作业十九 复数的概念、复数的模、复数的几何意义-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

新课程僧作业 n6sm4+8)ico4casA如B=V罗x+x5Y7-2y7 14 7 由正弦定理可得a:b:c=sinA:sinB:sinC=V3:Y7:2Y7-V2:5:4, 2 14 7 不妨设a=V21m,b=5m,c=4m,设AC的中点为D,如图. 由余弦定理得BD=11D21 B-ADosA=-16m+学d-24n:多m号m。 5 由B0=子得华m二华，解得m=l,△ABc的周长为ab+-94V2, 4 第9题答图 (住：若选条件2③，此时4C边上的高M=anC-4V3,4C边上的中线m=子， 由于h>m,不满足三角形中高不大于对应中线的性质，故该组合不成立.) 10.B11.C 作业十八 1.D2.D3.A4.B5.C6.AB 7.解：(1)在△ABD中，∠BAD=75°，∠ABD=45°，则∠ADB=60°. 4B6.sin 75=sin(300445)=sin 30cos 45tcos 30'sin 45xV23xV2=V2 +V6 2 2 4 由正弦定理8得A--2V6,B0--3V2+V6, △4BD的面积为S号×4B4 Dxsin75=号×62V6xY64YD93V5. 4 (2)在△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC=60°，则∠ACB=90°，∠CAD=∠BAD-∠BAC=75°-30°=45°， 因此AC=ABsin60°=3V3,BC=ABsin30°=3. 在△ACD中，由余弦定理得CD°=AC+ADP-2x4 CxA Dxcos∠CAD=27+24-2x3V3x2V6xY2=51-36=15. 2 因此CD=V15, 8.不同顺序9.2410.D 作业十九 1.D2.D3.C4.A5.D6.BCD7.48.ABC9.-1+i 10.解：(1)z=3+mi)1+_3+3i+mi+mi_3-m)+3+mi_3-m+3+mi, (1-i)(1+i) 2 2 2 2 若：是纯虚数，则实部为0且虚部不为0，即3m=0且3+m≠0，解得m=3. 2 2 (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，则实部大于0且虚部小于0， 3-m0, 2 即 m<3, 解得m<-3,即me(-0,-3). y 3+m<0, m<-3, B(-1,2 2 A(1,0) 11.解：(1)0M表示的复数为1+3i,0N表示的复数为4-i,0P表示的复数为2i, 0可表示的复数为-4. C(0,-3) (2)设复数1对应的向量为0A,其中A(1,0);复数-1+2i对应的向量为0B,其中 D(6,-7) B(-1,2):复数-3i对应的向量为0C,其中C(0,-3):复数6-7i对应的向量为0D,其 第11题答图 >108 高一数学 中D(6,-7).如图所示. (3)记0为复平面的原点，由题意得0A=(2,3),0B=(3,2),0C=(-2,-3). 设0D=(x,y),则AD=(x-2,y-3),BC=(-5,-5) 作业内容 由题意知，AD=BC, x-2=-5，即 =-3，故点D对应的复数为-3-2i y-3=-5,y=-2 12.不同组合C%13.D 作业二十 1.B2.D3.D4.D5.ABD6.0 实基础 7.(1)1+i(2)-5-15i(3)1-i 8AC9.2V了10.V2 2 11.解：(1)由题意得z=m2-4m+3+(m+1)i. 能力提升 若复数a1为纯虚数，则有m2-4m+3=0,且m≠1，解得m=3. (2)方程x22ax+d+1-0的判别式△=(-2a)2-4(a+1)=-4<0,故有两共轭复数根. 设=x+yi,则另一个根为2=xyi. z2对应的点在第一象限，x>0,y>0. 由韦达定理得2t=2=2a, 思维拓展 解得=，且a>0, z2=x2+y2=d2+1, y=1, .有lz=V+y=V+I=V3,解得a=V2,z=V2+i, iV2-2i_(V2-2i)(V2-i)=-3v2i--V2i. 2V2+i(V2+i)(V2-i) 3 卫方【解析】第5行中从左至右第2个数是5，第3个数是10，比值为号 作业二十 1.D2.B3.A4.A5.A 6.57.286 2 2 9.解：①如图1，设0为BC的中点，以OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系 如图2，画出相应的x',y轴，两轴交于点0，使∠x'0y=45° ②诹0C=0C-2cm,0B'=0B=2cm,在)轴上取A,使0'A=号01=V3. ③连接A'B',A'C',去除辅助线，得到正三角形的直观图三角形A'BC如图3. C C 图1 图2 图3 第9题答图 10.D11.C 作业二十二 1.B2.B3.D4.B5.D6.D 109新课程睾僧作业 第 周 年 月 日 作业十九 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 复习必修四教材第25一32页：复数的概念、复数的模、复数的几何意义. 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 1.(复数的几何意义，教材第29页)复数z=20-26i在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(复数的虚部，教材第26页)已知：}+Y1,则：的虚部为() 2 A. B.V3 c D.-V3 3.(共轭复数，教材第29页)复数2+ai的共轭复数为b+bi(a,b∈R),则a=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.(复数的模，教材第30页)在复平面内，复数：对应的点的坐标是(5,12)，则音 () A高+g B名g c号* D是君 5.(复数的几何意义，教材第29页)若复数z满足z-1+2i=3,则z的最大值为( A.3-V5 B.3-V2 C.3+V2 D.3+V5 6.(复数的几何意义，教材第29页)（多选题）在复平面内，复数=1+V3i对应的点 为Z,向量0Z绕原点0逆时针旋转至0Z处，若旋转角为0，则( A.Z的坐标为(V3,1) B.当=T时，Z☑=2V2 C.当42π时，以0为圆心，0Z为半径的圆中劣弧ZZ的长为4 3 D.Z的坐标为(cos0-V3sin0,sin0+V3cos0) 7.(纯虚数，教材第27页)若z=(x2-x-2)+(x+1)i(x∈R)为纯虚数，则lz+71= >56 高一数学 第周 年月 日 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8.(多选题)设1,2均为复数，下列命题中正确的有() 作业内容 A.31+z2=21+2 B.z122+z182∈R C.若名1=iz2,则k1-2=k1+ D.若k1-2=lk1+,则182=0 9.已知复数1在复平面上所对应的点位于第二象限，且满足z=V2,若复数2=1，且 实基础 1+22为纯虚数，则= 10.已知复数=3+mi(i是虚数单位)，m∈R 1-i (1)若z是纯虚数，求m的值； 能力提升 (2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围」 思维拓展 11.(1)已知M(1,3),N(4,-1),P(0,2),Q(-4,0),0为复平面的原点，试写出 0M,0N,0p,00所表示的复数： (2)已知复数1，-1+2i,-3i,6-7i,在复平面内画出这些复数对应的向量； (3)在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A,B,C对应的复数分别是2+3i, 3+2i,-2-3i,求点D对应的复数. 57 新课程作业 第 周 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 在掌握排列与排列数后，我们进入新的知识领域一组合与组合数.如果说排列是“有 序选取”，那么组合就是“无序选取”，二者仅一字之差，却揭示了不同的计数逻辑 组合的核心：忽略顺序.组合是从n个不同元素中取出m(m≤)个元素组成一组，不 考虑元素间的顺序.例如，从甲、乙、丙三人中选两人组队，选“甲+乙”与“乙+甲”被视 为同一种组合，因为队伍成员无先后之分.而若考虑排列（如排队拍照），这两种选法则是不 同的结果.可见，组合是排列中“去序化”的特殊情形 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的组合数，记作C.其计算公式为 Cm=A= n! Amm:(n-m)！ 其中A=n×(n-1)×…×(n-m+1)是排列数，除以A=m!是为了消除m个元素内部的顺 序影响.例如，从5人中选3人组队，组合数为C=5×4x3=10,即共有10种不同的组队 3×2×1 方式 组合常用于解决“分组”“选代表”等无需考虑顺序的问题.例如：从10名学生中选3 人参加比赛、从8种水果中选2种做果盘等.理解组合的本质，能帮助我们跳出“顺序陷 阱”，更精准地计算可能性 简言之，组合是“选而不排”，组合数是量化这种无序选择的工具.掌握它，便能在复杂 问题中快速剥离无关因素，直击核心 12.组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数，用符号 表示 13.某人计划去沈阳旅游，打算从沈阳故宫、大帅府、金融博物馆、北陵公园、东陵公 园这5个景点中选择3个去游玩，则不同的选择方法种数为( A.60 B.20 C.12 D.10 >58