作业十七 余弦定理，正、余弦定理的综合应用，判断三角形的形状-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

新课程果假作业 第 周 月 日 作业十七 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习必修四教材第8一12页：余弦定理，正、余弦定理的综合应用，判断三角形的形状. 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 1.(余弦定理，教材第9页)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a= 2，,b=3,c=7,则C=() A.30° B.45° C.60° D.90° 2.(余弦定理，教材第8页)在△ABC中，A=60°，AB=2,BC=V3,则边AC的长为 () A.1 B.V2 C.2 D.V3 3.(正、余弦定理的综合应用，教材第4,8页)记△ABC的内角A,B,C的对边分别 为a,b,c,B=年，c=V2,a=3,则sinA=（） A.3V10 B.V10 c.V⑤ 5 D.V10 10 5 10 4.(余弦定理，教材第9页)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4, b=5,c=7,则△ABC的面积为() A.41V6 B.2V6 C.4 D.8 5.(正、余弦定理的综合应用，教材第4,8页)在△ABC中，内角A,B,C的对边分 别为a,b,e若a=4,A=号，sinB+sinC35,则6c=() 4 A婴 B.20 C.16 D.20 3 6.(二倍角公式、余弦定理、面积公式，教材第4,8页)（多选题）已知△ABC中 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A=sinA,b=5,c=2,则() A.A=T Γ3 B.a=3V2 C.△ABC的面积为5V3 2 D.△ABC外接圆的面积为38m 3 >50 高一数学 第周 年 月 日 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 7在△ABC中，已知A=,且-2，则b+e的取值范围为 作业内容 8在△ABC中，B=写，b=4,则A sin A= ； 若△ABC的内切圆的半径为V3 2 则△ABC的周长为 实基础 9.在△ABC中，+e2-4Y了s(S为△ABC的面积). 3 (1)求A; 能力提升 (2)从下面三个条件中选择两个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的周长. 条件①：cosB=Y2I;条件②：asin C=4V3:条件③：AC边上的中线等于7 14 思维拓展 51 新课程睾假作业 第 周 月 日 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 在之前的学习里，我们已经接触了排列组合的基础知识，还了解了分类加法计数原理， 它让我们学会把完成一件事的不同方法分类相加来计数.今天，我们要认识另一个重要的计 数原理一分步乘法计数原理. 分步乘法计数原理说的是，完成一件事需要n个步骤，做第1步有m种不同的方法」 做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m种不同的方法，那么完成这件事共有N= mXm2x…Xmn种不同的方法. 怎么理解呢？举个例子，从A地到B地，要先乘火车，有3种车次可以选择；到了中 转站后，再乘汽车，有4种车次可供选择.那么从A地到B地，不同的出行方式就有3×4=12 种.这里，乘火车和乘汽车是完成从A地到B地这件事的两个步骤，每个步骤的方法数相 乘，就得到了总的出行方式数量 分步乘法计数原理和分类加法计数原理既有区别又有联系.分类加法是“或”的关系， 不同类的方法相互独立，完成一件事选其中一类方法就行：而分步乘法是“且”的关系，各 个步骤缺一不可，只有依次完成所有步骤，这件事才算完成.它们都为我们解决计数问题提 供了有力工具，就像数学王国的两把钥匙， 同时，它和排列组合知识也紧密相连.排列组合研究的是从一组元素中选取元素并进行 排列或组合的情况，分步乘法计数原理则为我们计算这些排列组合的方式数量提供了方法， 在后续学习中，分步乘法计数原理应用广泛，无论是安排复杂的活动流程，还是计算多 种情况组合的可能性，都离不开它.希望大家预习时认真思考，通过做简单的练习题加深理 解，为后续学习筑牢根基！ 10.从5名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有() A.10种 B.20种 C.25种 D.30种 11.有2名同学报名参加5个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的 报名方法有() A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 >52高一数学 :A,B两点关于x轴对称，A,B的纵坐标分别为 2-2 2 抛物线 则A尽，)，B尽，直线BF的斜率k= 2 馈源 作业内容 28 由抛物线的对称性可知直线BF的倾斜角等于日 2 8 an9、4 2tan 23,.'.tan 2 3 24 第13题答图 实基础 1 1-tan2a 71 作业十六 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.AD 7.BCD &亚g,v2 力提升 2 10.解：(1)在△ABC中，a=L,b=V3,A=30°，由正弦定理得sinB=bsin A-Y了，B=60或B=120. a 2 思 ①当B=60时，由三角形内角和定理得C=90°； ②当B=120时，由三角形内角和定理得C=30°..C的值为90°或30° 维拓展 (2)在△ABC中，由正弦定理可得c一=b 益C万即尚解得nB=Y 2 又B∈(0°，180)，B=60°或120°. ①当B=60°时，A=180°-30°-60=90°，.a=V2+e2=2V2; ②当B=120°时，A=180°-30°-120°=30°，.△ABC为等腰三角形，∴a=c=V2. .A=90°，B=60°，a=2V2或A=30°，B=120°，a=V2. 11.(m+n)(m+mt…m) 12.B 作业十七 1.C2.A3.A4.A5.D6.AC 7.2,4y3|88Y311 3 9.解：(1)）由余弦定理，得b4c2-=2 beeos A,又S=号besin A,2 ecoA=2Y3 -besin A,得anA=V3. Ae0,m,4=号 2)选条件02：osYT,Be0,.nB-5Y4 14 mc-s4+B-如4 o4snB-x7+×5Y-2y7,则名-2Va 14+21 sin C 由正弦定理得2V2红、b -,解得b=10,c=8, V35V72V7 2 14 7 .△ABC的周长为a+b+c=18+2V21. 选条件3：：cosB=Y2I,Be(0,T),sinB=5Y7 14 14 107 新课程僧作业 n6sm4+8)ico4casA如B=V罗x+x5Y7-2y7 14 7 由正弦定理可得a:b:c=sinA:sinB:sinC=V3:Y7:2Y7-V2:5:4, 2 14 7 不妨设a=V21m,b=5m,c=4m,设AC的中点为D,如图. 由余弦定理得BD=11D21 B-ADosA=-16m+学d-24n:多m号m。 5 由B0=子得华m二华，解得m=l,△ABc的周长为ab+-94V2, 4 第9题答图 (住：若选条件2③，此时4C边上的高M=anC-4V3,4C边上的中线m=子， 由于h>m,不满足三角形中高不大于对应中线的性质，故该组合不成立.) 10.B11.C 作业十八 1.D2.D3.A4.B5.C6.AB 7.解：(1)在△ABD中，∠BAD=75°，∠ABD=45°，则∠ADB=60°. 4B6.sin 75=sin(300445)=sin 30cos 45tcos 30'sin 45xV23xV2=V2 +V6 2 2 4 由正弦定理8得A--2V6,B0--3V2+V6, △4BD的面积为S号×4B4 Dxsin75=号×62V6xY64YD93V5. 4 (2)在△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC=60°，则∠ACB=90°，∠CAD=∠BAD-∠BAC=75°-30°=45°， 因此AC=ABsin60°=3V3,BC=ABsin30°=3. 在△ACD中，由余弦定理得CD°=AC+ADP-2x4 CxA Dxcos∠CAD=27+24-2x3V3x2V6xY2=51-36=15. 2 因此CD=V15, 8.不同顺序9.2410.D 作业十九 1.D2.D3.C4.A5.D6.BCD7.48.ABC9.-1+i 10.解：(1)z=3+mi)1+_3+3i+mi+mi_3-m)+3+mi_3-m+3+mi, (1-i)(1+i) 2 2 2 2 若：是纯虚数，则实部为0且虚部不为0，即3m=0且3+m≠0，解得m=3. 2 2 (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，则实部大于0且虚部小于0， 3-m0, 2 即 m<3, 解得m<-3,即me(-0,-3). y 3+m<0, m<-3, B(-1,2 2 A(1,0) 11.解：(1)0M表示的复数为1+3i,0N表示的复数为4-i,0P表示的复数为2i, 0可表示的复数为-4. C(0,-3) (2)设复数1对应的向量为0A,其中A(1,0);复数-1+2i对应的向量为0B,其中 D(6,-7) B(-1,2):复数-3i对应的向量为0C,其中C(0,-3):复数6-7i对应的向量为0D,其 第11题答图 >108