第四章 三角函数与解三角形（举一反三综合训练）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

**基本信息** 以三角函数与解三角形核心知识为载体，通过多题型整合考查概念理解、图像性质、恒等变换及定理应用，注重数学思维的运算与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数概念与图像|6题|终边定义、扇形计算、图像识别与平移|从定义到图像性质，构建“概念-图像-变换”逻辑链| |三角恒等变换|4题|两角和差、二倍角公式应用|以公式推导为基础，强化角的配凑与公式逆用| |解三角形|5题|正弦/余弦定理、面积计算|定理推导与实际问题结合，体现“边-角-面积”转化| |综合应用|4题|图像性质与恒等变换综合|整合三角函数与解三角形，培养数学语言表达能力|

第四章 三角函数与解三角形（举一反三综合训练） （全国通用） （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（2026·甘肃武威·模拟预测）若，则（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（2026·吉林松原·模拟预测）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（　　） A．4 B． C．2 D． 3．（5分）（2026·广西·模拟预测）已知某扇形的周长为6，面积为2，圆心角为锐角，则其弧长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）（2026·四川成都·模拟预测）函数部分图象是（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（2026·江苏·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 6．（5分）（2026·江苏南京·模拟预测）若，，且都为锐角，则（   ） A． B． C． D．1 7．（5分）（2026·甘肃兰州·模拟预测）记的内角所对的边分别为，若，，，则（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（2026·天津北辰·二模）已知函数，的部分图象如图所示，给出下列命题： ①的图象关于直线对称 ②的图象关于点对称 ③将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 ④若方程在上有两个不相等的实数根，则m的范围是 则上述命题中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（2026·安徽滁州·三模）已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 10．（6分）（2026·江西南昌·三模）已知内角所对的边分别为.则下列说法正确的是（    ） A．若，则为钝角三角形. B．若，则为等腰三角形 C．在锐角中，不等式恒成立 D．若，则的取值范围为 11．（6分）（2026·贵州六盘水·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若函数的最小正周期为，则 B．若，则函数在上的最小值为 C．若函数在上单调递增，则 D．若函数在上恰有两个零点，则 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（2026·云南·三模）已知角的终边过点，则__________． 13．（5分）（2026·广东清远·一模）在中，内角的对边分别是，若，则的面积为__________. 14．（5分）（2026·山东聊城·模拟预测）已知函数的图象经过点，若在内没有零点，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2026·四川泸州·模拟预测）已知函数，点是图象的一个对称中心. (1)求； (2)设函数，求的最大值和单调递增区间. 16．（15分）（2026·广东广州·三模）函数（，，）在一个周期内的图象如图所示， (1)求函数的解析式； (2)设函数，求的值域和单调区间． 17．（15分）（2026·北京朝阳·二模）在中，，． (1)求的值； (2)已知的面积为，求的周长． 18．（17分）（2026·陕西榆林·三模）已知函数． (1)若，且，求的值； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，然后再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的值域． 19．（17分）（2026·陕西榆林·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积； (3)求周长的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 三角函数与解三角形（举一反三综合训练） （全国通用） （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（2026·甘肃武威·模拟预测）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据同角三角函数的基本关系求出，从而求出，即可得解. 【解答过程】因为，则， 所以，则. 故选：C. 2．（5分）（2026·吉林松原·模拟预测）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【解题思路】根据题意，利用三角函数的定义，求得，结合正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，即可求解. 【解答过程】因为角的终边经过点，由三角函数的定义，可得， 所以． 故选：B. 3．（5分）（2026·广西·模拟预测）已知某扇形的周长为6，面积为2，圆心角为锐角，则其弧长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解题思路】利用弧长公式和面积公式求出弧长，再结合题意取舍即可. 【解答过程】设扇形的弧长为，扇形的半径为，圆心角为， 因为扇形的周长为6，面积为2， 所以，解得或， 当时，，不是锐角，故排除， 当时，，符合题意，故B正确. 故选：B. 4．（5分）（2026·四川成都·模拟预测）函数部分图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据附近的函数值即可排除BC；根据的符号即可排除D. 【解答过程】函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数为奇函数， 当且时，，故排除BC； 又，故排除D. 故选：A. 5．（5分）（2026·江苏·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】B 【解题思路】通过平移得到，再利用对称性列方程，即可求解. 【解答过程】函数的图象向左平移个单位后， 得到的函数， 因为曲线关于直线对称， 所以，， 解得：，， 因为，令，得，所以的最小值是. 故选：B. 6．（5分）（2026·江苏南京·模拟预测）若，，且都为锐角，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解题思路】先利用同角的正余弦的平方关系可求得，，再根据，利用两角差的正弦公式求值即可. 【解答过程】因为都为锐角，所以，所以，， 所以， 因为。，所以， 因为，， 所以， 所以 . 故选：D. 7．（5分）（2026·甘肃兰州·模拟预测）记的内角所对的边分别为，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用正弦定理将边与角的关系转化为关于的三角等式，求出的值，再代入余弦定理计算边． 【解答过程】由正弦定理得，则， 又，所以， 所以，所以为锐角， 由，得， 由余弦定理得， 所以． 故选：C. 8．（5分）（2026·天津北辰·二模）已知函数，的部分图象如图所示，给出下列命题： ①的图象关于直线对称 ②的图象关于点对称 ③将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 ④若方程在上有两个不相等的实数根，则m的范围是 则上述命题中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解题思路】对于AB，代入选项的的值并依据正弦函数的图象性质判断即可，对于C，由图象变换结合辅助角公式即可求解，对于D，使用整体代入法结合图象的交点个数即可求解. 【解答过程】由题意得，最小正周期满足，即， 则，即， 代入得，即， 由此可得，解得， 因为，令，则， 综上，， 对于①，若为对称轴，则或， 代入得， 因为或，故①错误； 对于②，若的图象关于点对称，则， 代入得， 因为，故②错误； 对于③，设， 则，故③错误； 对于④，若，则，设，， ，即， 则与在上有两个交点， 即，解得，故④错误. 所以有0个命题正确. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（2026·安徽滁州·三模）已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解题思路】根据可判断A；根据及即可判断B；根据两角和的正弦公式可判断C；代入可判断D. 【解答过程】， 解得，又，所以，故A正确； 联立及，解得， 所以，故B错误； 同理根据及，解得， 所以，故C正确； 因， 所以，故D错误； 故选：AC. 10．（6分）（2026·江西南昌·三模）已知内角所对的边分别为.则下列说法正确的是（    ） A．若，则为钝角三角形. B．若，则为等腰三角形 C．在锐角中，不等式恒成立 D．若，则的取值范围为 【答案】AD 【解题思路】利用余弦定理边化角判断A；由题设，结合三角形内角性质判断B；利用正弦函数单调性推理判断C；利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式及正切函数性质求解判断D. 【解答过程】对于A，由及余弦定理，得，为钝角，故为钝角三角形，A正确； 对于B，由中，则，故或， 所以或，均不能说明为等腰三角形，B错误； 对于C，在锐角中，则， 所以，即，C错误； 对于D，由，，得，，， 由正弦定理得，D正确. 故选：AD. 11．（6分）（2026·贵州六盘水·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若函数的最小正周期为，则 B．若，则函数在上的最小值为 C．若函数在上单调递增，则 D．若函数在上恰有两个零点，则 【答案】AC 【解题思路】借助辅助角公式将原函数化为正弦型函数后，结合正弦型函数图象及其性质逐项判断即可得. 【解答过程】， 对A：，解得，故A正确； 对B：若，则， 当时，， 则，故B错误； 对C：当时，， 则有，结合，可得，故C正确； 对D：当时，， 则有，解得，故D错误. 故选：AC. 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（2026·云南·三模）已知角的终边过点，则__________． 【答案】 【解题思路】由三角函数的定义求出的值，再利用弦化切可得出所求代数式的值. 【解答过程】因为的终边过点，根据三角函数的定义，可得， . 故答案为：. 13．（5分）（2026·广东清远·一模）在中，内角的对边分别是，若，则的面积为__________. 【答案】 【解题思路】由正弦定理得到，由同角三角函数基本关系得到，由三角形面积公式得到答案. 【解答过程】，由正弦定理得， 又，故， 由得， 由面积公式得. 故答案为：. 14．（5分）（2026·山东聊城·模拟预测）已知函数的图象经过点，若在内没有零点，则的最大值为__________. 【答案】 【解题思路】根据题意，求得或，取或，结合三角函数的图象与性质，即可求解. 【解答过程】因为函数的图象经过点， 可得，解得或， 取，可得或， 当时，因为，可得， 因为函数在内没有零点且，则满足，解得， 若的最大值为，则 ， 由，可得，此时在内没有零点，符合题意； 当时，因为，可得， 因为函数在内没有零点且，则满足，解得， 若的最大值为，则 ， 由，可得，此时在内没有零点，符合题意， 综上可得，实数的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2026·四川泸州·模拟预测）已知函数，点是图象的一个对称中心. (1)求； (2)设函数，求的最大值和单调递增区间. 【答案】(1) (2)； 【解题思路】（1）根据对称中心结合正弦函数性质可得，即可得函数的解析式； （2）利用诱导公式以及倍角公式可得，结合余弦函数性质求最大值和单调递增区间. 【解答过程】（1）由题意可知：， 且，则， 可得，解得， 所以. （2）因为， 当，即时，函数取到最大值， 令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 16．（15分）（2026·广东广州·三模）函数（，，）在一个周期内的图象如图所示， (1)求函数的解析式； (2)设函数，求的值域和单调区间． 【答案】(1) (2)，单调增区间为，单调减区间为 【解题思路】（1）根据图象求振幅、周期，由公式求出，代入点求出即可得出函数解析式； （2）化简，由正弦函数性质求函数的值域，由正弦函数单调性求出函数的单调区间. 【解答过程】（1）由题意可知，， 又因为函数的最小正周期为，， 所以，此时， 由，可得， 因为，所以，所以，解得， 所以函数的解析式为． （2）因为． 所以． 化简得. 所以函数的值域为， 令，解得， 令，解得， 所以函数的单调增区间为， 单调减区间为. 17．（15分）（2026·北京朝阳·二模）在中，，． (1)求的值； (2)已知的面积为，求的周长． 【答案】(1)8 (2) 【解题思路】（1）由正弦定理和同角三角函数关系得到，从而得到； （2）根据三角形面积公式可得，由余弦定理可得，得到三角形周长. 【解答过程】（1），， 两式相除得，由正弦定理得， 即，又，故，所以， 又，解得， ，故； （2）的面积为，即， 又，所以， 由（1）知， 由余弦定理得， 解得， 故的周长为. 18．（17分）（2026·陕西榆林·三模）已知函数． (1)若，且，求的值； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，然后再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用辅助角公式化简，得到，结合角的范围求出，利用两角差的正弦公式代入求解即可. （2）根据图像平移变换得到，结合余弦型函数性质求值域即可. 【解答过程】（1）由题意知， 令，所以， 又，所以， 所以， 所以． （2）将函数的图象向右平移个单位长度，然后再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到， 当时，， 所以，， 即的值域为． 19．（17分）（2026·陕西榆林·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积； (3)求周长的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）利用正弦的两角和公式化简得，可得，即可得解； （2）利用余弦定理结合已知条件计算可得，再利用三角形面积公式计算即可. （3）利用正弦定理把边转化为角，结合角的范围，即可求解. 【解答过程】（1）根据， 可得， 所以，因为，所以； （2）由（1）可知，，根据余弦定理， 因为，则，即， 又因为，所以，解得， 所以的面积； （3）因为，所以， 所以，， 所以的周长 ， 因为，所以，所以， 所以. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $