精品解析：江苏无锡江阴市南闸实验学校2021-2022学年八年级下学期5月网课竞赛数学试题

212202江阴市南闸实验学校初二数学网课竞赛试卷 考试时间：100分钟 满分分值：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，将图形绕某一点旋转，看是否能与原图形重合． 【详解】解：选项A、C、D中的图形绕中心旋转后均不能与原图形重合，不是中心对称图形； 选项 B中的图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形． 2. 下列调查中，适合用普查的是（ ） A. 了解我省初中学生的家庭作业时间 B. 了解华为公司一批某型号手机电池的使用寿命 C. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况 D. 了解某市居民对废电池的处理情况 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. 了解我省初中学生的家庭作业时间，调查范围广，适合抽样调查； B. 了解华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查； C. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，事关重大，需保证每个零部件合格，适合普查； D. 了解某市居民对废电池的处理情况，调查范围广，适合抽样调查． 3. 用配方法将方程变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把常数项-11移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方． 【详解】解：把方程x2+6x-11=0的常数项移到等号的右边，得到x2+6x=11， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+6x+9=11+9， 配方得（x+3）2=20． 故选：D． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形的区别是解题的关键，注意从边、角、对角线这三个方面来区别．利用矩形和菱形的性质逐项判定即可． 【详解】解：A中，对角线互相平分，矩形和菱形都具有，故不符合题意； B中，对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故不符合题意； C中，对角线平分一组对角，菱形具有而矩形不一定具有，故不符合题意； D中，对角线相等，菱形不一定具有而矩形具有，故符合题意； 故选：D． 5. 下列分式中属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A、是最简分式，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简分式，掌握最简分式的概念是解题关键． 6. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类二次根式，化简二次根式，把对应选项中的二次根式化为最简二次根式，被开方数是的二次根式才能与合并，据此求解即可． 【详解】解：A、与不能合并，不符合题意； B、与不能合并，不符合题意； C、与不能合并，不符合题意； D、与能合并，符合题意； 故选：D． 7. 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，根据一次函数和反比例函数的特点，，所以分和两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当时，与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限， 的图象在第一、三象限； ②当时，与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限， 的图象在第二、四象限． 只有选项A符合题意， 故选：A． 8. 如图，在中，∠A＝70°，，以点B为旋转中心把按顺时针旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则度数为（ 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质，等边对等角，可得，证明四边形是平行四边形，进而可得结果． 【详解】解：由旋转的性质可得，，，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，平行四边形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ，， ， 同理可证，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键． 10. 如图，D是平行四边形ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，，∠ADB＝135°，S△ABD＝8，设点D的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），若ab＝cd＝k，则k的值为（ ） A. B. 24 C. D. ﹣24 【答案】D 【解析】 【分析】作BM⊥y轴于M，延长AD，交BM于E，设AC与y轴的交点为N，先证明△BOM≌△CAD，得出d=，再根据三角形的面积公式得出BE=，从而得出c=a-，再根据△BDE是等腰直角三角形得出DE=AE=，得出b=，再根据ab＝cd＝k，得出a的值即可得出k的值； 【详解】解：作BM⊥y轴于M，延长AD，交BM于E，设AC与y轴的交点为N， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OB∥AC，OB=AC， ∴∠BOM=∠CNM， ∵AD∥y轴， ∴∠CAD=∠CNM， ∴∠BOM=∠CAD， ∵CD与x轴平行，AD与y轴平行， ∴∠CDA=90°，AE⊥BM， ∴∠CDA=∠BMO， ∴△BOM≌△CAD， ∴OM=AD=， ∴d=， ∵S△ABD=AD•BE=8， ∴BE=， ∴c=a-， ∵∠ADB=135°， ∴∠BDE=45°， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴DE=AE=， ∴D的纵坐标为， ∴b=， ∵ab＝cd＝k， ∴ ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的性质与判定，三角形的面积等，表示出B、D的坐标是解题的关键． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，据此列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 12. 当x＝_____时，分式的值为0． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件进行解答即可． 【详解】∵分式的值为0， ∴， 解得：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即分式值为0的条件是分子等于0且分母不等于0． 13. 若(a+2)+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可． 【详解】∵(a+2)+4x+5=0是关于x的一元二次方程， ∴a+2≠0,a2−2=2， 解得，a=2， 故答案为2. 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，注意二次项系数不等于0是解题的关键. 14. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若，的周长是18cm，则______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分求出的值，结合周长求出的长，最后利用三角形中位线定理求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，  ，，  ，  ，  的周长是，  ，  ，  点，分别是线段，的中点，  是的中位线， ∴． 15. 如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______； 【答案】 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得到点C的坐标，再代入反比例函数中可求得k值． 【详解】解：设与y轴相交于点D， ∵四边形是菱形，，， ∴，，，即轴， ∴点C的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴． 16. 若关于x的方程＝2的解为正数，则m的取值范围是_____． 【答案】m＜3且m≠ 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程求解，由分式方程的解为正数，满足6﹣2m＞0，且6﹣2m≠3，确定出m的范围即可． 【详解】解：去分母得：x+m﹣3m＝2x﹣6， 解得：x＝6﹣2m， 由分式方程的解为正数，得到6﹣2m＞0，且6﹣2m≠3， 解得：m＜3且m≠， 故答案为：m＜3且m≠. 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，注意分式方程的解为正数包含两个含义，①所得整式方程的解不是增根，即使分式分母不为0，②解为正数. 17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，若，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式>的解集. 【详解】根据题意，将代入中得，故，将代入中得n=2，所以 由图象可知，当 x＞2或-6＜x＜0时，y1>y2， 当x＜-6或0＜x＜2时，y2>y1， 故答案为：-6＜x＜0或x＞2. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、灵活运用数形结合思想，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集，是解题的关键． 18. 如图，正方形的边长为，点在线段上，且四边形为菱形，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，根据正方形性质可得：BD=2，∠CBD＝45°，再由菱形性质可得：CE//BD，BF＝BD=2，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF=m，由勾股定理可列方程求解． 【详解】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°， ∴BD==2， ∵四边形BFED为菱形， ∴CE//BD，BF＝BD=2， ∴∠FCG＝∠CBD＝45°， ∴△CFG是等腰直角三角形， 设CG＝FG＝m，则CF=m， ∴BG＝+m， ∵在Rt△BFG中，， ∴， 解得：，(舍去)， ∴CF=（- ）=， 故答案为． 【点睛】本题考查了正方形性质，菱形性质，勾股定理，等腰直角三角形判定和性质，解题关键是利用勾股定理建立方程求解． 三．解答题（本大题共7题，共66分） 19. 计算或解方程： （1）． （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） ， （4） ， 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再按照二次根式乘法法则计算； （2）将分式方程化为整式方程求解，最后检验根的有效性； （3）用配方法求解一元二次方程； （4）移项后因式分解求解一元二次方程． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘得， 整理得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 【小问3详解】 解：， 移项得， 配方得，即， 开方得， 解得，． 【小问4详解】 解：， 移项得， 因式分解得， 即或， 解得，． 20. 先化简，再求值：，其中x的值是方程的根． 【答案】 化简结果为，值为 【解析】 【分析】先通分计算括号内部分，将除法转化为乘法约分化简，最后求出方程的解并代入最简式计算结果 ． 【详解】解： 原式      ； 解方程，得  ， 解得或， 原分式各分母不能为，因此且，舍去，得， 将代入化简后的式子，得原式． 21. 某校分别于2020年、2021年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题： （1）______%，“有时做”对应扇形的圆心角n为______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校2021年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？ 【答案】（1）19；72 （2） （3）480名 【解析】 【分析】（1）根据统计图可以求得2021年抽调的学生数，从而可以求得a的值以及“有时做”对应的圆心角的度数，即得到n的值； （2）根据统计图可以求得2021年“常常做”的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图，利用样本估计总体的思想，可以估计“每天做”家务的学生的人数． 【小问1详解】 解：由题意可得，2021年抽调的学生数为：（名）， 则， ∴2021年“有时做”所占的百分比为， “有时做”对应的圆心角为：； 【小问2详解】 解：2021年“常常做”的人数为：（名）， 补全的条形统计图略； 【小问3详解】 解：由题意可得，2021年“每天做”家务的学生有：（名）， 即该校每天做家务的学生有480名． 22. 如图，是的一条对角线，过中点O的直线分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）当与满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点O为的中点， ∴， 在和中， ∴ （2）当时，四边形是矩形， 理由：连接，， 由得，又， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）先利用平行四边形的性质得到，则，再利用、证明结论即可； （2）连接，，先由得，再证明四边形是平行四边形，然后根据矩形的判定可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. （1）如图1，在的网格中，的三个顶点都在格点上，请在图1中画出一个以为边的，顶点，在格点上且满足； （2）如图2，中，于点，若于点，请用无刻度的直尺在图2中作出符合题意的点．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质及判定定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行四边形的定义画出图形即可； （2）连接交于点，延长交于点，连接，延长交于点，连接交于点，点即为所求． 【详解】解：（1）如图1中，四边形即为所求； （2）如图2中，点即为所求． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 24. 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件． （1）求一、二等奖奖品的单价； （2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？ 【答案】（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件． 【解析】 【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解； （2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，根据4≤m≤10，且为整数，m为整数，即可得到答案． 【详解】解：（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x， 由题意得：，解得：x=15， 经检验：x=15是方程的解，且符合题意， ∴15×4=60（元），15×3=45（元）， 答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元； （2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件， ∵4≤m≤10，且为整数，m为整数， ∴m=4，7，10， 答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件． 【点睛】本题主要考查分式方程和不等式组的实际应用，准确找出数量关系，列出分式方程或不等式，是解题的关键． 25. 如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点. （1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式； （2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】(1)先将点C坐标代入，利用待定系数法可求得y1的解析式，继而求得点A的坐标，点B坐标，根据B、C坐标利用待定系数法即可求得y2的解析式； (2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，由三角形中线的性质可得，再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，从而可得，设点的横坐标为，则点坐标表示为、，继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可. 【详解】(1)由已知，点在的图象上， ∴，∴， ∵点 的横坐标为，∴点为， ∵点与点关于原点对称， ∴为， 把，代入得， 解得：， ∴； (2)分别过点作轴于点，轴于点，连接， ∵为中点 ， ∴ ∵点在双曲线上， ∴ ∴ ， 设点的横坐标为， 则点坐标表示为、， ∴， 解得 . 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法，反比例函数k的几何意义，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 26. 如图，直线分别与x轴、y轴交于两点，与直线交于点C（4，2）． （1）点A坐标为（ ， ），B为（ ， ）； （2）在线段上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形是平行四边形； （3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（8，0）；（0，4）．（2）故当时，四边形是平行四边形；（3）Q点坐标为、、或． 【解析】 【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线的解析式中求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标； （2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论； （3）分为边和为对角线两种情况讨论．当为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论． 【详解】解：（1）将点C（4，2）代入中， 得：，解得：， ∴直线为． 令中，则， ∴B（0，4）； 令中，则， ∴A（8，0）． （2）∵点C（4，2）是直线上的点， ∴，解得：， ∴直线为． ∵点E的横坐标为， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，即， 解得：． 故当时，四边形是平行四边形． （3）假设存在． 以为顶点的菱形分两种情况： ①以为边，如图1所示． ∵点A（8，0），B（0，4）， ∴． ∵以为顶点的四边形为菱形， ∴或． 当时，或； 当时，点P（﹣8，0）． 当时，，即； 当P（）时，，即； 当时，，即． ②以为对角线，对角线的交点为M，如图2所示． ∵点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点，即（3，0）． ∵以为顶点的四边形为菱形， ∴点，即（5，4）． 综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为、、或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及分类讨论的数学思想.解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）找出关于m的一元一次方程；（3）分为边或对角线考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 212202江阴市南闸实验学校初二数学网课竞赛试卷 考试时间：100分钟 满分分值：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合用普查的是（ ） A. 了解我省初中学生的家庭作业时间 B. 了解华为公司一批某型号手机电池的使用寿命 C. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况 D. 了解某市居民对废电池的处理情况 3. 用配方法将方程变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等 5. 下列分式中属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，∠A＝70°，，以点B为旋转中心把按顺时针旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则度数为（ 　） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，D是平行四边形ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，，∠ADB＝135°，S△ABD＝8，设点D的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），若ab＝cd＝k，则k的值为（ ） A. B. 24 C. D. ﹣24 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_____． 12. 当x＝_____时，分式的值为0． 13. 若(a+2)+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为_______． 14. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若，的周长是18cm，则______cm． 15. 如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______； 16. 若关于x的方程＝2的解为正数，则m的取值范围是_____． 17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，若，则的取值范围是______． 18. 如图，正方形的边长为，点在线段上，且四边形为菱形，则的长为______． 三．解答题（本大题共7题，共66分） 19. 计算或解方程： （1）． （2）． （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中x的值是方程的根． 21. 某校分别于2020年、2021年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题： （1）______%，“有时做”对应扇形的圆心角n为______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校2021年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？ 22. 如图，是的一条对角线，过中点O的直线分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）当与满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由． 23. （1）如图1，在的网格中，的三个顶点都在格点上，请在图1中画出一个以为边的，顶点，在格点上且满足； （2）如图2，中，于点，若于点，请用无刻度的直尺在图2中作出符合题意的点．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） 24. 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件． （1）求一、二等奖奖品的单价； （2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？ 25. 如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点. （1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式； （2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值. 26. 如图，直线分别与x轴、y轴交于两点，与直线交于点C（4，2）． （1）点A坐标为（ ， ），B为（ ， ）； （2）在线段上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形是平行四边形； （3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $