作业十八 正弦和余弦定理的综合应用-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

新课程僧作业 n6sm4+8)ico4casA如B=V罗x+x5Y7-2y7 14 7 由正弦定理可得a:b:c=sinA:sinB:sinC=V3:Y7:2Y7-V2:5:4, 2 14 7 不妨设a=V21m,b=5m,c=4m,设AC的中点为D,如图. 由余弦定理得BD=11D21 B-ADosA=-16m+学d-24n:多m号m。 5 由B0=子得华m二华，解得m=l,△ABc的周长为ab+-94V2, 4 第9题答图 (住：若选条件2③，此时4C边上的高M=anC-4V3,4C边上的中线m=子， 由于h>m,不满足三角形中高不大于对应中线的性质，故该组合不成立.) 10.B11.C 作业十八 1.D2.D3.A4.B5.C6.AB 7.解：(1)在△ABD中，∠BAD=75°，∠ABD=45°，则∠ADB=60°. 4B6.sin 75=sin(300445)=sin 30cos 45tcos 30'sin 45xV23xV2=V2 +V6 2 2 4 由正弦定理8得A--2V6,B0--3V2+V6, △4BD的面积为S号×4B4 Dxsin75=号×62V6xY64YD93V5. 4 (2)在△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC=60°，则∠ACB=90°，∠CAD=∠BAD-∠BAC=75°-30°=45°， 因此AC=ABsin60°=3V3,BC=ABsin30°=3. 在△ACD中，由余弦定理得CD°=AC+ADP-2x4 CxA Dxcos∠CAD=27+24-2x3V3x2V6xY2=51-36=15. 2 因此CD=V15, 8.不同顺序9.2410.D 作业十九 1.D2.D3.C4.A5.D6.BCD7.48.ABC9.-1+i 10.解：(1)z=3+mi)1+_3+3i+mi+mi_3-m)+3+mi_3-m+3+mi, (1-i)(1+i) 2 2 2 2 若：是纯虚数，则实部为0且虚部不为0，即3m=0且3+m≠0，解得m=3. 2 2 (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，则实部大于0且虚部小于0， 3-m0, 2 即 m<3, 解得m<-3,即me(-0,-3). y 3+m<0, m<-3, B(-1,2 2 A(1,0) 11.解：(1)0M表示的复数为1+3i,0N表示的复数为4-i,0P表示的复数为2i, 0可表示的复数为-4. C(0,-3) (2)设复数1对应的向量为0A,其中A(1,0);复数-1+2i对应的向量为0B,其中 D(6,-7) B(-1,2):复数-3i对应的向量为0C,其中C(0,-3):复数6-7i对应的向量为0D,其 第11题答图 >108高一数学 第 周 月日 作业十八 作业内容 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习必修四教材第13一22页：正弦和余弦定理的综合应用. 夯实基础 实基础 ■■■■面■■■面■■■■■■■■■■■■■ 1.(正、余弦定理的综合应用，教材第13一15页)在锐角三角形ABC中，A=60°，AB= 2,则AC的取值范围是() A.(0,3) B.(1,3) C.(0,4) D.(1,4) 力提升 2.(距离问题，教材第13页)如图，施工队计划在一座大山中挖通 一条隧道，需要确定隧道AB的长度，工程人员测得隧道两端的A，B两 思 点到C点的距离分别为AC=5km,BC=8km,且cos∠ACB=3,I 则隧道 维拓展 的长度为() 第2题图 A.3V3 km B.2V6 km C.4v3 km D.V29 km 3.(角度问题，教材第14页)某班数学教师组织本班学生开展课外实地测量活动时，需 要测量某河流同侧的A,B两点之间的距离，该班学生在这条河流另一侧的点C处测得点A 在点C的北偏东30°方向上，点B在点C的北偏东60°方向上，从点C出发，沿正东方向走 2km,到达点D,在点D处测得点A在点D的北偏西15方向上，点B在点D的北偏东15° 方向上，则A,B两点之间的距离AB=() A.V2 km B.V3 km C.V6 km D.2V2 km 4.(高度问题，教材第13,14页)“2020一2025年度十大最美桥 -7M 北 梁”评选结果在广州揭晓，由甘肃省公路交通建设集团投资建设的 D G312线清傅公路桑园子黄河大桥凭借卓越的工程品质、独特的美学设 桥面 B 计与突出的创新价值，获“全国最美桥梁提名奖”，为本次评选中西北 第4题图 地区唯一入选的桥梁.数学兴趣小组想要测量桑园子黄河大桥北塔的高度，但不能直接测量， 现采用以下方案：假定大桥北塔MN垂直于桥面，一辆小汽车在行驶过程中，车内观测员两 ⑤次仰望塔顶M的仰角分别为∠MDE=30°，∠MCE=45°（如图），设乘客眼睛离地面的距离为 DA=CB=1m,CD=90m.若D,C,E在同一水平高度，且MD,MC,MN在同一竖直平面内， 则北塔MW的高为( A.(45V3-44)m B.(45V3+46)m C.(90V3-89)m D.(90V3+91)m 53 新课程睾假作业 第 周 年 月 日 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 5.一艘海轮从港口A出发，沿着正东方向航行50 n mile后到达海岛B,然后从海岛B 出发，沿着北偏东30°方向航行70 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从港口A出发到 达海岛C,那么这艘海轮需要航行的距离大约是() A.62.4 n mile B.85.0 n mile C.104.4 n mile D.116.0 n mile 6.(多选题)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中正确的有 A.若sinA>sinB,则A>B B.若coS2A>Cos2B,则A<B C.若cosA<sinB,则△ABC为锐角三角形 D.若A=受，b-2,且△ABC为镜角三角形，则a的取值范围是[2,2V3) 7.某自然保护区为研究某动物种群的生活习性，设立了两个相距6k的观测站A和B, 观察人员分别在A,B处观测该动物种群.如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观 察人员从两个观测站分别测得∠BAC=30°，∠ABC=60°，经过一段时间后，该动物种群出现 在点D处，观察人员从两个观测站分别测得∠BAD=75°，∠ABD=45°.（注：A,B,C,D在 同一平面内) (1)求△ABD的面积： (2)求点C,D之间的距离. 第7题图 24 高一数学 第 周 年 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 在掌握分类加法与分步乘法计数原理后，我们进一步学习排列与排列数，深入探索有序 作业内容 组合的奥秘 排列是从给定元素中按顺序取出指定个数进行排序的结果.顺序是关键一不同的顺序 构成不同的排列.例如，从甲、乙、丙三人中选两人拍照，“甲、乙”与“乙、甲”因站位 实基础 不同，是两种截然不同的排列.这一问题的本质是分步计数：第一步选第一人，有3种选法； 第二步选第二人，剩余2种选择.根据分步乘法原理，总排列数为3x2=6种.可见，排列的核 心是“有序选取” 能力提升 从n个不同元素中取m(m≤n)个元素的所有排列个数，称为排列数，记为A,，其计 算公式为 A=am-10a-2y…a-n+1-am 心维拓展 当m=n时，即全排列，公式为A=n!(读作“n的阶乘”)， 表示n个元素的全部排列数，其中n!=1x2x3x×(n-1)xn.例如：2！=1x2=2,A=4!=1x2× 3x4-24,A=51=1x2x3x4x5=120,A=,5)=3=120=60 (5-3)！2!2 排列与排列数在生活中应用广泛：安排赛程时，需考虑队伍出场顺序；设置密码时，数 字或字符的排列决定安全性；排队问题中，不同站位对应不同结果.通过排列数公式，我们 能精确计算方案总数，为决策提供依据！ 排列强调“有序”，排列数是有序选取的方案总数.掌握这一概念，不仅能深化对计数原 理的理解，更能培养逻辑思维与实际问题解决能力.希望同学们通过预习，尝试用公式解决 简单问题，为后续学习筑牢基础！ 8.排列的定义：从n个 对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定的 排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列. 9.A-4At= (用数字作答)： 10.某调研机构准备从5人中选3人去调查A馆、B馆、C馆中参观车展的人数，不同 的安排方法种数为() A.12 B.24 C.36 D.60 55<