作业三十 综合复习必修三、必修四教材-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

高一数学 第 周 年月日 作业三十 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 综合复习必修三、必修四教材. 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.复数z=3+i,22=i+i,则1+z2在复平面内表示的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 能力提升 2.已知tana=-2,则 -=（ sin(T-)-sin 3u-a A号 B子 C.-2 D.2 思维拓展 3.已知al=1,则la-b=V3,设a,b所成的角为60°，则1b1=() A.1 B.2 C.V2 D.3 4.下列关于函数f(x)=tanx的图象与性质的描述正确的是（)】 A.定义域是-T+2km,7+2kπ(keZ) B.是定义域上的增函数 C.图象的对称轴是x=T+kπ(k∈Z) D.是奇函数 5.已知锐角x,B满足sina=V5 ,c0sB=3V10 则a+B等于() 10’ A.3T 4 B.π或3m 4 c.平 D.2m+平(k∈Z) 6.已知函数f(x)=Acos(ox+p)A>0,w>0,lokT 的部分图象如图所示，则下列选项不 正确的是( ) V A.w=2 12 B.fx)的图象关于点 牙，0对称 6 c在8，号 上单调递减 第6题图 89 新课程睾僧作业 第 周 年 月 D.把f(x)的图象向左平移T个单位，所得图象对应的函数为偶函数 7.(多选题)设，B为两个平面，m,n为两条直线，且a∩B=m,则下列说法正确的是 ( A.若n∥ax或n∥B,则m∥n B.若m∥n,则n∥ax或n∥B C.若n⊥a或n⊥B,则m⊥n D.若m⊥n,则n⊥或n⊥B 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8.(多选题)如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD1中，E为线段 DD,的中点，则下列说法正确的是() B A.直线BD,与BE是异面直线 B.CD1∥平面ABE 8-- C.ACLBE D.三棱锥B-4ABE的体积为4 第8题图 9.如图，过边长为1的正方形ABCD的顶点A作线段EA⊥平面 ABCD,若EA=1,则平面ABCD与平面DCE所成角的大小为 10.已知球O的半径为4，点A,B,C在球O的表面上，平面ABC1 平面ABO,且CA=CB,球面上的点到平面ABC的最大距离为5，则三棱 锥O-ABC的体积为 第9题图 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2V3sim4+sinA-V3=0. (1)求角A的大小： (2)若△ABC的外接圆半径R=V√3，且AC=V3,求△ABC的周长. ≥90 高一数学 第 周 年 月 日 12.如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形， 且平面PAD⊥平面ABCD,M,N分别为AB,AD的中点 (1)求四棱锥P-ABCD的体积； 作业内容 (2)证明：DM⊥PC. D 实基础 M B 第12题图 能力提升 思维拓展 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 在统计研究与实际生活中，我们经常需要判断两个分类变量之间是否存在关联.例如， 性别与科目选择是否有关、学习习惯与成绩是否有联系等.独立性检验是用来判断两个分类 变量是否相互独立的统计方法.如果一个变量的取值不会影响另一个变量的出现，就称这两 个变量相互独立：反之，则认为二者之间存在关联.进行独立性检验，首先要整理调查数据， 两个分类变量分别占两行和两列，形成4个格子，每个格子中的数据（观察值）是同时满足 所在行列对应类别的个体的频数，这个表格称为2行×2列列联表，简称2x2列联表 一例如，某学校为全面提高学生的语文素养和阅读 表1 水平，构建书香校园，特举办课外阅读知识竞赛，为 男生 女生 合计 ⊙了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加课外 满意 120 30 150 阅读知识竞赛的同学中抽取容量为300的样本进行调 不满意 80 70 150 查，其中女生100人，男生200人，女生中有30人满 合计 200 100 300 意，男生中有120人满意，根据以上数据列出表1，即 为2x2列联表 91 新课程景僧作业 第 周 年 月 日 对于下面的2x2列联表： A 合计 B a b atb B d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d n(ad-be )2 将表中的数据代入公式：(a+b)C+ae)6+d· 计算出X2,利用X2的取值来推断 分类变量A和B是否独立的方法称为X独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立 性检验 13.请计算出上述材料中表1对应的X2.高一数学 AB⊥平面BBCC,垂足为B,.点A到平面BBCC,的距离为AB. 又AB=a,.平面BBCC,到平面AADD,距离为a 11.AC 作业三十 作业内容 1.A2.C3.B4.D &C【解新1由na-,cs及3，且a,B为钱角，得csa2y5,mB- 10 5 10 cos(a+B)=cos acos B-sin asin B=2V5x10V5x 10V 实基础 5 10 5 10 2 ,a,B为锐角，.0<@+B<T, cos(aB)=Y20,0<a8<7,a+f=年.故选C 6.D【解析】由图象可知A=2.设函数的最小正周期为T, 能力提升 由图象可知登-石)平-头，7-，则卫行-，则2，故A正确，不销足恩意 f-石-2cos2x石}tp-2os号e0,-号+p=受+6mez. 思维拓展 又1p受9=石函数x)-2os2xg 6 令2石受(keZ),即号+受(eZ).则0时，=号， 62 2 x)的图象关于点号，0对称，故B正确，不满足题意 函数y=cosx的单调递减区间为[2kT,T+2kπ](k∈Z), 则令2冰m≤2x-石≤+2m低eZ,解得km+B≤≤7径mkeZ). 6 12 令k=0,则开≤x≤7西为fx)=2cos2x-π的递减区间， 12 12 6 而臣受晋，受引，故C正确，不满足题意 把f(x)的图象向左平移T个单位，根据平移法则， 3 平移后的函数为gx)-2c0s2+2石}-20s2x+7}-2in2x, 可得g(-x)=-2sin(-2x)=2sin2x=-g(x),:g(x)是奇函数，故D错误，满足题意. 7.BC 8.BCD【解析】直线BD,C平面BBDD,直线BEC平面BBDD,则易得直线BD1与BE 不为异面直线，故A不正确； CD∥AB,CD4平面ABE,ABC平面ABE,.CD∥平面ABE,故B正确； 如图，连接BD,:正方体ABCD-A B CD,中，DD⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,AC⊥DD 又AC⊥BD,BDODD=D,BDC平面BBDD,DD1C平面BBDD,AC⊥平面BBDD. :BEC平面BBDD,AC⊥BE,故C正确； 第8题答图 三校锥B-ABE的体积=aw=写×号2x2x2=专，放D正确 115 10.5【解析】如图，取AB的中点D,则OD上AB. ,平面ABC⊥平面AB0且两平面交于AB,.ODL平面ABC,.OD⊥DC. .OA=OB=OC,DA=DB=DC,.∴.CA⊥CB. .CA=CB,.CD⊥AB. 球0的半径为4，且球0上的点到平面ABC的最大距离为5， .0D=5-4=1,.CD=V0C-0D=V15,AB=2V5, 三校锥的体积-写×个合XBD×0=5 山.解：）2V3sin+simA-V3-0,2V3x1-ec94+sinA-V了-0， 第10题答图 2 即sinA-V3cosA-0,anA=V3.又0kA<m,A=牙 2)“A=-2R,u=2 Rsin A=-2V5sn号=3 b=AC=V3,.由余弦定理=b+c2-2 becos A,得9=3+c2V3c, .∴c2-V3c-6=0,即(c+V3)(c-2V3)=0. c>0,c=2V3,.周长为a+b+c=3+3V3 12.(1)解：侧面PAD是边长为2的正三角形，N为AD的中点，.PN⊥AD,PN=V3 ·:平面PAD⊥平面ABCD,且平面PADn平面ABCD=AD,PNC平面PAD, .PN⊥平面ABCD,即PN为棱锥的高. ~底面ABCD为正方形，四楼锥P-ABCD的体积为号×2x2xV了-45 3 (2)证明：DMC平面ABCD,PN⊥平面ABCD,PN⊥DM. 在正方形ABCD中，易知△DAM与△CDN全等， ∴.∠ADM+∠AMD=∠ADM+∠CND=90°，.DM⊥CN 又PNOCN=-N,PWC平面PNC,CNC平面PNC,.DM⊥平面PNC. 又PCC平面PNC,DM⊥PC 13.解：X2300x120x7030x802-24 150×150×200x100 ≥6