29.2.3.2 圆内接四边形 教学设计 2026——2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦圆内接四边形的概念及性质，通过海港灯塔航行问题创设情境，回顾圆周角定理及推论等旧知搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知识探究。 该资料突出数学核心素养培养，以情境导入激发数学眼光，通过观察猜想、度量与几何证明结合发展数学思维，例题变式训练强化数学语言应用。如探究性质时用两种方法证明对角互补，提升学生推理能力，帮助教师高效教学，促进学生知识内化与能力提升。

第2课时　圆内接四边形 　　　　　　　　　　　　 课题 第2课时　圆内接四边形 授课人 教 学 目 标 　　1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念. 2.掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明. 3.通过对圆内接四边形的性质的探究,培养学生观察、分析、概括的能力.学习中注重培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力,通过一题多解、一题多变,进一步提高学生的应用能力和思维能力. 教学 重点 　　圆内接四边形的概念及圆内接四边形的性质. 教学 难点 　　圆内接四边形性质的探究过程及应用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　1.什么是圆心角?什么是圆周角? 顶点在圆心的角叫作圆心角; 顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角. 2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系? 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3.圆周角定理的推论是什么? 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 　　复习与本节课有关的知识,为新知识的学习做好铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图29-2-68,一个海港有三个灯塔A,B,C,它们恰好在同一个圆上,在范围内是浅滩,一只深水船要从灯塔A处航行到灯塔B处,为了使航道最近,又不能进入浅滩,深水船只能沿着航行,因此测量仪需要时刻监测船只所在位置与灯塔A,B的视角∠APB,已知灯塔C与灯塔A,B的视角∠ACB=68°,你能计算出船只在航行过程中,应该与灯塔A,B保持的视角∠APB是多少度吗? 图29-2-68 师生活动:教师展示实际生活图片,提出数学问题,学生思考. 　　通过欣赏实际生活图片,提出与本节课知识有关的问题,激发学生的学习兴趣,让学生体会到数学与生活密切相关. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 圆内接四边形的性质 活动一　圆内接四边形的概念 1.请仔细观察以下图形,它们有什么不同点和相同点? 图29-2-69 师生活动:教师出示图片,学生观察并思考. 不同点:图中多边形的边数不同. 相同点:所有多边形的顶点都在同一个圆上.多边形在里面,圆在外面. 教师在学生回答的基础上,引出圆内接多边形及多边形的外接圆的概念. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫作圆的内接多边形,这个圆叫作这个多边形的外接圆. 　图29-2-70 2.如图29-2-70,四边形ABCD的四个顶点都在☉O上,你能给它起个名字吗? 学生自然得出:四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O是四边形ABCD的外接圆. 教师总结圆内接四边形的概念: 如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个四边形叫作圆的内接四边形,这个圆叫作这个四边形的外接圆. 活动二　圆内接四边形的性质 1.四边形的内角和为多少度?(360°) 圆内接四边形的四个角除了具有一般四边形的内角和为360°的性质,是否还有其他性质? 2.请同学们观察以下圆内接四边形的两组对角有什么关系. 图29-2-71 [答案:对角互补] 图29-2-72 追问1:图29-2-72中圆内接四边形的两组对角是否也具有这个特点? 猜测:这个圆内接四边形的两组对角也具有对角互补的特点. 　　1.引导学生运用类比得出圆内接四边形的定义,培养学生的知识迁移能力. 活动 二: 探究 与 应用 　　追问2:你能证明吗? 方法1:度量法 用量角器量一量∠D,∠B,∠A,∠C的度数,发现∠D+∠B=180°,∠A+∠C=180°,由此发现圆内接四边形的对角互补. 方法2:几何证明法 　图29-2-73 如图29-2-73,四边形ABCD是☉O的内接四边形.连接OB,OD. ∵∠A所对的弧为,∠C所对的弧为, 又和所对的圆心角的和是周角, ∴∠A+∠C==180°. 同理∠B+∠D=180°. 这样,利用圆周角定理,得到圆内接四边形的一个性质:圆内接四边形的对角互补. 符号语言: ∵四边形ABCD是☉O的内接四边形, ∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°. 　　2.把直观操作与逻辑推理有机结合,使得推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续.同时进一步明确证明的必要性和证明的方法.通过一题多解发散学生的思维能力.把“猜想”经过几何验证归纳为圆内接四边形的性质,加强学生符号语言的表达能力. 【理解应用】 例1　在圆内接四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C的度数之比是2∶3∶6.求这个四边形各角的度数. 解:设∠A,∠B,∠C的度数分别为2x,3x,6x. ∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°, ∴2x+6x=180°,∴x=22.5°, ∴∠A=45°,∠B=67.5°,∠C=135°,∠D=180°-67.5°=112.5°. 例2　如图29-2-74,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠BOD= 100°,求∠A和∠C的度数. 图29-2-74 解:∵在☉O中,∠A与∠BOD所对的弧都是, ∴∠A=∠BOD=×100°=50°. 又四边形ABCD是☉O的内接四边形, ∴∠C+∠A=180°,∴∠C=130°. 　　通过例题加强学生对圆内接四边形性质的理解和应用. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.若四边形ABCD为圆的内接四边形,则下列选项可能成立的是 (B) A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶3∶4 C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶2∶1∶4 D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=4∶3∶3∶2 变式:∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶7∶　6　.  2.如图29-2-75,四边形ABCD是☉O的内接四边形,E为BC延长线上一点.若∠BOD=138°,则∠DCE=　69　°.  图29-2-75 3.如图29-2-76,四边形ABCD是☉O的内接四边形,且AB=AD.若 ∠C=78°,求∠ABD的度数. 图29-2-76 解:∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠A=180°-∠C=102°. ∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABD=(180°-∠A)=39°. 4.如图29-2-77所示,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠B=50°, ∠ACD=25°,∠BAD=65°. 求证:(1)AD=CD;(2)AB是☉O的直径. 图29-2-77 证明:(1)∵四边形ABCD是☉O的内接四边形, ∴∠D=180°-∠B=130°. 又∵∠ACD=25°, ∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=180°-130°-25°=25°,∴∠DAC=∠ACD,∴AD=CD. (2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=65°-25°=40°,∠B=50°, ∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-40°=90°,∴AB是☉O的直径. 　　当堂训练,及时反馈学习效果,进一步巩固学生对所学知识的理解、掌握.能使教师及时掌握本课教学效果,为后续教学的安排提供依据. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过海港深水船航行问题引出数学问题,激发学生的学习兴趣.引导学生观察、操作、猜想、验证、合作探究得到圆内接四边形的性质. ②[讲授效果反思] 教学过程中,注重引导学生领悟数学方法,渗透类比、转化、归纳、由特殊到一般的数学思想.利用师生互动、自主探究、合作交流等探究方法,归纳总结得出结论. ③[师生互动反思]     ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $