作业二十 复数的加减法、复数的乘除法-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

高一数学 第 周 年月 日 作业二十 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习必修四教材第33一39页：复数的加减法、复数的乘除法. 夯实基础 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1.(复数的加法，教材第33页)已知复数z1=1+2i,z2=3-i,则z1+z2等于() A.4+2i B.4+i C.4-2i D.4-i 2.(复数的加法，教材第33页)若复数1=1+i,22=6-2i,2=21+2,则z的() 能力提升 A.实部为-5 B.虚部为-i C.实部为6 D.虚部为-1 3.(复数的乘法、复数的模，教材第36,37页)若复数=i(3-i)(i为虚数单位)，则 z=() 思维拓展 A.2 B.3 C.10 D.V10 4.(复数的加法，教材第33页)设复数z1=5-3i,2=-2+i,i为虚数单位，则复数1+z2在 复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(复数的加法、复数的几何意义，教材第35页)（多选题）已知1，z2∈C,则下列说 法正确的是( A.乙1+82=31+22 B.若1=1，则1∈R C.若a1,2是方程x2-x+2=0的两根，则7+2=5 D.若1≤z≤2，则在复平面内z1对应的点的集合所成的图形面积为3m 6.（复数的乘法，教材第36,37页)i+i++2+i*3= (n∈N). 7.(复数的加减法、复数的乘除法，教材第33,34和37,38页)计算： (1)(1+3i)+(-2+i)+(2-3i); (2)(4-i)(6+2i)-(7-i)(4+3i); (3) 7+i 3+4i 59 新课程假作业 第 周 年 月日 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8.(多选题)已知复数a1,22,下列说法正确的有（) A.若z1=2,则z1=2 B.若z1+2eR,则z1= C.z1+z2=z1+z2 D.若z=kl,则名=±2 9.若2z-2=4-6i,= 10.若复数z满足z+i+lz-2-i=2,则lz的最小值为 11.设z1,22均为复数，在复平面内，已知z1对应的点的坐标为(m2-4m+3,m-1),且z2 对应的点在第一象限 (1)若复数a1为纯虚数，求实数m的值； (2)若lz=V3,且2是关于x的方程x2-2ax+d+1=0(a∈R)的一个复数根，求2-i 32 260 高一数学 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 在学习组合与组合数后，我们进一步探索代数式展开的奥秘一二项式定理，以及其直 作业内容 观载体杨辉三角.当展开(a+b)r时，若n=2,结果为d2+2ab+b2;n=3时，结果为a+3a2b+3ab2+ b3.观察系数可发现规律：它们正是从n个元素中取k个的组合数C, 二项式定理揭示了这一本质：(a+b)”=Cd+Cd-b+…+Cd%+…+Cb.展开式中，a按降 实基础 幂、b按升幂排列，每项次数之和为，系数对应组合数C 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九 章算法》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形 森⊙ 数阵（如右图所示），称作“开方作法本源”，现简称为“杨辉 O⊙ 能力提升 三角” ⊙©g⊙ 若将(a+b)°，(a+b),(a+b)2,…的系数逐行排列，便形成杨辉 ⊙四分四⊙ 三角.它有以下规律： 骒O⑥①⊕® 思维拓展 1.端点为1：每行首尾数字均为1： Θ⊙圈①® 命以 右 2.叠加生成：每个数等于其肩上两数之和： 实而除 藏 袤乃 3.对称之美：每行数字左右对称： 隅 方廉 4.组合对应：第n行第(k+1)个数恰为C 杨辉三角是二项式系数的几何阵列，实现了数形的完美结合.例如，(+b)4的系数对应杨 辉三角第5行：1,4,6,4,1，展开式为+4a6+6a2b2+4ab+b4预习时可手绘前6行杨辉三 角，对比(a+b)的展开式，体会系数规律.例如，通过杨辉三角第6行(1,5,10,10,5,1)， 可直接写出(a+b)5=a+5a%+10a孔2+10ab+5ab4+b5.这种数形关联不仅简化了计算，更展现了数 学的内在美感， 12.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究 欲望，如下图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第5行中从左至右第2个数与第 3个数的比值为 (a+b)… …11 (a+b)2……121 (a+b)3.………1331 (a+b)4.……14641 第12题图 61高一数学 中D(6,-7).如图所示. (3)记0为复平面的原点，由题意得0A=(2,3),0B=(3,2),0C=(-2,-3). 设0D=(x,y),则AD=(x-2,y-3),BC=(-5,-5) 作业内容 由题意知，AD=BC, x-2=-5，即 =-3，故点D对应的复数为-3-2i y-3=-5,y=-2 12.不同组合C%13.D 作业二十 1.B2.D3.D4.D5.ABD6.0 实基础 7.(1)1+i(2)-5-15i(3)1-i 8AC9.2V了10.V2 2 11.解：(1)由题意得z=m2-4m+3+(m+1)i. 能力提升 若复数a1为纯虚数，则有m2-4m+3=0,且m≠1，解得m=3. (2)方程x22ax+d+1-0的判别式△=(-2a)2-4(a+1)=-4<0,故有两共轭复数根. 设=x+yi,则另一个根为2=xyi. z2对应的点在第一象限，x>0,y>0. 由韦达定理得2t=2=2a, 思维拓展 解得=，且a>0, z2=x2+y2=d2+1, y=1, .有lz=V+y=V+I=V3,解得a=V2,z=V2+i, iV2-2i_(V2-2i)(V2-i)=-3v2i--V2i. 2V2+i(V2+i)(V2-i) 3 卫方【解析】第5行中从左至右第2个数是5，第3个数是10，比值为号 作业二十 1.D2.B3.A4.A5.A 6.57.286 2 2 9.解：①如图1，设0为BC的中点，以OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系 如图2，画出相应的x',y轴，两轴交于点0，使∠x'0y=45° ②诹0C=0C-2cm,0B'=0B=2cm,在)轴上取A,使0'A=号01=V3. ③连接A'B',A'C',去除辅助线，得到正三角形的直观图三角形A'BC如图3. C C 图1 图2 图3 第9题答图 10.D11.C 作业二十二 1.B2.B3.D4.B5.D6.D 109