1.2反比例函数的图象与性质（2）课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象特征、性质及待定系数法，通过复习旧知（画图像步骤、性质）引导学生动手绘制y=4/x和y=-4/x图像，搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于用表格对比k>0与k<0时的函数性质，新知应用中例3通过代入计算、性质分析、图像观察三种解法，培养数学思维与几何直观。课堂总结设疑促深度思考，巩固题层次分明，助力学生理解数形结合，教师可提升教学效率。

苏科九年级上册 第一章 1.2 反比例函数的图象与性质（2） 沛县杨屯中学 1.2 反比例函数的图象与性质（2） 教学目标： 1、理解并掌握反比例函数的图象特征和性质． 2、会用待定系数法求反比例函数表达式． 3、通过了解反比例函y=中，k值对图像的影响， 进一步发现函数中数与形的内在联系，提高学生 “数形结合”的解题思想。 1、观察上节课所画图像，回答问题。 复习铺垫： 1、观察上节课所画图像，回答问题。 复习铺垫： （1）、简述一下画反比例函数图像的步骤。 （2）、通过上节课的学习，你了解了反比例函数及其图像的那些性质？ 2、画出反比例函数 y= 和 y= 的图像。 复习铺垫： （1）、列表： 2、画出反比例函数 y= 和 y= 的图像。 复习铺垫： （2）、描点： （3）、连线： 归纳总结： 1、反比例函数图像的形状是 。 2、反比例函数图像一定关于 原点O成 对称。 双曲线 中心 归纳总结： （1）当k 时，在一、三象限，此时每个象限内y随x的增大而 。 （1）当k 时，在二、四象 限，此时每个象限内y随x的增大而 。 减小 >0 3、反比例函数y = 图像。 <0 增大 例1、下列反比例函数图像在二、四象限的有 ; 每个象限内y随x的增大而减小有 。 新知应用： ① ② ③ ④ ⑤ ② ③ ④ ① 例2、反比例函数 图像如下图所示，则k的最值范围 是 。 新知应用： k<2 反比例函数的图像在一、三像限。 新知应用： 例3： 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)． 解：(1) 因为函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)， 所以把x＝2，y＝－4代入 y＝ ， 得 －4＝ ， 解得k＝－8； 所以此函数式是： y＝－ (1) 求出此函数式； 待定系数法 新知应用： 例3： 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)． (2) 如果点 B(1，n)在这个函数的图象上，比较n与－4的大小． 解法1： 因为由（1）可得 y＝ ， 把x=1代入：y=8 即 n = -8 所以 n<－4 看谁会的解法多 新知应用： 例3： 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)． (2) 如果点 B(1，n)在这个函数的图象上，比较n与－4的大小． 解法2： 因为点A (2，－4)、点 B(1，n)都在这个函数 第四象限的图象上。 当x＞0时（即同在第四象限），y随x的增大 而增大，因为1＜2， 所以n＜－4． 新知应用： 例3： 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)． (2) 如果点 B(1，n)在这个函数的图象上，比较n与－4的大小． 解法3： 因为k=－8 所以此函数图像在二、四像限。 在图像上找出横坐标分别为1、 2的两点。 由图像可得：n<－4 新知应用： 例3： 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)． (3) 如果点C（a，b）在例2中的反比例函数图象上，且a＜2，比较b与－4的大小． ． 解： ①由反比例函数y＝－ 的图象得： 当0＜a＜2时， 即点C(a，b)在第四象限的反比 例函数图象上， 此时b＜－4． 新知应用： 例3： 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)． (3) 如果点C（a，b）在例2中的反比例函数图象上，且a＜2，比较b与－4的大小． ． 解： ②当a＜0时， 即点C(a，b)在第二象限的反比例函数图象上。 此时b＞0 所以b＞－4； 巩固提高： 1．已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(－2，6)． (1) 若函数图象经过点A(－1，6)，求m的值； 解：(1) 因为函数 y＝ 的图象经过点A (－2，6)， 所以把x＝－2，y＝6代入 y＝ ， 得6＝ ， 解得k＝－12； 巩固提高： 1．已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(－2，6)． (2) 这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内，y随着x的增大怎样变化？ 解：(2) 这个函数的图象在第二、四象限； 在每个象限内，y随着x的增大而增大． 巩固提高： 1．已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(－2，6)． (3) 设点C(－3，y1)，D(－2，y2)，都在这个函数的图象上， 比较y1与y2的大小． 解：(3) 点C(－3，y1)，D(－2，y2)都在这个函数第二象限内的图象上， 因为在第二象限内，y随着x的增大而增大，且－3＜－2＜0， 所以y1＜y2． 巩固提高： 2、已知反比例函数y＝(m为常数)． (1) 若函数图象经过点A(－1，6)，求m的值； (2) 若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围； (3) 若当x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 解：(1) ∵函数图象经过点A(－1，6)，∴m－8＝－1×6＝－6，解得m＝2； (2) ∵ 函数图象在第二、四象限，∴m－8＜0，解得m＜8， ∴ m的取值范围是m＜8； (3) ∵ 当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴m－8＞0，解得m＞8， ∴ m的取值范围是m＞8． 函数表达式 函数图象 图象对称性 图象所在的象限 函数变化趋势 y＝（k＞0） y x O y＝（k＜0） y x O 函数图象由两支曲线组成，称为双曲线 函数图象的两支曲线关于原点成中心对称 一、三 二、四 在每一个象限内， y随x的增大而减小 在每一个象限内， y随x的增大而增大 为什么要强调“在每一个象限内”？ 课堂总结： 布置作业： 教材 14页练习第1题和16页习题第3、4题。 再见 $