2022年湖南省娄底市初中毕业学业作业冲刺数学试题（二）

娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（二） 数学 考生注意： 本学科试卷满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 科学探索永无止境．2021年5月15日我国自行研制的火星探测器天问一号成功着陆火星表面，开启探索茫茫宇宙的新历程．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，数据5500万千米用科学记数法可表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了调查南开中学学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 1000名学生是总体 C. 样本容量是80 D. 被抽取的每一名学生称为个体 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 B. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 两角和夹边对应相等的两个三角形全等 7. 一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为千米/时，下山速度为千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时． A. B. C. D. 8. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象是　　 A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，cosB＝，点M是AB的中点，则CM的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 12. 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ） A. ②④ B. ①②④ C. ①② D. ①④ 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 13. 若，则_____________． 14. 如图是一个按规律排列的数表的一部分，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当时，_____________． 15. 分解因式∶________． 16. 如果多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数为______． 17. 一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是__________． 18. 如，我们叫集合M．其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 三、计算题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）． 21. 今年猪肉价格受疫情影响，有较大幅度的上升．为了解某地区养殖户受疫情影响的情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：影响非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有影响），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查的养殖户的总户数是____________； （2）把图2条形统计图补充完整； （3）若该地区建档的养殖户有1500户，求影响非常严重与严重的养殖户一共有多少户？ （4）某调研单位想从4户建档养殖户（分别记为，，，，）中随机选取两户，进一步跟踪后续的情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中养殖户和的概率． 22. 如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数） （参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23. 近期，新冠肺炎疫情牵扯着人们的心，各界人士齐心协力，众志成城，共击病毒．为应对防疫物资短缺问题，某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费180元，口罩花费1080元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比口罩的单价少3元． （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？ （2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过2000元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？ 24. 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接，． （1）求证：平分； （2）若，求的值． 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 如图，在菱形中，连接对角线、，过点作于点，点在边上，且． （1）求证：； （2）连接，请你判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求与的面积之比． 26. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一个动点． ①连接、．求四边形的面积的最大值； ②过点作的平行线，交线段于点．试探究在直线上是否存在点，使得以点，，．为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（二） 数学 考生注意： 本学科试卷满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】504 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、计算题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分） 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】，4 四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）． 【21题答案】 【答案】（1）60； （2）补充条形统计图如下： （3）750户； （4） 【22题答案】 【答案】所求BC的长度约为2.6米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【23题答案】 【答案】（1）一次性医用外科口罩每个0.6元，N95口罩每个3.6元 （2）至少购进一次性医用外科口罩1734只 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵是的切线， ∴，即 ， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分． （2） 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ； （2），理由如下： 四边形是菱形， ，， 由（1）知，， ， 又， ， ； （3） 【26题答案】 【答案】（1）； （2）①最大值；②存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $