29.2.3.2 圆内接四边形 教学设计 2026——2027学年人教版九年级数学上册

课题

第2课时　圆内接四边形

授课人

教

学

目

标

　　1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.

2.掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明.

3.通过对圆内接四边形的性质的探究,培养学生观察、分析、概括的能力.学习中注重培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力,通过一题多解、一题多变,进一步提高学生的应用能力和思维能力.

教学

重点

　　圆内接四边形的概念及圆内接四边形的性质.

教学

难点

　　圆内接四边形性质的探究过程及应用.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

　　1.什么是圆心角?什么是圆周角?

顶点在圆心的角叫作圆心角;

顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.

2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系?

圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

3.圆周角定理的推论是什么?

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.

推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

　　复习与本节课有关的知识,为新知识的学习做好铺垫.

活动

【课堂引入】

　　通过欣赏实际生活

一:

创设

情境

导入

新课

如图29-2-68,一个海港有三个灯塔A,B,C,它们恰好在同一个圆上,在范围内是浅滩,一只深水船要从灯塔A处航行到灯塔B处,为了使航道最近,又不能进入浅滩,深水船只能沿着航行,因此测量仪需要时刻监测船只所在位置与灯塔A,B的视角∠APB,已知灯塔C与灯塔A,B的视角∠ACB=68°,你能计算出船只在航行过程中,应该与灯塔A,B保持的视角∠APB是多少度吗?

图29-2-68

师生活动:教师展示实际生活图片,提出数学问题,学生思考.

图片,提出与本节课知识有关的问题,激发学生的学习兴趣,让学生体会到数学与生活密切相关.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】 圆内接四边形的性质

活动一　圆内接四边形的概念

1.请仔细观察以下图形,它们有什么不同点和相同点?

图29-2-69

师生活动:教师出示图片,学生观察并思考.

不同点:图中多边形的边数不同.

相同点:所有多边形的顶点都在同一个圆上.多边形在里面,圆在外面.

教师在学生回答的基础上,引出圆内接多边形及多边形的外接圆的概念.

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫作圆的

　　1.引导学生运用类比得出圆内接四边形的定义,培养学生的知识迁移能力.

内接多边形,这个圆叫作这个多边形的外接圆.

　图29-2-70

2.如图29-2-70,四边形ABCD的四个顶点都在☉O上,你能给它起个名字吗?

学生自然得出:四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O是四边形ABCD的外接圆.

教师总结圆内接四边形的概念:

如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个四边形叫作圆的内接四边形,这个圆叫作这个四边形的外接圆.

活动二　圆内接四边形的性质

1.四边形的内角和为多少度?(360°)

圆内接四边形的四个角除了具有一般四边形的内角和为360°的性质,是否还有其他性质?

2.请同学们观察以下圆内接四边形的两组对角有什么关系.

图29-2-71

[答案:对角互补]

图29-2-72

追问1:图29-2-72中圆内接四边形的两组对角是否也具有这个特点?