1.2 反比例函数的图象与性质(2) 教学设计 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦反比例函数的图象特征与性质，通过“如何研究反比例函数图象特征和性质”的问题导入，衔接图象画法前知，以观察不同k值图象、小组讨论为支架，引导学生归纳性质。 资料以图象观察和问题驱动为特色，对比k>0与k<0的图象特征培养几何直观，归纳性质过程渗透推理意识，例题中结合点比较大小强化模型意识。助力学生深化理解，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学·上册· 第1章·反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质(2) 【学习目标】 1、认识反比例函数的图像的性质并能进行简单应用； 2、结合反比例函数的图像，掌握反比例函数的图像的增减性并能简单应用. 【学习重点】反比例函数的图像的性质并能进行简单应用. 【学习难点】反比例函数的图像的性质并能进行简单应用. 【学习过程】 一、情景创设： 提出问题：如何研究反比例函数（k为常数，）的图象特征和性质？ 二、新课讲解： 1、借助反比例函数的图象研究其性质： (1)如图，取不同的k值，可以画出下列反比例函数的图象： (2)观察反比例函数，,的图像，它们有什么共同点? ①反比例函数图像分别位于哪几个象限? ②在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？ ③小组讨论：反比例函数的图像可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？ (3)仿照刚才的方法来研究，,的图像有哪些共同特征? (4)归纳：反比例函数（）具有以下图象特征和性质： 函数表达式 （k＞0） （k＜0） 函数图象 函数图象由两支曲线组成，称为双曲线 函数对称性 函数图象的两支曲线关于原点成中心对称 图象所在象限 一、三 二、四 函数变化趋势 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 2、利用反比例函数的图象研究和性质解决问题： (1)讲解例2：已知反比例函数的图像经过点A（2，－4）. ①求k的值，并画出这个函数的图象； ②如果点B（1，n）在这个函数的图象上，比较n与－4的大小. ③这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ 思考： ①如果点C（a，b）在例2中的反比例函数图象上，且a＜2，比较b与—4的大小. ②若点（2，a）（3，b）(－2，c)三个点在这个函数的图像上，则a、b、c的大小关系是 . 3、尝试练习：（书本第12页练习） (1)已知反比例函数的图象经过点A(2，4)，判断点(－2，－4)，(－2，4)，(2，－4)是否在这个函数图象上. (2)已知反比例函数的图象经过点A(－2，6). ①求k的值，并画出这个函数的图象. ②这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内，y随着x的增大怎样变化？ ③设点C(－3，y1)，D(－2，y2)都在这个函数的图象上，比较y1与y2的大小. 4、补讲例题：（2026春•宁明县月考）已知反比例函数（a为常数）． （1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围； （2）当x＞0时，y随x的增大而减小，求a的取值范围． 5、尝试练习：（2025秋•路南区期末）已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． （4）在（3）的条件下，设点C(x1，y1)，D(x2，y2)都在这个函数的图象上，且x1＜x2＜0，比较y1与y2的大小. 三、课堂小结：反比例函数（k为常数，），的图象特征和性质. 学科网（北京）股份有限公司 $