2.3.4 两条平行直线间的距离 课时同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦“两条平行直线间的距离”，以“基础认知-综合应用-拓展探究”分层设计，通过16道题实现从公式直接应用到动态几何问题的梯度巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|距离公式直接应用|选择题1-2直接套用公式，考查概念理解| |综合应用层|参数计算与方程综合|选择题3-6结合平行条件求参数，多选题9-10强化距离公式逆用| |拓展探究层|动态几何与范围探究|解答题16含旋转情境求距离范围，填空题13结合两点动态平行直线，发展空间观念|

2.3.4 两条平行直线间的距离 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.两平行直线与之间的距离为（     ） A. B. C. D. 2.已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 3.若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与l2：2x＋ny－6＝0间的距离是，则m＋n＝(　　) A.0 B.1 C.－2 D.－1 4.两条平行直线2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0间的距离为d，则a，d分别为(　　) A.a＝6，d＝ B.a＝－6，d＝ C.a＝－6，d＝ D.a＝6，d＝ 5.到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为(　　) A.3x－4y－1＝0 B.3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0 C.3x－4y＋1＝0 D.3x－4y－21＝0 6.与直线2x＋y－1＝0的距离等于的直线的方程为(　　) A.2x＋y＝0 B.2x＋y＋2＝0 C.2x＋y＝0或2x＋y－2＝0 D.2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0 7.两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是(　　) A.(0，＋∞) B.[0,5] C.(0,5] D.[0，] 8.两条平行直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离不可能为(　　) A.1 B.3 C.5 D.7 二、多选题（共3小题） 9.若直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为2，则实数c的值为(　　) A.9 B.－9 C.11 D.－11 10.与直线l：2x＋y＋1＝0平行且到l的距离等于的直线方程为(　　) A.2x＋y＝0 B.2x＋y＋2＝0 C.2x＋y－2＝0 D.2x＋y＋1＝0 11.两条平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为 (　　) A.1 B.3 C.5 D.7 三、填空题（共3小题） 12.若直线l1：y＝kx＋1与直线l2关于点(2，3)对称，则直线l2恒过定点                  ，l1与l2的距离的最大值是                  . 13.两条平行线分别过点P(－2，－2)，Q(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P，Q旋转并互相保持平行，则d的范围是                  . 14.（2025-2026·湖南长沙高二上期中）已知直线与直线平行，则平行线间的距离为          . 四、解答题（共2小题） 15.已知直线． (1)若直线在轴上的截距为求实数的值； (2)直线与直线平行，求与之间的距离． 16.两平行线，分别过点与． （1）若与距离为2，求两直线方程； （2）设与之间距离是，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.4 两条平行直线间的距离 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.两平行直线与之间的距离为（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为两直线平行，所以，所以， 设两条直线与间的距离为d，，所以选择C. 2.已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为两条直线平行所以，， 直线的方程为， 设两条直线之间的距离为d，所，所以选择B． 3.若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与l2：2x＋ny－6＝0间的距离是，则m＋n＝(　　) A.0 B.1 C.－2 D.－1 【答案】C 【解析】因为l1∥l2，所以＝≠，解得n＝－4，m≠－3，即直线l2：x－2y－3＝0，所以两直线之间的距离d＝＝，又m>0，所以m＝2，所以m＋n＝－2，故选C. 4.两条平行直线2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0间的距离为d，则a，d分别为(　　) A.a＝6，d＝ B.a＝－6，d＝ C.a＝－6，d＝ D.a＝6，d＝ 【答案】D 【解析】∵两直线平行，∴2＝，解得a＝6， 将2x－y＋3＝0化为6x－3y＋9＝0， ∴d＝＝．故选D． 5.到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为(　　) A.3x－4y－1＝0 B.3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0 C.3x－4y＋1＝0 D.3x－4y－21＝0 【答案】B 【解析】设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0. 由题意＝2， 解得c＝－1或c＝－21. 所以所求的直线方程为3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0. 6.与直线2x＋y－1＝0的距离等于的直线的方程为(　　) A.2x＋y＝0 B.2x＋y＋2＝0 C.2x＋y＝0或2x＋y－2＝0 D.2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0 【答案】C 【解析】设与直线2x＋y－1＝0的距离等于的直线的方程为2x＋y＋m＝0，∴＝，所以，解得m＝0或m＝－2，∴与直线2x＋y－1＝0的距离等于的直线的方程为2x＋y＝0或2x＋y－2＝0. 7.两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是(　　) A.(0，＋∞) B.[0,5] C.(0,5] D.[0，] 【答案】C 【解析】当直线l1，l2与直线PQ垂直时， 它们之间的距离d达到最大， 此时d＝＝5， ∴0<d≤5. ∴d的取值范围为(0,5]. 8.两条平行直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离不可能为(　　) A.1 B.3 C.5 D.7 【答案】D 【解析】当两直线l1，l2与直线PQ垂直时， 两平行直线l1，l2间的最大距离为|PQ|＝＝5， 所以l1，l2之间距离的取值范围是(0，5]. 二、多选题（共3小题） 9.若直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为2，则实数c的值为(　　) A.9 B.－9 C.11 D.－11 【答案】BC 【解析】∵直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为2， ∴＝2， 解得c＝11或c＝－9. 10.与直线l：2x＋y＋1＝0平行且到l的距离等于的直线方程为(　　) A.2x＋y＝0 B.2x＋y＋2＝0 C.2x＋y－2＝0 D.2x＋y＋1＝0 【答案】AB 【解析】设所求直线方程为2x＋y＋c＝0，由题意得＝，解得c＝0或c＝2． 11.两条平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为 (　　) A.1 B.3 C.5 D.7 【答案】ABC 【解析】当两直线l1，l2与直线PQ垂直时，两平行直线l1，l2间的最大距离为|PQ|＝＝5，所以l1，l2之间距离的取值范围是(0,5]． 三、填空题（共3小题） 12.若直线l1：y＝kx＋1与直线l2关于点(2，3)对称，则直线l2恒过定点                  ，l1与l2的距离的最大值是                  . 【答案】(4，5)　4 【解析】∵直线l1：y＝kx＋1经过定点(0，1)， 又两直线关于点(2，3)对称， 则两直线经过的定点也关于点(2，3)对称， ∴直线l2恒过定点(4，5)， ∴l1与l2的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为＝4. 13.两条平行线分别过点P(－2，－2)，Q(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P，Q旋转并互相保持平行，则d的范围是                  . 【答案】 【解析】当时， 两条平行线间的距离最大，最大值为， 所以两条平行线间的距离d的范围是， 故答案为：. 14.（2025-2026·湖南长沙高二上期中）已知直线与直线平行，则平行线间的距离为          . 【答案】 【解析】由直线与直线平行,得, 故. 由,得直线化为. 由两平行线间距离公式,得. 四、解答题（共2小题） 15.已知直线． (1)若直线在轴上的截距为求实数的值； (2)直线与直线平行，求与之间的距离． 【答案】解：（1）由直线,令,得． 因为在轴上的截距为, 故,得． ⑵由直线与平行,得, 故． 将代入方程,得, 即． 由两平行直线距离公式,得与之间的距离． 16.两平行线，分别过点与． （1）若与距离为2，求两直线方程； （2）设与之间距离是，求的取值范围． 【答案】解　（1），设直线与这两平行直线的夹角为，则 ，设直线的一个方向向量为， 取两平行线的一个方向向量为， 则， 当时，，； 当时，取平行线的一个方向向量为， 则， ， 综上，，， 或，； （2）当平行线，与直线垂直时，两平行线的距离最大，即 ，所以，. 学科网（北京）股份有限公司 $