2.3.4　两条平行直线间的距离 同步练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修 第一册

2.3.4　两条平行直线间的距离

一、基础巩固

1.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为(　　)

A.1 B. 

C. D.2

2.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是(　　)

A.4 B. 

C. D.

3.两条平行直线2x-y+3=0和ax-3y+4=0间的距离为d,则(　　)

A.a=6,d= B.a=-6,d=

C.a=-6,d= D.a=6,d=

4.若直线2x+y-3=0与直线4x+2y+a=0之间的距离不大于,则实数a的取值范围为(　　)

A.(-∞,4] B.[-16,4]

C.[-4,16] D.[4,16]

5.(多选)若两条平行直线l1:x-2y+m=0与l2:2x+ny-6=0之间的距离是2,则m+n的可能值为(　　)

A.3 B.-17 

C.-3 D.17

6.已知直线l1:mx+2y-4-m=0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等,则直线l1与直线l2:x+y-1=0间的距离为(　　)

A. B.

C.或 D.0或

7.已知正方形的一组对边所在直线的方程分别为3x+2y+1=0和3x+2y+4=0,另一组对边所在直线的方程分别为4x-6y+c1=0和4x-6y+c2=0,则|c1-c2|等于(　　)

A. B. 

C. D.6

8.已知P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+1=0上任意一点,则|PQ|的最小值为　　　　. 

9.若两条平行直线Ax-2y-1=0与6x-4y+C=0之间的距离为,则C=　　　　. 

10.若直线l1:y=kx+1与直线l2关于点(2,3)对称,则直线l2恒过定点　　　　,l1与l2的距离的最大值是　　　　. 

11.(1)求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线的方程;

(2)求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

二、综合运用

12.两条平行直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间距离的最大值为(　　)

A.1 B.3 C.5 D.7

13.若某直线被两平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则该直线的倾斜角大小为　　　　. 

14.设直线l1:x-2y-1=0与l2:(3-m)x+my+m2-3m=0.

(1)若l1∥l2,求l1,l2之间的距离;

(2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大,求直线l2的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、拓展提高

15.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+2x+c=0的两个实根,且0≤c≤,d为两直线之间的距离,则d的最大值为　　　　. 

16.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1和l2的距离是.

(1)求a的值;

(2)能否找到一点P,使得点P同时满足下列三个条件:

①P是第一象限的点;

②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;

③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.