精品解析：2022年湖南省湘潭市中考数学考前模拟冲刺试题

2022年湖南省湘潭市中考数学考前模拟冲刺试题 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. 0.2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】的相反数是5． 故选： 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2. 在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解． 【详解】． 故选B． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐一判断即可． 【详解】A． 和不是同类项，不能合并，故本选项错误； B． ，故本选项正确； C． ，故本选项错误； D． ，故本选项错误． 故选B． 【点睛】此题考查的是合并同类项和幂的性质，掌握同类项的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键． 4. 下列各数中，为不等式组的解的是( ) A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式组的解集即可确定. 【详解】解：解得，因为，所以2为不等式组的解. 故选：B. 【点睛】本题考查了不等式组的解集与解，不等式组的解一定在解集的范围内，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键. 5. 下列几何体的主视图与左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别得出三棱柱、圆柱、圆锥、球体的主视图、左视图，然后进行判断即可． 【详解】解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意； 圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意； 圆锥体的主视图、左视图都是三角形，因此选项C不符合题意； 球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆形的，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图就是从正面、左面、上面三个方向看所得到的图形． 6. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x）， ∴可列方程为：2500（1+x）2=3600； 故选：B． 7. 一组数据2，，-2，1，3的平均数是0.8，则的值是（ ） A. -3.2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的含义列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由平均数的含义得： 故选C． 【点睛】本题考查的是平均数的含义，掌握平均数的计算公式是解题的关键． 8. 如图，⊙O的半径为4，CD切⊙O于点D，AB是直径．若ED⊥AB于点F且∠CDE＝120°，则ED的长度为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由切线的性质可求出，由垂径定理可知，根据含30°角的直角三角形的性质（直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半）可知，再由勾股定理计算出DF，即可得到ED的长． 【详解】解：∵CD切⊙O于点D， ∴OD⊥CD， ∴， ∵∠CDE＝120°， ∴ ， ∵AB是直径，ED⊥AB， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了切线的性质、垂径定理及勾股定理的知识，根据切线的性质求出是解决本题的关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. ﹣4x2y是_____次单项式． 【答案】三 【解析】 【分析】根据单项式的次数的定义：所有字母指数的和，即可判断． 【详解】-4x2y是 三次单项式， 故答案为三 【点睛】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 10. 点沿轴正方向平移2个单位长度，再向轴负方向平移1个单位长度后，点的坐标为_____，它位于_____轴上． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据平移规则算出平移后的横、纵坐标，再根据坐标特征判断点在哪条坐标轴上（纵坐标为0在轴上，横坐标为0在轴上）． 【详解】解：已知点， 沿轴正方向平移2个单位，横坐标加2： ； 再向轴负方向平移1个单位，纵坐标减1： ， 因此平移后点的坐标为， 该点纵坐标为0，根据坐标轴上点的特征，纵坐标为0的点在轴上． 11. 若已知，为实数，且，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， ， ． 12. 跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m，方差为．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）． 【答案】变小 【解析】 【分析】根据平均数的求法 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式 求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案． 【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m， ∴这组数据的平均数是＝7.7， ∴这7次跳远成绩的方差是： S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝， ∴方差变小； 故答案为：变小． 【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键． 13. 如图，在△ABC中，∠BAC=35°，延长AB到点D，∠CBD=65°，过顶点A作AE∥BC，则∠CAE=________°. 【答案】30 【解析】 【分析】根据平行线性质可得∠BAE的度数，根据∠CAE=∠BAE-∠BAC求出∠CAE的度数即可. 【详解】∵AE//BC，∠CBD=65°， ∴∠BAE=∠CBD=65°， ∵∠BAC=35°， ∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=65°-35°=30°. 故答案为30 【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键. 14. 在平行四边形中，点O是对角线、的交点，点E是边的中点，且，，则________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点是中点，得出是的中位线．先说明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解． 【详解】解：的对角线、相交于点， ， 点是的中点， ， 是的中位线， ． 故答案为：25． 15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：___________． 【答案】， 【解析】 【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断． 【详解】解：∵， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵∠DAE＝∠DBC， ∴∠DAE＝∠ABD， ∵∠ADE＝∠ADB， ∴△ADE∽△BDA， ∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC， ∴△AED∽△BEC， 故答案为△CBE，△BDA． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16. 将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放____个球． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了推理与论证，根据题意“要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球”进行推理即可． 【详解】解：将这些球的位置按顺序标号为1，2，3，4，由于1号球与7号球中间夹有5个球，1号球与12号球中间夹有10个球，12号球与6号球中间夹有5个球，7号球与13号球中间夹有5个球，13号球与2号球中间夹有10个球，2号球与8号球中间夹有5个球，8号球与14号球中间夹有5个球，14号球与3号球中间夹有10个球，3号球与9号球中间夹有5个球，9号球与15号球中间夹有5个球，15号球与4号球中间夹有10个球，4号球与10号球中间夹有5个球，因此，编号为1，7，12，6，13，2，8，14，3，9，15，4，10的球颜色相同，编号为5，11的球可以为另外的一种颜色．因此，可以按照要求摆放15个球；如果球的个数多于15个，则一方面，16号球与10号球应同色，另一方面，5号球与16号球中间夹有10个球，所以5号球与16号球同色，从而1到16号球的颜色都相同，进一步可以知道：所有的球的颜色都相同，与要求不符．因此，按这种要求摆放，最多可以摆放15个球． 故答案为：15 三．解答题（共10小题，满分72分） 17. 计算：|1﹣6cos30°|﹣+（﹣）﹣2﹣（﹣3）0． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝|1﹣6×|﹣3+4﹣1 ＝3﹣1﹣3+4﹣1 ＝2． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，难度不大，属于基础题型．解题的关键在于熟悉运算法则和因式分解． 19. 如图，E为矩形ABCD的边CD上一点，射线OE与AD的延长线交于点G，作OF⊥OE交AB于F，连接FE，FG． （1）求证：BF﹣DE=EF； （2）若DG=3．BF=9，直接出FG的长． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）延长FO交CD于H，由“AAS”可证△AOF≌△COH，可得FO=OH，AF=CH，由线段垂直平分线的性质可得EF=EH，可得结论； （2）如图，连接GH，由勾股定理可求GH的长，由线段垂直平分线的性质可得GH=GF=3． 【详解】解：（1）如图，延长FO交CD于H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，AO=CO， ∴∠HCO=∠OAF，∠CHO=∠AFO， ∴△AOF≌△COH（AAS）， ∴FO=OH，AF=CH， 又∵EO⊥FO， ∴EF=EH， ∵AF=CH，AB=CD， ∴BF=DH， ∴BF﹣DE=DH﹣DE=EH=EF； （2）如图，连接GH， ∵DG=3，BF=9=DH， ∴GH===3， 由（1）得：FO=OH，EO⊥FO， ∴GF=GH=3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 20. 全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象．现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡片背面完全相同，背面朝上，洗匀放好． （1）小丽从四张纪念卡片任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为 　 　． （2）小明从四张纪念卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法求出小明抽到两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接得出答案； （2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的结果数为2，根据概率公式求解可得． 【详解】解：（1）小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为：， 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有12个等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”结果有2个， ∴抽到的两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”概率为：． 【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长．托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．(结果保留小数点后一位) （1）若，，求点到直线的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度．(参考数据：，，，，，，) 【答案】（1）点到直线的距离约为 （2）旋转的角度约为 【解析】 【分析】（1）过作，交的延长线于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据已知条件分别求出和，再相加即可； （2）根据题意可知 在中，根据正切的定义求得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图2，过作，交的延长线于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为， 由题意可知，，，，， 在中，， ， 又， ， ，， ， ， ， 在中，， ， 答：点到直线的距离约为； 【小问2详解】 旋转后，如图3所示，根据题意可知， 在中，，， ， ， 因此旋转的角度约为：， 答：旋转的角度约为． 22. 10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：20名男生的体考成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；20名女生的体考成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．所抽取的学生体考成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 男 46 46 b 女 46.5 c 48 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a、b、c的值； （2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）； （3）我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A的有多少人？ 【答案】（1）10，46，45.5；（2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好；（3）960 【解析】 【分析】（1）计算出女生B类所占的百分比，进而求出C类所占的百分比，确定a的值；找出男生成绩出现次数最多的数即为众数，计算出女生体考成绩从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，即为女生的成绩的中位数， （2）从平均数、众数上的分析得出结论． （3）男生20人A等有7人，女生20人A等有9人，则A等占总人数的40%，估计总体中，有40%的人为A等． 【详解】解：（1）7÷20＝35%，1﹣35%﹣45%﹣10%＝10%， ∴a＝10， 男生体考成绩出现次数最多的是46分，因此众数为46分， ∴b＝46， 女生A组有9人，处在第10、11位的两个数的平均数为（45+46）÷2＝45.5， ∴c＝45.5， ∴a、b、c的值分别为：10，46，45.5． （2）女生的成绩较好， 理由：女生的平均数、众数都比男生好． （3）2400×＝960人， ∴该校初三年级2400名学生的成绩中，等级为A的有960人． 【点睛】考查平均数、众数、中位数的意义和求法，扇形统计图的意义和制作方法，掌握各个统计量的意义是解决问题的前提，理清扇形统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 23. 如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t． （1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？ （2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？ （3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式． 【答案】（1）t＝2s时，△PBQ的面积为4；（2）t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（3）y＝ 【解析】 【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题． （2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题． （3）求出P，Q两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题． 【详解】（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°， ∵PA＝2t，BQ＝t， ∴PB＝8﹣2t， ∵△BPQ的面积为4cm2， ∴•（8﹣2t）•t＝4， 解得t＝2， ∴t＝2s时，△PBQ的面积为4． （2）①当△BPQ∽△BAC时，＝， ∴＝， 解得t＝． ②当△BPQ∽△BCA时，＝， ∴＝， 解得t＝， ∴t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似． （3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t）， ∵反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点， ∴12t＝8（6﹣t）， 解得t＝， ∴P（，6）， ∴， ∴反比例函数的解析式为y＝． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题. 24. 今年3月，德宏瑞丽受疫情影响，采取了“封城措施”封城期间，某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如表： 目的地 车型 A地（元/辆） B地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 要安排上述装好物资的20辆货车中的12辆从A地出发，其余从B地出发． （1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（设未知数避开x，y） （2）设从A地出发的大货车有x辆（大货车不少于5辆）这20辆货车的总运费为y元，求总运费y的最小值． 【答案】（1）大货车有8辆，小货车有12辆 （2）总运费最小值为14500元 【解析】 【分析】（1）设大货车有辆、小货车有辆，根据“大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资”，列出方程组，解方程组即可求出答案； （2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，再根据车辆数不能为负数，且大货车不少于5辆，求得x的取值范围，最后再利用函数的性质，求得最小运费． 【小问1详解】 解：设大货车有辆、小货车有辆，根据题意列方程组得： 解得： 答：大货车有8辆，小货车有12辆． 【小问2详解】 设从A地出发的大货车有x辆， 则从A地出发的小货车有辆， 从B地出发的大货车有辆， 从B地出发的小货车有辆， 由题意得， 化简得，， ∵一次函数y＝100x+14000中，， ∴y随x的增大而增大， ∵设从A地出发的大货车有x辆，（大货车不少于5辆，大货车一共8辆） ∴5≤x≤8； ∴当x＝5时，y有最小值，此时最小运费y＝100×5+14000＝14500元， 答：总运费最小值为14500元． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，同时还考查了一次函数的性质，掌握相关知识点，找出等量关系列方程组，求出一次函数的关系式，是解题的关键． 25. 我们定义：点在一次函数图象上，点在反比例函数图象上，若存在点与点关于轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点称为“基点”，点称为“靶点”． （1）若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则“基点”的坐标为 ，“靶点”的坐标为 ． （2）若二次函数是一次函数和反比例函数的“衍生函数”，且“基点”的P横坐标为，求的值； （3）若二次函数是一次函数和反比例函数的“衍生函数”，其中，试证明一定有两个不同的“基点”，且有一个“基点”的纵坐标为． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（）根据轴对称的坐标关系设出基点与靶点，将两点分别代入一次函数和反比例函数解析式，联立方程组推导出核心关系式，代入求解，再求出，最终确定的坐标； （） 已知基点横坐标和，将其代入（）中推导的核心关系式，通过解一元一次方程求出的值； （）将代入核心关系式，得到关于的一元二次方程，计算判别式证明其恒大于，从而证得存在两个不同基点；再对方程因式分解求根，代入一次函数求出对应纵坐标，证明其中一个基点的纵坐标恒为，完成命题证明． 【小问1详解】 解：首先根据定义推导核心关系： 设“基点”，由关于轴对称得“靶点”； 又在一次函数上，在反比例函数​上， 因此， 整理得， 此处，代入核心式得， 解得； 代入一次函数得， 因此，对称得； 【小问2详解】 解：已知基点横坐标为，即，， 代入核心式， 即：， 解得； 【小问3详解】 证明：此处， 代入核心式，得关于的一元二次方程： 判别式： ∵， ∴，方程有两个不相等实根，即一定有两个不同的“基点”， 对方程因式分解得：， ∴得根， 把代入一次函数， 得纵坐标：， 因此有一个“基点”的纵坐标为，原命题得证． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点C在以半径为5的上，连接，过点O作与相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接． （1）若点C在第二象限，当时，的度数为 ． （2）连接，当点C在上运动到什么位置时，的面积最大？并求出的面积的最大值． （3）连接，当时，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）点C为的垂直平分线与第三象限中圆的交点时，则此时的面积最大，最大为 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形以及平行线的性质求解即可； （2）过点O作交于点E，延长交圆于点C，则此时的面积最大，由勾股定理可得，即可求解面积最大值； （3）过点作轴于点，分点在轴左侧和右侧两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由点A、B的坐标知，， 而 故， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图1，过点O作交于点E，延长交圆于点C，则此时的面积最大， 理由：的面积，此时最大，故此时的面积最大， ∵为等腰直角三角形，， ∴ ∴， ∴的面积的最大值， ∴点C为的垂直平分线与第三象限中圆的交点时，则此时的面积最大，最大为； 【小问3详解】 解：当点C在y轴的左侧时，如图2，过点作轴于点， ∵ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故点C的坐标为； 当点C在y轴右侧时，如图3， 同理可得，，， ∴点C的坐标为； 综上，点C的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年湖南省湘潭市中考数学考前模拟冲刺试题 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. 0.2 D. 2. 在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，为不等式组的解的是( ) A. B. 2 C. 4 D. 8 5. 下列几何体的主视图与左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 6. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 一组数据2，，-2，1，3的平均数是0.8，则的值是（ ） A. -3.2 B. -1 C. 0 D. 1 8. 如图，⊙O的半径为4，CD切⊙O于点D，AB是直径．若ED⊥AB于点F且∠CDE＝120°，则ED的长度为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. ﹣4x2y是_____次单项式． 10. 点沿轴正方向平移2个单位长度，再向轴负方向平移1个单位长度后，点的坐标为_____，它位于_____轴上． 11. 若已知，为实数，且，则_____． 12. 跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m，方差为．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）． 13. 如图，在△ABC中，∠BAC=35°，延长AB到点D，∠CBD=65°，过顶点A作AE∥BC，则∠CAE=________°. 14. 在平行四边形中，点O是对角线、的交点，点E是边的中点，且，，则________． 15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：___________． 16. 将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放____个球． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17. 计算：|1﹣6cos30°|﹣+（﹣）﹣2﹣（﹣3）0． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，E为矩形ABCD的边CD上一点，射线OE与AD的延长线交于点G，作OF⊥OE交AB于F，连接FE，FG． （1）求证：BF﹣DE=EF； （2）若DG=3．BF=9，直接出FG的长． 20. 全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象．现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡片背面完全相同，背面朝上，洗匀放好． （1）小丽从四张纪念卡片任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为 　 　． （2）小明从四张纪念卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法求出小明抽到两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的概率． 21. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长．托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．(结果保留小数点后一位) （1）若，，求点到直线的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度．(参考数据：，，，，，，) 22. 10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：20名男生的体考成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；20名女生的体考成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．所抽取的学生体考成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 男 46 46 b 女 46.5 c 48 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a、b、c的值； （2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）； （3）我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A的有多少人？ 23. 如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t． （1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？ （2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？ （3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式． 24. 今年3月，德宏瑞丽受疫情影响，采取了“封城措施”封城期间，某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如表： 目的地 车型 A地（元/辆） B地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 要安排上述装好物资的20辆货车中的12辆从A地出发，其余从B地出发． （1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（设未知数避开x，y） （2）设从A地出发的大货车有x辆（大货车不少于5辆）这20辆货车的总运费为y元，求总运费y的最小值． 25. 我们定义：点在一次函数图象上，点在反比例函数图象上，若存在点与点关于轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点称为“基点”，点称为“靶点”． （1）若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则“基点”的坐标为 ，“靶点”的坐标为 ． （2）若二次函数是一次函数和反比例函数的“衍生函数”，且“基点”的P横坐标为，求的值； （3）若二次函数是一次函数和反比例函数的“衍生函数”，其中，试证明一定有两个不同的“基点”，且有一个“基点”的纵坐标为． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点C在以半径为5的上，连接，过点O作与相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接． （1）若点C在第二象限，当时，的度数为 ． （2）连接，当点C在上运动到什么位置时，的面积最大？并求出的面积的最大值． （3）连接，当时，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $