2022年湖南省娄底市初中毕业学业作业冲刺数学试题（二）

娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（二） 数学 考生注意： 1、本学科试卷满分120分，考试时量120分钟. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．的倒数的相反数是（ ） A．2022 B．-2022 C． D． 2．科学探索永无止境。2021年5月15日我国自行研制的火星探测器天问一号成功着陆火星表面，开启探索茫茫宇宙的新历程。据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，数据用5500万千米科学记数法可表示为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ） A．此次调查属于全面调查 B．1000名学生是总体 C．样本容量是80 D．被抽取的每一名学生称为个体 6．下列命题是假命题的是（ ） A．三角形的内心到三角形三边的距离相等 B．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．两角和夹边对应相等的两个三角形全等 7．一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为千米/时，下山速度为千米/时。则货车上、下山的平均速度为_________千米/时.（ ） A． B． C． D． 8．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点是的中点，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 11．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转90°到的位置.若四边形的面积为20，，则的长为（ ） A．4 B． C．6 D． 12．阅读理解：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方和，即，那么称为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是（ ） A．②④ B．①②④ C．①② D．①④ 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 13．若，则_____________. 14．如图是一个按规律排列的数表的一部分，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当时，_____________. 15．分解因式：_____________. 16．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数为_____________. 17．如图，圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是_____________. 18．形如，我们叫集合，其中，，叫做集合的元素.集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合，我们说.已知集合，集合，若，则_____________. 三、计算题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分） 19．. 20．先化简，再求值：，其中. 四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）. 21．今年猪肉价格受疫情影响，有较大幅度的上升。为了解某地区养殖户受疫情影响的情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：影响非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有影响），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查的养殖户的总户数是____________； （2）把图2条形统计图补充完整. （3）若该地区建档的养殖户有1500户，求影响非常严重与严重的养殖户一共有多少户？ （4）某调研单位想从4户建档养殖户（分别记为，，，，）中随机选取两户，进一步跟踪后续的情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中养殖户和的概率. 22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆的底部支撑点在水平线的下方，与水平线之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线成60°，此时与支撑顶杆的夹角为45°，若米，求的长度（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，，） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．近期，新冠肺炎疫情牵扯着人们的心，各界人士齐心协力，众志成城，共击病毒.为应对防疫物资短缺问题，某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费160元，N95口罩花费960元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少3元. （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？ （2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过2000元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？ 24．如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接，. （1）求证：平分； （2）若，求的值. 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．如图，在菱形中，连接对角线、，过点作于点，点在边上，且. （1）求证：； （2）连接，请你判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求与的面积之比. 26．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、. （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一个动点. ①连接、.求四边形的面积的最大值； ②过点作的平行线，交线段于点.试探究在直线上是否存在点，使得以点，，。为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（二） 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1-6ABDCCC 7-12DBBBDC 二、填空题（本大题共6道小题；每小题3分，满分18分） 13． 14．504 15． 16．8 17．60π 18．1 三、计算题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分） 19．解：原式 20．解：（1） ，当时，原式 四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 21．（1）60（2）如图 （3）750户 （4） 22．解：如图1，过点作于点， 在中， ， ， 在中， ， ， （米）， 答：所求的长度约为2.6米. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．解：（1）设一次性医用外科口罩每个元，N95口罩每个元 解得 经检验是原方程的根 0.6+3=3.6（元） 答：一次性医用外科口罩每个0.6元，N95口罩每个3.6元. （2）设购进一次性医用外科口罩只，则N95口罩只 解得 为正整数，的最小值取1734 答：至少购进一次性医用外科口罩1734只。 24．（1）证明：连接， 是的切线，，即， ，，， ，， ，即平分； （2）解：为的直径， ，，， ，， ，，，， ，. 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．（1）证明：四边形是菱形， ，，， ，，， ，， ，； （2）解：，理由如下： 四边形是菱形，，， 由（1）知，， ， 又，，， （3）解：由（2）知，，，， 设，则，， ， ，，， 。 26．解：（1）据题设抛物线的函数表达式为，把代入：，解得：. 抛物线的函数表达式为：. （2）设点，连接，则 . ，当时，取最大值. （3）存在。由点，点，点可得，直线的函数表达式为：，直线的函数表达式为：，. 设点的坐标为，其中， 当为等腰三角形时，存在点使、、、为顶点的四边形为菱形 又，分两种情况讨论 ①当时， 由图知，过作轴于，直线的解析式为，， 又，，即. ②当时，设，则，则 解得：（舍）或 综上所述，存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形， 点的坐标为或. 学科网（北京）股份有限公司 $