的毛尖鲜茶叶进行了收购，加工和销售．（当天收购的鲜茶叶，当天全部加工并销售完）经调查，整理出该茶叶经销商第天，且为整数）收购，加工和销售茶叶的相关信息如表： 鲜茶叶收购单价（元/） 鲜茶叶收购量 鲜茶叶加工后的成品茶重 成品茶的销售单价（元/） 900 （1）若经销商连续两天共收购鲜茶叶，则这两天分别是第几天？ （2）该茶叶经销商在第几天的毛利润最大，最大值是多少？（当天毛利润成品茶销售金额鲜茶叶收购金额） （3）当该公司在获得日最大毛利润后，将该天的全部毛利润作为第一次返还金返还给签约农户，用于生产发展资金，共返还三次，已知第三次返还给农户的金额为11664元，若每两次间返还金额的增长率相同，求的值． 【答案】（1）这两天分别是第5天和第6天； （2）第2天的毛利润最大，最大值是8100元； （3）为 【解析】 【分析】（1）根据鲜茶叶每天收购量为，以及连续两天的收购量为列出方程，求出的值即可； （2）根据当天毛利润成品茶销售金额鲜茶叶收购金额列出函数解析式，并利用函数的性质求最值即可； （3）根据第一次返回的金额第三次返还的金额列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（1）连续两天用、表示，则有： ， 解得， x+1=6, 这两天分别是第5天和第6天； 【小问2详解】 （2）设该经销商每日毛利润表示为， ， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为8100， 该茶叶经销商在第2天的毛利润最大，最大值是8100元； 【小问3详解】 （3）由题意可得 ， ， ∴， 解得：，（舍去）， 为． 【点睛】本题考查了二次函数和一元一次、一元二次方程的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴、y轴分别交于点D、E，二次函数（）与x轴交于A、B两点． （1）A点坐标_______，B点坐标_____； （2）在x轴上方的抛物线上是否存在P点，使得以点A、B、P为顶点的三角形与相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由； （3）点Q为（2）中抛物线上的动点，当Q到直线距离最小时，求Q点坐标及最小值． 【答案】（1）、 （2）存在， （3），最小值为 【解析】 【分析】（1）令二次函数，求解即可； （2）对于一次函数，分别令，，得到，，则，．当以点A、B、P为顶点的三角形与相似时，只能是为直角，即或．设点P的为，过点P作x轴的平行线，交过点A与y轴的平行线于点M，交过点B与y轴的平行线于点N，可得，因此．分两种情况讨论：①若，则，据此列出方程，求出a，b的值，得到点P的坐标，再把点P代入二次函数，即可求出m的值．②若，与①同理可求； （3）过点Q作x轴的平行线交于点K，则，从而，设点Q的坐标为，则，．过点Q作于点H，则为Q到直线距离，从而，根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：对于二次函数，令， 则， 解得或， ∴，． 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 对于一次函数， 令，则，解得， 令，则， ∴，， ∴，． 当以点A、B、P为顶点的三角形与相似时，只能是为直角，即或． 如图，设点P的坐标为， 过点P作x轴的平行线，交过点A与y轴的平行线于点M，交过点B与y轴的平行线于点N，则，，， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，，，且点P在x轴上方， ∴，，，． ①若，则， ∴，即， 解得，， ∴， ∵点在二次函数的图象上， ∴， 解得． ②若，则， ∴，即， 解得，， ∴， ∵点在二次函数的图象上， ∴， 解得． 综上所述，在x轴上方的抛物线上存在P点，使得以点A、B、P为顶点的三角形与相似，此时． 【小问3详解】 解：由（2）可得，二次函数的解析式为， 过点Q作x轴的平行线交于点K，则， ∵，， ∴在中，， ∴， ∴， 设点Q的坐标为， 则点K的纵坐标为 把代入一次函数，得， 解得， ∴， ∴． 过点Q作于点H，则的长为Q到直线的距离， ∴， ∴当时，有最小值为， 此时点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $